Un método nuevo para eliminar la indeterminación en los problemas singularmente perturbados con resonancia de Ackerberg y O’Malley

• Jacques Laforgue Departamento de Matemáticas, Núcleo de Sucre, Universidad de Oriente, Cumaná, Estado Sucre, Venezuela https://orcid.org/0000-0002-8823-9694

Palabras clave: Perturbaciones singulares, Resonancia de capas de frontera, Expansiones asintóticas empatadas

Resumen

En los problemas singularmente perturbados con carácter resonante en el sentido de Ackerberg y O’Malley, el método tradicional de las expansiones asintóticas empatadas fracasa para determinar la amplitud de la resonancia. Se presenta un método nuevo, basado en procedimientos establecidos de la teorı́a de ecuaciones diferenciales ordinarias, para eliminar tal indeterminación aprovechando el resultado incompleto de las expansiones asintóticas empatadas y eliminando de manera natural el grado de libertad superfluo, mediante la derivación e imposición de una condición de frontera exacta adicional que relaciona las pendientes en los dos extremos del dominio. El método nuevo es efectivo para la variedad de problemas
reconocidos como resonantes, incluyendo los que exhiben supersensibilidad, y también para los de estructura diferente pero con indeterminación análoga, por ejemplo involucrando una ecuación en derivadas parciales.

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