Propiedad multiplicativa, simultánea, de la derivada y la integral en funciones de clase C¹.

  • Tobias Rosas Soto Departamento de Matemática, Facultad Experimental de Ciencias, Universidad del Zulia
  • Irma Abrigo Córdoba Universidad Internacional del Ecuador
  • Mayra García Calle Universidad Internacional del Ecuador
  • Eduardo Suárez Vinueza Universidad Internacional del Ecuador
Palabras clave: Derivada, integral, funciones de clase C¹, multiplicatividad

Resumen

En 2015 el estudio titulado Una propiedad multiplicativa de la derivada en funciones de clase $\mathcal{C}^{1}$} mostró que dada una función $f(x)$ de clase $\mathcal{C}^{1}$, con $f(x)\neq \e{x}$, se puede encontrar una familia de funciones $\F_{f(x)}$ donde $g(x)\in\F_{f(x)}$ si cumple que $\left[f(x).g(x)\right]'=f'(x).g'(x)$ (ver [3]). En concordancia con el mencionado estudio, y manteniendo como finalidad mostrar al estudiante de Matemática (o cualquier otra ciencia) que es posible realizar investigación con estructuras simples, este artículo muestra que dada una función $f(x)$ de clase $\mathcal{C}^{1}$, existe una familia de funciones $\I_{f(x)}$ tal que $g(x)\in\I_{f(x)}$ si cumple que $\displaystyle{\int [f(x).g(x)]dx=\int f(x)dx.\int g(x)dx}$. También se estudia si existe una familia de funciones $\mathcal{SIF}_{f(x)}$ tal que $h(x)\in\mathcal{SIF}_{f(x)}$ si cumple simultáneamente la propiedad multiplicativa de la derivada y la integral para una función $f(x)$ dada de clase $\mathcal{C}^{1}$.

Citas

Boyce, William E. y DiPrima, Richard C. Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera. Editorial LIMUSA, Mexico, D.F. 1991.

Leithold, Louis. El Cálculo con Geometría Analítica. Editorial HARLA, Mexico, D.F. 1992.

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Rosas, T. Sistemas C-ortocéntricos y circunferencia de Feuerbach para cuadriláteros en planos de Minkowski. Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, 22(2) (2015), 125-141.

Trucco, Sixto E. y Casparri de Rodríguez, María T. Ecuaciones Diferenciales. Ediciones Macchi, Cordoba - Buenos Aires, 2015.
Publicado
2018-12-29
Cómo citar
Rosas Soto, T., Abrigo Córdoba, I., García Calle, M., & Suárez Vinueza, E. (2018). Propiedad multiplicativa, simultánea, de la derivada y la integral en funciones de clase C¹. Divulgaciones Matemáticas, 19(2), 52-64. Recuperado a partir de https://produccioncientificaluz.org/index.php/divulgaciones/article/view/36612
Sección
Artículos de Divulgación e Históricos