ppi 201502ZU4659
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VOLUMEN ESPECIAL 2019 No.1
Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Volumen Especial, 2019, No. 1, pp. 154-262
Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Volumen Especial, 2019, No. 1, 209-212
Evaluation of the solution obtained with a sequencing
metaheuristic by incorporating elements of variability.
Lagos Dafne* , Mancilla Rodrigo , Leal Paola
Departamento de Procesos Industriales, Facultad de Ingeniería, Universidad Católica de Temuco, Rudecindo
Ortega # 02950, Temuco, Chile.
*Autor Contacto: dlagos@uct.cl
https://doi.org/10.22209/rt.ve2019a09
Recepción: 20/06/2019 | Aceptación: 03/11/2019 | Publicación: 01/12/2019
Abstract
This work addresses the problem of machine sequencing in an environment of a spinning room. To obtain the
tasks (Makespan) based on Dannengring’s heuristics. Once the initial sequencing is obtained, its performance is evaluated
variability of the service times of the workshops. The observed results indicate that the model that is constructed with
constant data generates a smaller Makespan than the one that incorporates the variability within the analysis; on the other
hand, the average indicators (Makespan, Units processed, Units in system) of the evaluation of the model with the variability
in the size of the order, and of the model that also incorporates the variability of the service time are very similar presenting
a difference of 12% in the variance.
Keywords: simulation; sequencing; makespan.
Evaluación de la solución obtenida con una metaheurística
de secuenciamiento mediante la incorporación de
elementos de variabilidad
Resumen
Este trabajo aborda la problemática del secuenciamiento de máquinas en un ambiente de una sala de hilandería.
Para la obtención del secuenciamiento inicial, se consideró un modelo matemático cuyo objetivo es minimizar el tiempo
inicial, se evalúa su desempeño a través de simulación de eventos discretos agregando en primer lugar la variabilidad de los
tamaños de pedidos, e incorporando posteriormente la variabilidad de los tiempos de servicio de los talleres de trabajo. Los
resultados observados indican que el modelo que se construye con datos constantes genera un Makespan menor que aquel
que incorpora la variabilidad dentro del análisis; por otro lado, los indicadores medios (Makespan, Unidades procesadas,
Unidades en sistema) de la evaluación del modelo con la variabilidad en el tamaño del pedido, y del modelo que además
incorpora la variabilidad del tiempo de servicio son muy similares presentando una diferencia de varianza de un 12%.
Palabras clave: simulación; Secuenciamiento; makespan.
Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Volumen Especial, 2019, No. 1, pp. 154-262
210 Lagos y col.
Introducción
El hilado industrial es un proceso basado en
llamado hilo. Es lógico pensar que con la incorporación
de herramientas tecnológicas se vuelve una operación
cada vez más compleja y más precisa, perfeccionando la
hilandería clásica y especializándola en la fabricación de
En base a esto, programar las máquinas en las salas de
hilandería es una tarea compleja que ha sido abordada
por diversos autores. Chen [1] propone una heurística
al mantenimiento periódico y las fechas de vencimiento
en una compañía textil asiática. Azadeh, A y otros [2],
presentan un algoritmo combinado de simulación por
computadora, programación de objetivos y diseño de
experimento para resolver un problema de programación
del taller de teñido, impresión y acabado de textiles de
una industria iraní, que busca minimizar la tardanza y el
makespan.
Dado que un proceso productivo puede ser conti-
nuo o discontinuo, el secuenciamiento de tareas dentro de
un taller de manufactura puede desarrollarse a través de
dos enfoques: el JobShop Scheduling Problem y el FlowS-
hop Schedulling Problem. El problema de secuenciamien-
-
nes de diversos trabajos a un conjunto de equipos dispo-
nibles de forma intermitente o discontinua. La asignación
mencionada busca generalmente minimizar el tiempo de
culminación de todos los trabajos conocido en la literatura
como ‘makespan’ [3]. Por otro lado, el secuenciamiento de
múltiples con múltiples máquinas paralelas cuyo objetivo
puede ser minimizar el tiempo de los trabajos, maximizar
la cantidad de trabajos realizados o una combinación de
ambos en un modelo multiobjetivo [4]. Este ambiente se
caracteriza por un conjunto de m máquinas o conjuntos
de máquinas, dispuestas en serie o de forma continua. La
resolución de este tipo de problemas ha sido ampliamente
estudiada en los últimos años[5][6][7][8][9][3] pudiendo
organizar las formas de búsqueda de solución en 4 gran-
des grupos: Métodos exactos, heurísticas deterministas,
enfoques metaheurísticos y enfoques híbridos [4].
