Simultaneous multiplicative property of the derivative and integral in functions of C¹ class.

• Tobías Rosas Soto Departamento de Matemática, Facultad Experimental de Ciencias, Universidad del Zulia
• Irma Abrigo Córdoba Universidad Internacional del Ecuador
• Mayra García Calle Universidad Internacional del Ecuador
• Eduardo Suárez Vinueza Universidad Internacional del Ecuador

Keywords: Derivative, integral, C¹ class functions, multiplicativity

Abstract

In 2015 the study entitled A multiplicative property of the derivative in $\mathcal{C}^{1}$ class functions} showed that given a function $f(x)$ of
$\mathcal{C}^{1}$ class, with $f(x)\neq\e{x}$, you can find a family of functions $\F_{f (x)}$ where $g(x)\in\F_{f(x)}$ if it satisfies that $\left[f(x).g(x)\right]'=f'(x).g'(x)$ (see [3]). In accordance with the mentioned study, and keeping as purpose to show to the Mathematics student (or any other science) that it is possible to perform research with simple structures, this article shows that given a function $f(x)$ of $\C^{1}$ class, there is a family of functions $\I_{f(x)}$ such that $g(x)\in\I_{f (x)}$ if it satisfies that $\displaystyle{\int [f(x).g(x)]\,dx=\int f(x)\,dx.\int g(x)\,dx}$. The existence of a family of functions $\SIF_{f(x)}$, such that $h(x)\in\SIF_{f(x)}$ if it simultaneously satisfies the multiplicative property of the derivative and the integral for a given function $f(x)$ of $\C^{1}$ class, is also studied.

References

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