New properties of even perfect numbers and the mathematical reasons that suggest there are no odd perfect numbers
Abstract
In this article, the aim is to review the already known properties of even perfect
numbers, related to triangularity, hexagonality and other characteristics, in order to
propose new properties of even perfect numbers, generating increasingly remarkable
relationships with respect to the powers of two and Mersenne numbers, both prime
and non-prime and with Euler's phi function, which decrease the possibility of the
existence of an odd perfect number. From studying the implications of these properties
in relation to the existence of the supposed odd perfect numbers, a series of questions
and aspects arise that show that it is impossible for an odd perfect number to exist. To
do this, an analysis of the factors that would have to exist separately is carried out and
compared with the factors associated with the nature of the perfect pairs, which allows
us to infer that in none of the cases are there elements that can support their existence.
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References
2, mayo-agosto, 2002, pp. 47-49. Universidad Autónoma de Yucatán Mérida,
México
Cajori, Florian (1929). A History Of Mathematical Notations Volume II. Open
Court Publishing Company. §409.
Calmaestra. L. (2020). Nùmeros hexagonales. recursosdematematicas/numeroshexagonales
Crilly, Tony (2011). 50 cosas que hay que saber sobre matemáticas. Ed. Ariel. ISBN
978-987-1496-09-9.
Della Paolera, Pablo (2020) Divulgación Científica desde Buenos Aires, Argentina
–. https://paolera.wordpress.com/tag/numeros-perfectos/ .paolera@gmail.com
Dickson, LE (1919). Historia de la teoría de los números, vol. Yo. Washington:
Institución Carnegie de Washington. pág. 25.
Gallardo, Luis H. (2010). "Sobre un comentario de Makowski sobre números
perfectos". Elem. Matemáticas. 65: 121-126. doi: 10.4171 / EM / 149 ..
García, J.A. y Martinón A. (1997). Números poligonales. artículo publicado en la
revista Educación Matemática Vol. 1 O No. 3 diciembre 1998 pp. 103-108
«GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 282,589,933-1».
Mersenne Research, Inc. 21 de diciembre de 2018. Consultado el 21 de diciembre
de 2018.
Graham, Ronald; Knuth, Donald; Patashnik, Oren (1994), Concrete Mathematics:
a foundation for computer science (2nd ed.), Reading, MA: Addison-Wesley, ISBN
0-201-55802-5, Zbl 0836.00001
Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1979), An Introduction to the Theory of Numbers
(Fifth ed.), Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853171-5
Llopis, José L. «Sucesiones o progresiones aritméticas». Matesfacil. ISSN 2659-
8442. Consultado el 15 de mayo de 2020.
Novarese, H.. (1886) Note sur les nombres parfaits Texeira J. VIII, 11-16.
Makowski,A. (1962). "Observación sobre números perfectos". Elem. Matemáticas.
17 (5): 109.
Pérez Esteban, Dionisio (2014) números triangulares cuadrados y la cuadratura
del triángulo. Publicado en la revista de investigación pensamiento matemático.
Pérez Sanz, Antonio (2007) El embrujo de los números perfectos. Artículo
publicado en la edición 56 de la revista SUMA noviembre 2007, pp. 105-110.
Redmond, Don (1996). Teoría de números: una introducción a las matemáticas
puras y aplicadas. Chapman & Hall / CRC Matemáticas puras y aplicadas. 201.
Prensa CRC. Problema 7.4.11, pág. 428. ISBN 9780824796969.
T. Heath (1981) A History of Greek Matlzematics from Thales to Euclid.
Dover,NewYork
Sapiña, R. «Problemas resueltos de progresiones aritméticas». Problemas y
ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 15 de mayo de 20
Sylvester J. J. (1879) "On certain ternary cubic-form equations", American Journal
of Mathematics, 2 : 357-393; Sylvester coins the term "totient" on page 361.
Zaldívar, Felipe Introducción a la teoría de números / Felipe Zaldívar. — México
: FCE, 2012 198 p. ; ilus. ; 23 x 17 cm — (Colec. Sección de Obras de Ciencia y
Tecnología) ISBN 978-607-16-0738-6.