Ahora bien, la naturaleza intrínsecamente
variable de los procesos reales hace necesario que
las soluciones incorporen este factor. En esta línea, la
simulación y particularmente la simulación de eventos
discretos, se convierte en una herramienta que ayuda a
medir los efectos que la variabilidad ocasiona sobre un
resultado obtenido a partir de datos constantes. [10] [11]
[12]
resultado del FlowShop Schedulling Problem, obtenido
mediante la heurística Dannengring, al incorporar la
variabilidad en los tiempos de servicio y los tamaños de los
pedidos secuenciados. De acuerdo a ello este artículo está
organizado de la siguiente manera: la Sección 2 describe
la metodología y los supuestos considerados. En la sección
3 se presentan y analizan los resultados obtenidos.
Finalmente, la sección 4 entrega las conclusiones.
Materiales y Métodos
El proceso de análisis parte con la solución de
secuenciamiento que se obtiene en una sala de hilandería.
Para ello, se consideró el proceso productivo que abarca
preparadas) para formar el color deseado del hilo, hasta
la etapa de torsión y estiramiento que permite generar el
hilo del grosor requerido (título del hilo). Cualquiera sea
el título y color del hilo, la ruta tecnológica (máquinas del
general, y la cantidad de máquinas que operan en paralelo,
se muestra en Figura 1.
Figura 1.
proceso productivo.
Para el proceso de secuenciamiento se
agruparon las estaciones de trabajo, en talleres de trabajo.
Las estaciones 1, 2, 3, 4 y 5, pasaron a conformar cada una,
los talleres 1, 2, 3, 4 y 5 respectivamente. La estaciones
6, 7, 8 y 9, se agruparon y conformaron el taller 6, y las
estaciones 10 y 11 se juntaron para conformar el taller 7.
variación de 0,25 para las estaciones 1, 2, 6 y 7, y para las
Por su parte, la variabilidad en los kilos de hilo
contenidos en cada pedido (o trabajo), de un total de 36
usados en el análisis, está descrita en la Tabla 1.
Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Volumen Especial, 2019, No. 1, pp. 154-262
211Evaluación de la solución de secuenciamiento al incorporar variabilidad
Tabla 1. Tamaño (en kilos) de cada pedido.
Pedido
Tamaño
Pedido
Tamaño
Mín. Medio Máx. Mín. Medio Máx.
1450 500 550 19 770 1000 1230
2450 500 550 20 115,5 150 184,5
367,5 75 82,5 21 57,75 75 92,25
4540 600 660 22 385 500 615
5246 300 354 23 385 500 615
6246 300 354 24 115,5 150 184,5
7410 500 590 25 770 1000 1230
8410 500 590 26 462 600 738
9410 500 590 27 115,5 150 184,5
10 61,5 75 88,5 28 385 500 615
11 246 300 354 29 276 300 324
12 123 150 177 30 138 150 162
13 492 600 708 31 276 300 324
14 410 500 590 32 460 500 540
15 385 500 615 33 138 150 162
16 770 1000 1230 34 950 1000 1050
17 231 300 369 35 142,5 150 157,5
18 115,5 150 184,5 36 475 500 525
Para la obtención del secuenciamiento inicial,
se consideró un modelo matemático cuyo objetivo es
tareas, es decir, lograr obtener el Makespan mínimo. Este
se logra al tener la máxima utilización de las máquinas. La
variable Xij
considerada dentro de este modelo es de tipo
binario, donde el valor 1 de la variable implica que la tarea
i es desarrollada en la máquina j, mientras que el valor 0
implica la tarea i no es desarrollada en la máquina j.
Dentro de las restricciones tomadas en
consideración para el secuenciamiento inicial está i) el
garantizar que cada máquina pueda realizar un trabajo
asociado a una tarea en específico a la vez, es decir, la
máquina está o no trabajando, pero no puede tener dos
trabajos en simultáneo; ii) garantizar la precedencia de la
ejecución de las tareas. En este sentido, la producción del
hilo requiere del desarrollo consecutivo de un conjunto de
tareas en distintas máquinas. Ante esto, se define el tiempo
de inicio de cada trabajo en cada máquina del proceso. Por
cada trabajo Xij
existe un tiempo de inicio de trabajo Yij . En
cada etapa del proceso una tarea de la etapa Ei
no se puede
comenzar hasta que haya completado la tarea de la etapa
Ei-1
.
