Condición de suma de grados y ciclo que contiene cada vértice de un subconjunto balanceado dado en grafos bipartitos balanceados

• Daniel Brito Departamento de Matemáticas, Universidad de Oriente, Núcleo de Sucre
• Lope Mata Marín Departamento de Matemáticas, Universidad de Oriente, Núcleo de Sucre
• Henry Ramı́rez Departamento de Higiene y Seguridad Laboral Universidad Politécnica Clodosbaldo Russián

Palabras clave: grafo bipartito balanceado, condición de suma de grados, conjunto independiente, ciclo

Resumen

Sean $G=(A\cup B, E)$ un grafo bipartito balanceado conexo de orden $2n$ y $U$ un subconjunto de $V(G)$, con $|U\cap A|=|U\cap B|$. En este
artículo se demuestra que si $\Delta_{1,1}(S)= max\{ d(a)+ d(b): a\in S\cap A$ y $b\in S\cap B\}\geq n+1$, para cada conjunto independiente $S$ de orden $\frac{k(U)}{2}+1$ en $G[U]$ tal que $S\cap A\neq \emptyset$ y $S\cap B\neq \emptyset$, entonces $G$ contiene un ciclo que incluye todos los vértices de $U$, donde $k(U)$ denota la mínima cardinalidad de un conjunto de vértices de $G$ que separan dos vértices de $U$ en $G$.

Citas

Diestel, R. Graph Theory. Second Edition, Springer, 2000.

Yamashita, T. On degree sum conditions for long cycles and cycles through specified vertices, Discrete Mathematics., 308 (2008), 6584–6587.