Topological Knots: A Creative Approach to Mathematical Modeling of the Entanglement of the Fabric of Geometric Space

• Cecilia Sandoval-Ruiz University of Carabobo https://orcid.org/0000-0001-5980-292X

DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.18210370

Keywords: Physics, Geometry, Mathematics, Quantum theory

Abstract

One of the major current challenges is finding a point of convergence between classical and quantum physical theories through mathematical foundations, where the interpretive creativity of crochet emerges as an analytical mechanism due to its topological properties. This supports the development of space rehabilitation projects, research in textile engineering for corporate social responsibility (CSR), and theoretical innovations. The objective of this research is to analyze crocheting as a tool for studying developable surfaces and theoretical concepts of the weaving of geometric space. The method employed involves associating knots, as mathematical modeling elements, with the points that make up the complex structural construction, based on the discretization of geometric space. The result is a set of postulates that allow for an interpretation of physical principles on a woven network of topological knots. This leads to the conclusion that empirical coding techniques are crucial for the scientifically rigorous interpretation of mathematical concepts, enabling the extrapolation of social sciences into physics and mathematics.

References

BBC (2017). El complejo concepto matemático que sólo se puede modelar haciendo manualidades. https://www.bbc.com/mundo/noticias-38982053

Heikkilä S., Pankka P. (2025). De Rham algebras of closed quasiregularly elliptic manifolds are Euclidean. Ann. of Math. 201 (2), 459-488. https://doi.org/10.4007/annals.2025.201.2.3

Kekkonen, H. (2024). Crocheting Bour’s minimal surfaces. The Mathematical Intelligencer, 46, 306-312. https://doi.org/10.1007/s00283-023-10314-1

Montoya-Vega, G. (2023). Una mirada inicial a la teoría de nudos ya la homología de Khovanov. Revista Integración, 41(2), 103-123. https://doi.org/10.18273/revint.v41n2-2023003

Pacay, B. (2025). Estudio teórico sobre invariantes de nudos y sus conexiones con física de partículas. Tesis del departamento de matemáticas USCG.

Roberts, S. (2019). Para esta física, la teoría de nudos requiere de mucho hilo. The New York Times.

Sandoval-Ruiz, C. (2026). τuv Operador de Correlación sobre Grupos Topológicos, Álgebra GF y Tejido Estructural. Revista Perfiles, 1(35).

Sandoval-Ruiz, C. (2025a). Geometrización, patrones y estructuras lingüísticas en la composición cognitiva. Lingüística y Literatura, 46(88), 10–37. https://doi.org/10.17533/udea.lyl.n88a02

Sandoval-Ruiz, C. (2025b). πXY Radial en la utopía de arquitectura holográfica sobre modelos geométricos descriptivos. Revista Avance, 25(2), 46-67. https://ojs.farusac.edu.gt/index.php/avance/article/view/165

Sandoval-Ruiz, C. (2025c). Modelado de Sistemas Físicos aplicando código de entrelazado convolucional. Revista Brasileira de Ensino de Física, 47, e20240315. https://doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2024-0315

Sandoval-Ruiz, C. (2025d). Modeling renewable energy systems on convolution codes using interference patterns. Universidad, Ciencia y Tecnología, 29(126), 111-122. https://doi.org/10.47460/uct.v29i126.927

Sandoval-Ruiz, C. (2025e). Holo composición geodésica del campo geométrico aplicado en códigos de modelado de sistemas físicos complejos. Revista Técnica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad del Zulia, 48.

Sandoval-Ruiz, C. (2024a). Formulación matemática del análisis de tejidos estructurales y su aplicación en arquitectura biomimética. Revista REC Perspectiva, 1, 23.

Sandoval-Ruiz, C. (2024b). RSE Laboratorio de modelado de sistemas físicos con ciencia aplicada. Revista Eduweb, 18(4), 9-25. https://doi.org/10.46502/issn.1856-7576/2024.18.04.1

Sandoval-Ruiz, C. (2024c). ZPF para arreglo de proyección de onda: φ-LFSR en modelado Fp [x]/f (x) de Sistemas de energías renovables. Revista de la Universidad del Zulia, 15(42), 281-305. https://doi.org/10.46925//rdluz.42.16

Sandoval-Ruiz, C. (2020). Arquitectura Fractal Reconfigurable-AFR basada en Tecnologías Sostenibles y Energías Renovables. REC Perspectiva, 16(8).

Sandoval-Ruiz, C., & Ruiz-Díaz, E. (2018). Eco-diseño de propuestas de cocina de autor basada en productos y tecnología sostenible. Revista Qualitas, 14(1), 75-99.

Singal, K., Dimitriyev, M., Gonzalez, S., Cachine, A., Quinn, S., & Matsumoto, E. (2024). Programming mechanics in knitted materials, stitch by stitch. Nature Communications, 15(1), 2622. https://doi.org/10.1038/s41467-024-46498-z

Weinan L., Guozhen W., Zhouli X. (2025). On the Last Kervaire Invariant Problem. arXiv preprint. Disponible en: https://doi.org/10.48550/arXiv.2412.10879

Wang, L. (2012). Introducción a la teoría de nudos. https://repositorio.unican.es/xmlui/handle/10902/1215