Revista
de la
Universidad
del Zulia
Fundada en 1947
por el Dr. Jesús Enrique Lossada
DEPÓSITO LEGAL ZU2020000153
ISSN 0041-8811
E-ISSN 2665-0428
Ciencias del
Agro,
Ingeniería
y Tecnología
Año 13 N° 36
Enero - Abril 2022
Tercera Época
Maracaibo-Venezuela
REVISTA DE LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA. 3ª época. Año 13 N° 36, 2022
M. Bolívar Guerrón-Figueroa et al. /// Análisis numérico comparativo para la determinación del peso … 200-221
DOI: http://dx.doi.org/10.46925//rdluz.36.14
200
Análisis numérico comparativo para la determinación del peso de
naves industriales
Milton Bolívar Guerrón-Figueroa *
David Patricio Guerrero-Cuasapaz **
Diego Fernando Loachamin-Chano ***
RESUMEN
Por medio de este artículo, se realiza una investigación sobre la aplicación del análisis numérico
a cálculos estructurales tomando como base una muestra, en la que están determinadas algunas
métricas que describen su comportamiento, como por ejemplo su peso; con estos valores se
obtiene un polinomio que describe el modelo representado en una curva, que puede lograrse a
través de una interpolación o regresión. Para la obtención del polinomio por interpolación se
aplicaron los métodos numéricos de: diferencias divididas de Newton, Lagrange y trazadores o
splines; se los graficó en forma independiente, luego se agrupó para analizar su comportamiento.
Con la regresión se aplicó el método de mínimos cuadrados para obtener el polinomio y
representar su curva. Con todos los polinomios obtenidos se trazaron todas sus curvas,
consolidándolas en un solo gráfico, en el que se analiza la categoría y método más recomendado
del análisis numérico, tomando en cuenta los errores encontrados.
PALABRAS CLAVE: Análisis numérico; cálculo; industria; regresión.
*Investigador independiente. Quito, Ecuador. ORCID: https://orcid.org/0000-0002-4136-9483.
**Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Politécnica Salesiana. Quito, Ecuador. ORCID:
https://orcid.org/0000-0002-8547-906X. E-mail: dguerrero@ups.edu.ec
*** Investigador independiente. Quito, Ecuador. ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2533-
7577.
Recibido: 01/11/2021 Aceptado: 17/12/2021
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DOI: http://dx.doi.org/10.46925//rdluz.36.14
201
Comparative numerical analysis to determine the weight of industrial
warehouses
ABSTRACT
Through this article, an investigation about the application of numerical analysis to structural
calculations is carried out based on a sample, in which some metrics that describe its behavior
are determined, such as its weight, with these values a polynomial is obtained that describes the
represented model on a curve, which can be obtained through interpolation or regression. To
obtain the polynomial by interpolation, the numerical methods of: Newton's divided differences,
Lagrange and tracers or splines were applied, they were graphed independently, then they were
grouped to analyze their behavior. With the regression, the least-squares method was applied
to obtain the polynomial and represent its curve. With all the polynomials obtained, all their
curves were drawn, consolidating them in a single graph, in which the most recommended
category and method of numerical analysis is detailed, taking into account the mistakes found.
KEYWORDS: Numerical analysis; calculus; Industry; regression.
Introducción
Actualmente, el análisis numérico constituye una parte esencial dentro de la educación
matemática para ingenieros, pues está ligado a distintos campos del conocimiento (Faure et al.,
2018). Los problemas en Ingeniería se les puede resolver mediante la aplicación de diversas
metodologías, donde destacan los métodos numéricos, que proporcionan una serie de puntos a
favor en la comprensión de los fenómenos, con un buen equilibrio entre tiempo, costo y calidad
(Araujo, 2017; Muñoz, 2020).
Con los métodos numéricos, que no son más que aplicaciones de algoritmos, se formulan
y solucionan problemas matemáticos de tal forma que sean resueltos con operaciones aritméticas
elementales, las cuales producen soluciones aproximadas de mucha relevancia, puesto que la
precisión que se requiere determina la cercanía a una solución exacta de un problema (Roa, 2018;
Ávila, 2016).