Una vez obtenido el secuenciamiento inicial, se
evalúa su desempeño a través de simulación de eventos
discretos agregando en primer lugar la variabilidad de los
tamaños de pedidos, e incorporando posteriormente la
variabilidad de los tiempos de servicio de los talleres de
trabajo.
Resultados y Discusión
Para la obtención del secuenciamiento inicial
se utilizó la heurística Dannengring disponible en el
Software WinQSB, tomando en consideración un total de
36 trabajos (o pedidos) que se deben procesar, con un
tamaño inicial igual al tamaño medio descrito en la Tabla
1, y sin variabilidad. El objetivo del secuenciamiento era la
minimización del Makespan, y el resultado se presenta en
la Tabla 2. La columna orden indica la regla de prioridad
con la que se debe fabricar cada pedido. Las casillas que
están en las columnas de la heurística, indican el trabajo
(o pedido) que se debe procesar en la etapa (orden) n.
Tabla 2. Secuenciamiento de 36 trabajos con la
heurística Dannengring.
Orden Heuristica
Dannengring Orden Heuristica
Dannengring Orden Heuristica
Dannengring
1Pedido 3 13 Pedido 29 25 Pedido 16
2Pedido 10 14 Pedido 11 26 Pedido 25
3Pedido 12 15 Pedido 9 27 Pedido 34
4Pedido 24 16 Pedido 23 28 Pedido 2
5Pedido 30 17 Pedido 15 29 Pedido 14
6Pedido 33 18 Pedido 28 30 Pedido 22
7Pedido 27 19 Pedido 32 31 Pedido 19
8Pedido 35 20 Pedido 8 32 Pedido 4
9Pedido 31 21 Pedido 7 33 Pedido 1
10 Pedido 17 22 Pedido 36 34 Pedido 20
11 Pedido 5 23 Pedido 13 35 Pedido 21
12 Pedido 6 24 Pedido 26 36 Pedido 18
El secuenciamiento descrito, presentó un valor
de Makespan, igual a 364 horas con desviación estándar
igual a cero, debido al uso de valores constantes en el
análisis.
En base al secuenciamiento descrito en la Tabla
2, se generó una simulación de eventos discretos que
incorporó inicialmente la variabilidad del tamaño de los
pedidos, y luego se agregó la variabilidad de los tiempos de
servicio, sin cambiar el orden ya secuenciado. El resultado
de los indicares de la simulación se presentan en la Tabla
3.
Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Volumen Especial, 2019, No. 1, pp. 154-262
212 Lagos y col.
Tabla 3. Indicadores obtenidos al incorporar la variabilidad del tamaño del pedido y de los tiempos de servicio.
Indicadores
Con variabilidad en el tamaño de
pedido
Con variabilidad en el tamaño de
pedido y tiempo de servicio
Media Desv. Estándar Media Desv. Estándar
Makespan (hora) 389,684 4,471 389,717 5,022
Unidades procesadas 14985,600 171,946 14986,920 193,165
Unidades en sistema 4056,705 92,841 4057,528 104,389
Los resultados indican que al incorporar la
variabilidad dentro del proceso de análisis, el Makespan
aumenta. Para el caso que incorpora la variabilidad en el
tamaño del pedido, el aumento fue de 25,684 horas, lo que
representa un 7,056%. Las cifras fueron muy similares
cuando se consideró la variabilidad del tamaño del pedido
y del tiempo de servicio.
Al observar los indicadores medios del sistema
que incorporan solo la variabilidad del tamaño del pedido,
frente al que además incluye la variabilidad del tiempo de
servicio, estos son prácticamente iguales. La diferencia
más notable entre estos dos casos está en el aumento de la
desviación estándar, en 12%.
Conclusiones
Un secuenciamiento que se construye con datos constante
genera un Makespan menor que aquel que incorpora la
variabilidad dentro del análisis.
Los indicadores medios (Makespan, Unidades procesadas,
Unidades en sistema) de la evaluación del modelo con la
variabilidad en el tamaño del pedido, y del modelo que
además incorpora la variabilidad del tiempo de servicio
son muy similares.
La varianza de los indicadores (Makespan, Unidades
procesadas, Unidades en sistema) es un 12% mayor
cuando se incorpora la variabilidad en el tamaño del
pedido y del tiempo de servicio, que cuando solo se
considera la variabilidad del tamaño del pedido.
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