Top(X) y Spec(τ ) como espacios primales

• Viviana Benavides Instituto de Posgrado, Universidad Técnica de Manabı́, Portoviejo, Manabı́, Ecuador https://orcid.org/0000-0002-4984-4613
• Jorge Enrique Vielma Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas, Escuela Superior Politécnica del Litoral Guayaquil, Guayas, Ecuador https://orcid.org/0000-0001-9620-6756

Palabras clave: Topologı́a primal, espectro primo, semianillo, topologı́a Alexandroff

Resumen

Una topología Alexandroff puede ser definida sobre un conjunto no vacío X, a través de una función \(f:X\to X\), decidiendo que los abiertos del espacio son los conjuntos \(A\subset X\) que contienen a su preimagen, es decir \(\tau_f:=\{A\subset X: f^{-1}(A)\subseteq A\}\). Esta topología es denominada topología primal, y al espacio \((X, \tau_f)\) se lo llama espacio primal. En este trabajo se explora una topología primal \(\tau_\psi\) inducida en \(Top(X)\), a través de la función \(\psi: Top(X)\to Top(X)\), definida como \(\psi(\tau)=\overline{\tau}\), con \(\overline{\tau}\) la clausura de \(\tau\) en \(2^X\) con la topología producto. Se prueba que el conjunto de todas las topologías Alexandroff en \(Top(X)\) es denso en \((Top(X),\tau_{\psi^*})\), con \(\tau_{\psi^*}\) la cotopología. Se prueba además que el conjunto \(\phi(\tau):=\{A\in \tau_\psi :\tau\notin A\}\) es un ideal maximal de \(\tau_\psi\) si y solo si \(\tau\) es Alexandroff. Finalmente se exploran las topologías primales en el espectro primo de un semianillo.

Citas

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