Dentro de la Ingeniería civil, y principalmente en el campo de la construcción, se deben
elaborar presupuestos que tengan una buena estructuración para conseguir una correcta
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202
ejecución de un determinado proyecto. Por lo tanto, se debe realizar un análisis y diseño
sismorresistente de la estructura (Guerrero, 2019), como en el caso específico de las naves
industriales, en las cuales se deben obtener las cantidades de los materiales, como por ejemplo el
peso del acero.
En consecuencia, en la presente investigación se planteó utilizar los resultados del índice
peso sobre área obtenidos de un análisis y diseño estructural de un grupo de naves industriales
(Loachamin et al., 2021), que tienen características particulares en cuanto a longitud, altura y
separación entre pórticos, para posteriormente aplicar varios métodos numéricos que
permitieron observar entre estos, cuál es el más cercano al determinado por el análisis estructural
previo.
1. Materiales y Métodos
1.1. Análisis numérico del peso de naves industriales
El objetivo fundamental de esta investigación fue realizar un análisis numérico (Cortés et
al., 2019) de las métricas obtenidas en el artículo Loachamin et al., (2021); se realizó un ajuste de
las curvas de cada una de las variantes de la nave industrial, tales como: altura de columna,
longitud y separación de pórticos, como se indica en la figura 1. La altura de las naves industriales
varió desde 6 a 9 m, mientras que la luz libre de pórticos fue de 15 a 35 m, y por último se indica
que la separación entre pórticos que se utilizó en la presente investigación fue de 6 m.
Figura 1. Características geométricas de nave industrial.
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203
Una de las consideraciones que se tomaron en esta investigación fue el peso obtenido en
cada una de las variantes, que constituyó una base de datos para el análisis numérico.
1.2. Ajuste de curvas
Es común que los datos se den como valores discretos a lo largo de un continuo. Sin
embargo, quizás se requiera la estimación de un punto entre valores discretos (Chapra & Canale,
2015)
Existen dos métodos generales para el ajuste de curvas que se distinguen entre sí al
considerar la cantidad de error asociado con los datos. Primero, si los datos exhiben un grado
significativo de error o “ruido”, la estrategia será obtener una sola curva que represente la
tendencia general de los datos.
Como cualquier dato individual puede ser incorrecto, no se busca intersecar todos los
puntos. En lugar de esto, se construye una curva que siga la tendencia de los puntos tomados
como un grupo. En la figura 2 se indica un procedimiento de este tipo que se denomina regresión
por mínimos cuadrados (Chapra & Canale, 2015).
Figura 2. Intento de ajustar una curva por mínimos cuadrados.
Segundo, si se sabe que los datos son muy precisos, el procedimiento básico será colocar
una curva o una serie de curvas que pasen por cada uno de los puntos en forma directa. La
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204
estimación de valores entre puntos discretos bien conocidos se llama interpolación, como se
muestra en la figura 3. La unión de los puntos se la puede realizar por rectas o por curvas.
Figura 3. Intentos de ajustar una curva por interpolación lineal y curvilínea.
En la investigación se ajustó las curvas de los pesos de las naves industriales por
interpolación y por regresión.
1.3. Ajuste por interpolación
La interpolación polinomial consiste en determinar el polinomio único de n-ésimo grado
que se ajuste a n+1 puntos asociados con datos. Este polinomio, entonces, proporciona una
fórmula para calcular valores intermedios. Aunque hay uno y sólo un polinomio de n-ésimo grado
que se ajusta a n+1 puntos, existe una gran variedad de formas matemáticas en las cuales puede
expresarse este polinomio (Chapra & Canale, 2015). En esta investigación se realizaron tres
métodos, donde cada una de ellas tiene su información, dependiendo del tipo de proceso que se
vaya a analizar. Los métodos numéricos para la interpolación fueron: Newton, Lagrange y
Splines.
