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ISSN 0254-0770 / Depósito legal pp 197802ZU38
UNIVERSIDAD DEL ZULIA
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DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA
REVISTA TÉCNICAREVISTA TÉCNICA
“Buscar la verdad y aanzar
los valores transcendentales”,
misión de las universidades en
su artículo primero, inspirado
en los principios humanísticos.
Ley de Universidades 8 de
septiembre de 1970.
“Buscar la verdad y aanzar
los valores transcendentales”,
misión de las universidades en
su artículo primero, inspirado
en los principios humanísticos.
Ley de Universidades 8 de
septiembre de 1970.
VOLUMEN ESPECIAL 2020 No.1
Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Volumen Especial, 2020, No. 1, pp. 03-55
Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Volumen Especial, 2020, No. 1, 11- 17
Jorge Milton Lara Sinaluisa1* , Cristian Luis Inca Balseca 1 , Hugo Rolando Sánchez
Quispe1 y Julio César Mendoza3
1Facultad de Informática y Electrónica, Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, EC060155, Riobamba
060106, Ecuador
3Facultad de recursos naturales. Escuela Superior Politécnica De Chimborazo. Sede Orellana, el Coca. 220150,
Ecuador.
3Decanato de Agronomia, Universidad Lisandro Alvarado, Barquisimeto, 3001, Venezuela.
*Autor de Contacto: j_lara@espoch.edu.ec
https://doi.org/10.22209/rt.ve2020a02
Recepción: 31/10/2019 | Aceptación: 14/01/2020 | Publicación: 01/03/2020
The movement of water in the soil is one of the most important physical processes to be able to design irrigation
systems, estimate the risks of contamination of agrotoxics, the recharge of aquifers and the hydrological balance in river basins,
to describe this process is necessary the knowledgeof a complex of physical processes which can be mathematicallymodeled
this, an analytical solution of Richards`s equation applied to an unsaturated soil based on the Brooks-Corey model was
obtained, which allowed to reduce the non-linearity of the differential equation, however the equation and its boundary
conditions being non-homogeneous, merited the combined use of asymptotic approach methods and the development of
self-functions. The results obtained in the solution of Richards`s equationusing the constitutive relation of Brooks Corey
Keywords: watersheds, hydrology, modeling, irrigation.
insaturado basada en el modelo de Brooks Corey, lo que permitió reducir la no linealidad de la ecuación diferencial, sin
embargo la ecuación y sus condiciones de contorno al ser no homogéneas, ameritaron el uso combinado de los métodos
de aproximación asintótica y el desarrollo de auto funciones. Los resultados arrojados en la solución de la ecuación de
Richards empleando la relación constitutiva de Brooks-Corey generaron una respuesta en series de Fourier dependiente de
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12 Lara Sinaluisa y col.
Introducción
El suelo es un sistema natural abierto ubicado
constituyen un medio particulado y poroso, el cual se
puede definir como un material conformado por una parte
sólida o matriz y un espacio poroso, en el cual puede ser
circular gases y agua a través del perfil del suelo ocupado
por agua o una o varias fases de fluido, ya sean liquidas o
El suelo, caracterizado desde una perspectiva
todas ellas expresadas en función de las proporciones en
volumen y en masa de las fases que componen una parte
el suelo. En donde: V: Volumen total el elemento. Vs:
Volumen de sólidos. Vvw: Volumen
del agua intersticial. Va: Volumen del aire en los poros. M:
Masa total del elemento. Ms: Masa de sólidos. Mv: Masa de
En el suelo se da una variada gama de eventos de
agua. El movimiento del en el suelo es regulado
por fuerzas de distinta naturaleza y de muy diversas
intensidades y direcciones, lo cual crea gradientes de
fuerzas de distinta naturalezalas cuales
aporta una contribución al potencial total del agua en el
El agua se mueve en el suelo tanto en una condición
saturada o no saturada. La zona no saturada de un suelo
representa el escenario en donde son protagonistas una
serie de fenómenos, entre los cuales destaca de un modo
ocurrencia de procesos microbiológicos y de crecimiento
vegetal, gobierna la transpiración, afecta la recarga de
conocida como ecuación de Richards. Esta, representa el
ámbitos como
No obstante, los modelos matemáticos usados
para aplicar la ecuación de Richard tienen un alto
componente no lineal, lo que hace que el mismo sea menos
precisos, lo cual conlleva a una estimación inadecuada del
de Richards basada en el modelo de Brook-Corey para
disminuir la no linealidad de la ecuación de Richard.
