From the sums of 2- and 3-digit permutations to the fundamental addition theorem for any permutation

• Alexander Villarroel Investigador independiente
• Francisco Villarroel Investigador independiente

Keywords: factorials, permutation, length of a number, sum of digits in a number, positional value

Abstract

This article deals with the addition for 2- and 3-digit permutations. Two theorems are derived from the study of these theorems, along with their proofs based on positional value. Their implications allow us to obtain a fundamental theorem for the addition of numbers in any permutation. That is, the addition of permuted numbers from 4 to infinite digits is generalized in a very simple way, without requiring the generation of the numbers that make up the permutation using an inductive process. Using computer
programs in C, we show what happens for numbers from 10 to 99 (2 digits) and from 100 to 999 (3 digits) to guarantee the veracity of the theorems. The importance of the third theorem lies in that it allows the addition of n! numbers in a permutation in an extremely efficient and practical way.

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