1.4. Interpolación polinomial de Newton en diferencias divididas
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205
Sea fn una variable discreta de n elementos y sea xn otra variable discreta de n elementos
los cuales corresponden, por parejas, a la imagen u ordenada y abscisa de los datos que se quieran
interpolar (Chapra & Canale, 2015), como se pueden observar en las ecuaciones 1 a 4:
(1)
El polinomio de grado n-1 resultante tendrá la forma:
(2)
Definiendo gj (x) como:
(3)
y definiendo aj como:
(4)
Los coeficientes aj son las llamadas diferencias divididas.
Aplicando este método a los pesos obtenidos en Loachamin et al., (2021) a las naves
industriales de 6 m, 7 m, 8 m y 9 m de altura de las columnas, con separación de 6 m en cada una
de ellas, y realizando scripts en (Matlab, 2020), se obtuvieron los polinomios tal como se observa
en tabla 1.
Utilizando la variable independiente, en este caso la luz libre (m), se tuvo como resultado
los pesos de las naves industriales que se indica en la Tabla 2 y representados en graficas como
se muestra en la figura 4.
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206
Tabla 1. Polinomios obtenidos por el método de diferencias divididas de Newton.
Altura de
columnas
(m)
Polinomio para modulación de 6,00 m
6
7
8
9
Tabla 2. Pesos de las estructuras obtenidos por el método de diferencias divididas de
Newton.
Luz libre
(m)
Altura
columna 6
m Peso
(kg/m2)
Altura
columna 7
m Peso
(kg/m2)
Altura
columna 8
m Peso
(kg/m2)
Altura
columna 9
m Peso
(kg/m2)
15
18,6153233
20,3785938
21,6249375
23,2394015
20
19,261726
20,99408
22,1052
23,742402
25
20,1831638
21,8147563
22,9544625
24,3651025
30
21,635139
23,29672
24,3705
25,489103
35
23,0928543
25,0302688
25,9144875
26,9599035
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207
Figura 4. Curvas de interpolación obtenidas por el método de diferencias divididas de
Newton.
1.5. Interpolación polinomial de Lagrange
Con la base de datos provistos en Loachamin et al., (2021) se obtuvieron los polinomios
de Lagrange (Cortés et al., 2019) y el índice de peso sobre área de cada nave industrial, como se
puede observar en las tablas 3 y 4, respectivamente; adicionalmente con la utilización de lo
descrito anteriormente se procedió con la representación de estos índices, como se aprecia en
figura 5.
1.6. Interpolación polinomial con trazadores o splines de grado 3
En los tópicos descritos anteriormente se usaron polinomios de n-ésimo grado para
interpolar entre n+1 puntos asociados con datos. Por ejemplo, para cinco puntos se puede
obtener un perfecto polinomio de cuarto grado. Esta curva podría agrupar todas las curvas (al
menos hasta, e incluso, la cuarta derivada) sugeridas por los puntos de esta investigación. No
obstante, hay casos donde estas funciones llevarían a resultados erróneos a causa de los
desaciertos de redondeo y los puntos lejanos. Un procedimiento alternativo consiste en colocar
polinomios de grado inferior en subconjuntos de los puntos asociados con datos. Tales
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polinomios conectores se denominan trazadores o splines (Chapra & Canale, 2015; González,
2017).
Tabla 3. Polinomios obtenidos por el método de Lagrange, (Loachamin et al., 2021)
Altura de
columnas
(m)
Polinomio para modulación de 6,00 m
6
7
8
9
Tabla 4. Pesos de las estructuras obtenidos por el método Lagrange, (Loachamin et al.,
2021).
Luz libre
(m)
Altura
columna 6
m Peso
(kg/m2)
Altura
columna 7
m Peso
(kg/m2)
Altura
columna 8
m Peso
(kg/m2)
Altura
columna 9
m Peso
(kg/m2)
15
18,6151647
20,3786479
21,6249569
23,2394472
20
19,2614507
20,9940636
22,1053665
23,7423934
25
20,1828056
21,8148246
22,9548768
24,3651174
30
21,6345675
23,2968383
24,371286
25,4890774
35
23,0921374
25,0303799
25,9157708
26,9598642
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209
Figura 5. Curvas de interpolación por el método de Lagrange (Loachamin et al., 2021).