El modelo matemático usado para describir el
cual es una ecuación diferencial en derivadas parciales,
A es un tensor adimensional de
segundo orden que representa la naturaleza anisótropa
A través de la ecuación de Richards se pueden
experimentales mediante la curva tensión-humedad
en medios porosos insaturados, lo cual permite
estimar valores no determinados experimentalmente
y en consecuencia la determinación con una mejor
aproximación de magnitudes tales como la capacidad
de campo, la microporosidad, el agua aprovechable
investigación se usó el modelo de Brooks-Corey para
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Ecuación de Richards para el estudio del flujo de agua en suelos insaturados
El método de desarrollo en auto funciones para
un problema no homogéneo con condiciones de contorno
homogéneas, permite desarrollar la solución desconocida
tendrá una serie de Fourier generalizada.
son en buena proporción modelados por medio de
ecuaciones diferenciales que resultan en muchos casos
de tal complejidad que su solución amerita reducirlos
a problemas más sencillos, utilizando algún método de
A continuación se presenta la formulación
matemática considerando que Sea
el
entorno de . El contenido de humedad en el suelo se
, con i=1,2,3 y t>0. La
formulación se realizó para un suelo bajo condiciones no
saturados, como se muestra en la Figura 2.
. Esquemas de las condiciones del suelo
utilizadas en el estúdio.
medio de la ecuación de continuidad:
ajustar los resultados provenientes de la curva de reteción
de humedad.
suelo es la relación entre el contenido de humedad en
los macro y micro poros y la succión del suelo, aunque
pueden ser de forma experimental, usando funciones
de tipo matemáticas en este trabajo de investigación se
usó el Brooks-Corey para ajustar un modelo matemático
El modelo permite el estudio de las propiedades
que caracterizan a un medio poroso insaturado y se
expresa como:
En donde Se es, según se dijo anteriormente, el
grado de saturación efectiva, el cual se calcula de acuerdo
a la fórmula:
Además
bc es un parámetro relacionado con el
valor de la presión de entrada de aire hb de acuerdo a la
expresión:
Donde h es la presión de succión y es un
Teóricamente, el valor de
tiende
poros no tiende a la uniformidad, sino que por el contrario
estos tienden a valores distintos.
La solución de una ecuación diferencial en
derivadas parciales suele conseguirse empleando el
ecuación y sus condiciones de contorno sean lineales y
homogéneas. Sin embargo, en muchas aplicaciones de
ecuaciones diferenciales parciales no homogéneas, con
condiciones de contorno homogéneas o no homogéneas
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14 Lara Sinaluisa y col.
y la Ley de Darcy, la cual establece que q=-K∇
encontró la ecuación:
Esta es la ecuación conocida como la ecuación
de Richards. Al expandir el término del lado izquierdo de
esta ecuación y considerar que el valor del potencial en la
zona no saturada se reduce a sus componentes matricial y
gravitatoria, la ecuación de Richards la podemos escribir
en la forma:
Finalmente se consigue que:
A objeto de reducir la no linealidad de la ecuación
de Richards considerarando que:
De esta manera la ecuación 10 quedó como sigue:
Donde la difusividad y conductividad hidráulica
de un suelo se relacionan por medio de la expresión:
Por medio de la relación constitutiva de Brooks
Corey contenida en las ecuaciones 2 y 3 se encuentra que:
y además:
Sujeta a las condiciones iniciales y de contorno
La solución de la ecuación en derivadas parciales
sujeta a las condiciones de contorno no homogéneas,
se desarrolló por medio de los métodos combinados de
aproximación asintótica y desarrollo de autofunciones en
series de Fourier. El resultado conseguido está expresado
en la ecuación 13:
En donde
La solución de la ecuación de Richards en el
caso de difusividad constante y el empleo de la relación
de Brooks-Corey viene dada por la ecuación 13. Los datos
de las propiedadesen este modelo, se
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Ecuación de Richards para el estudio del flujo de agua en suelos insaturados
franco arenoso usadas para la aplicación del modelo
Brooks-Corey
θs (cm3 cm-3)θ r (cm3 cm-3)αBC (cm-1)λD (cm2 h-1)L(cm)
0,412 0,041 -0,095 1 0,65 100
Cuando se evaluó la evolución de la humedad
Corey, los resultados observados muestran cierta similitud
a los que se consiguieron con el modelo de Gardner.
