El grafo potencia de base b, asociado a un entero positivo
https://doi.org/10.5281/zenodo.5728168
Palabras clave:
Ciclo Hamiltoniano, Hamilton-conectividad, Panciclicidad
Resumen
Muchos conceptos de la Teoría de Números han sido utilizados en la Teoría de Grafos y distintos tipos de grafos se han introducido. Introducimos el grafo de una potencia de base $b \in \mathbb{Z}^{+}-\{1\}$, asociada a un entero $n \in \mathbb{Z}^{+}$, denotado por $GP_{b}(n)$, con conjunto de vértices $V=\{x\}_{x=1}^{n}$ y conjunto de lados
$$ E =\{ \{x, y\} \in 2^{\,V}: \exists r \in \mathbb{Z}^{+}\cup\{ 0 \} \mbox{, tal que } | y \,-\, x | = b^{\,r} \} \mbox{,}$$
algunas de sus propiedades, en especial para el caso $b=2$.
Citas
Abawajy, J., Kelarev, A. and Chowdhury, M.; Power Graphs: A Survey, Electronic Journal of Graph Theory and Applications, 1(2) (2013), 125-147.
Chv\'{a}tal, V.; On Hamilton's Ideal, Journal of Combinatorial Theory, 12(B) (1972), 163--168.
Diestel, R.; Graph Theory (2th ed.), Springer, New York, 2000.
Leithold, L.; El Cálculo (7th ed.), Oxford University Press, México, 1998.
Lipschutz, S.; Teoría de Conjuntos y Temas Afines, McGraw-Hill/Interamericana de México S. A. de C.V., México, 1994.
Mukherjee, H.; Hamiltonicity of the Power Graph of Abelian Groups, in :\url{https://arxiv.org/pdf/1505.00584}(2017), consulted 05/07/2017, 01:25 a.m.
Munafo, R.; Expressible as $A*B^A$ in a nontrivial way, in: \url{https://oeis.org/A171607} (2009) consulted 20/11/2019, 02:14 a.m.
Sloane, N.; Cullen numbers: $n*2^n + 1$, in :\url{https://oeis.org/A002064} (2012), consulted 20/11/2019, 00:14 a.m.
Sloane, N.; Woodall (or Riesel) numbers: $n*2^n - 1$, in: \url{https://oeis.org/A003261} (2012), consulted 20/11/2019, 01:05 a.m.
Chv\'{a}tal, V.; On Hamilton's Ideal, Journal of Combinatorial Theory, 12(B) (1972), 163--168.
Diestel, R.; Graph Theory (2th ed.), Springer, New York, 2000.
Leithold, L.; El Cálculo (7th ed.), Oxford University Press, México, 1998.
Lipschutz, S.; Teoría de Conjuntos y Temas Afines, McGraw-Hill/Interamericana de México S. A. de C.V., México, 1994.
Mukherjee, H.; Hamiltonicity of the Power Graph of Abelian Groups, in :\url{https://arxiv.org/pdf/1505.00584}(2017), consulted 05/07/2017, 01:25 a.m.
Munafo, R.; Expressible as $A*B^A$ in a nontrivial way, in: \url{https://oeis.org/A171607} (2009) consulted 20/11/2019, 02:14 a.m.
Sloane, N.; Cullen numbers: $n*2^n + 1$, in :\url{https://oeis.org/A002064} (2012), consulted 20/11/2019, 00:14 a.m.
Sloane, N.; Woodall (or Riesel) numbers: $n*2^n - 1$, in: \url{https://oeis.org/A003261} (2012), consulted 20/11/2019, 01:05 a.m.
Publicado
2021-07-22
Cómo citar
Brito, D., Castro, O., & Marı́nL. (2021). El grafo potencia de base b, asociado a un entero positivo: https://doi.org/10.5281/zenodo.5728168. Divulgaciones Matemáticas, 22(1), 31-39. Recuperado a partir de https://produccioncientificaluz.org/index.php/divulgaciones/article/view/36554
Sección
Artículos de Investigación