perfectamente diferenciadas. En la zona superior que
estratos más vecinos se observa que estos territorios
están completamente saturados de agua, mientras que
en la segunda zona, el contenido de humedad es menor
pero tiende a alcanzar valores más elevados en una forma
progresiva y continua mientras ocurra el proceso de
Profundidad (cm)
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Humedad (cm3 cm-3)
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Evolución de la humedad en función
de la profundidad, para el modelo de Brooks-Corey
cuando n=1.
Los resultados fueron similares a los reportados
saturados encontraron que el modelo COMVI
resultados satisfactorios en relación con la capacidad e
idoneidad de modelar de manera continua la interacción
y el comportamiento hidráulico de varios materiales
proporcionalidad natural y los compararon con otros
modelos como el de Fredlund y Xing, el de Brooks y Corey
y el de van Genuchten, de lo cual se determinó que los
ajustes obtenidos con el modelo de proporcionalidad y el
modelo de Fredlund y Xing son similares para los casos en
donde los datos de laboratorio están distribuidos de forma
uniforme y en un rango amplio de valores de succión.
Al estudiar un suelo insaturados usando
matemáticas complejas, los resultados expresan el
comportamiento de la humedad en función de la
profundidad y el tiempo, en términos generales la solución
en suelos insaturados.
Cuando se evaluó el comportamiento de la
humedad del suelo a diferentes potenciales de presión
ó el carácter asintótico de la función
indica una relación de proporcionalidad inversa entre
las variables tensión y humedad. Para valores de tensión
cercanas a cero, el contenido de agua tiende al valor
de saturación del suelo, mientras que si la succión se
incrementa asintóticamente hacia valores elevados, la
humedad en el suelo tiende a disminuir.
Humedad (cm
3
cm
-3
)
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
Tension (cm)
-800
-700
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
. Evolución de la tensión en función de la
humedad, para el modelo de Brooks-Corey cuando n=1.
la curva de retención de agua como una función potencial,
modelo de Brooks- Corey funciona de forma más efectiva
de retención en forma de J. mientras que otros modelos
un AE, esto genera que este modelo represente de mejor
manera los suelos con curvas en forma de S pero no las
el más reciente y se basa en una variante del modelo de
Van Genuchten permitiendo la inclusión de un AE con lo
cual combina las bondades del modelo de Brooks-Corey y
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16 Lara Sinaluisa y col.
para la eliminación de la no linealidad de la ecuación de
Richards, permite extrapolar el modelo a una gama más
amplia de suelos cuyo comportamiento de la humedad a
diferente tensiones responden a un modelo potencial, lo
cual permite un mejor ajuste del mismo y obtener con
sistemas de riego o estudios del movimiento de agua en
ambientales y contaminación ambiental.
Al considerar que la difusividad del suelo es
constante se elimina la no linealidad de la ecuación de
Richards y de esta forma al utilizar la relación de Brooks-
ecuación, empleando los métodos de aproximación
asintótica y el desarrollo en auto funciones en series de
Fourier.
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Ecuación de Richards para el estudio del flujo de agua en suelos insaturados
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doi.org/10.1016/j.jhydrol.2019.03.011
Stewart, R.D. y Abou Najm, M.R: A Comprehensive
sssaj2017.09.0313
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DE LA FACULTAD DE INGENIERIA
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en Febrero de 2020, por el Fondo Editorial Serbiluz,
Universidad del Zulia. Maracaibo-Venezuela
Volumen Especial, 2020, No. 1, pp. 03 - 55_________________