El objetivo en los trazadores cúbicos es obtener un polinomio de tercer grado para cada
intervalo entre los nodos, como se detalla en ecuación 5.
(5)
Así, para n+1 puntos asociados con datos (i = 0, 1, 2, ..., n) existen n intervalos y, en
consecuencia, (4.n) incógnitas a evaluar.
Se requieren (4.n) condiciones para evaluar las incógnitas. Éstas son:
1. Los valores de la función deben ser iguales en los nodos interiores (2n–2 condiciones).
2. La primera y última función deben pasar a través de los puntos extremos (2
condiciones).
3. Las primeras derivadas en los nodos interiores deben ser iguales (n–1 condiciones).
4. Las segundas derivadas en los nodos interiores deben ser iguales (n–1 condiciones).
5. Las segundas derivadas en los nodos extremos son cero (2 condiciones).
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210
La interpretación visual de la condición 5 es que la función se vuelve una línea recta en los
nodos extremos. La especificación de una condición tal en los extremos nos lleva a lo que se
denomina trazador “natural” (Chapra & Canale, 2015); que requiere que dos secciones de curvas
adyacentes tengan tanto la primera como la segunda derivada igual en su frontera común; es
decir, debe haber continuidad (González, 2000).
Matlab, (2020) tiene varias funciones preconstruidas que abarcan el tema de
interpolación con trazadores o splines cúbicos (Palm III, 2019; Kiusalaas, 2009), tal como se
indica en la tabla 5.
Tabla 5. Funciones de Matlab, (2020) para trazadores o splines cúbicos.
Función
Descripción
polyfit
Devuelve los coeficientes para un polinomio p(x) de grado n.
polyval
Evalúa el polinomio p(x) en cada punto de x.
interp1
Interpolación 1-D (tabla 1-D).
spline
Interpolación de datos con trazador o spline cúbico.
Tomando los datos de los pesos de las naves industriales calculadas por el método de
DFCR (Loachamin et al., 2021), se realizó scripts en Matlab, (2020); y como consecuencia de su
aplicación se obtuvieron los nuevos índices de peso sobre área de las naves industriales y su
representación gráfica, tal como se puede observar en la tabla 6 y la figura 6, respectivamente.
Tabla 6. Pesos de las estructuras obtenidos con trazadores o splines de grado 3.
Luz libre
(m)
Altura
columna
6 m Peso
(kg/m2)
Altura
columna
7 m Peso
(kg/m2)
Altura
columna
8 m Peso
(kg/m2)
Altura
columna
9 m Peso
(kg/m2)
15
18,6152
20,3786
21,625
23,2394
20
19,2615
20,9941
22,1054
23,7424
25
20,1828
21,8148
22,9549
24,3651
30
21,6346
23,2968
24,3713
25,4891
35
23,0921
25,0304
25,9158
26,9599
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211
Figura 6. Curvas de interpolación obtenidas con trazadores o splines de grado 3.
2. Resultados
2.1. Resumen del ajuste de curvas por Interpolación
Se procedió a realizar un resumen del ajuste de curvas utilizando los distintos métodos
de interpolación, como se describe en la tabla 7 y figura 7.
2.2. Ajuste por regresión
Cuando los datos tienen errores sustanciales, la interpolación polinomial es inapropiada
y puede dar resultados poco satisfactorios cuando se utiliza para predecir valores intermedios.
Con frecuencia los datos experimentales son de este tipo. Una estrategia apropiada en tales casos
consiste en obtener una función de aproximación que se ajuste a la forma o a la tendencia general
de los datos, sin coincidir necesariamente en todos los puntos (Chapra & Canale, 2015; Mathews
& Fink, 2003). En la presente investigación se analizaron las coordenadas de los puntos que
representan los pesos y se optó por realizar una regresión polinomial, cuyo objetivo consiste en
encontrar una función que mejor se ajuste a los datos dados; es decir, una función cuya
representación gráfica sea una curva.
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212
Tabla 7. Resumen de los pesos de las estructuras obtenidos por interpolación.
Luz
libre
(m)
Diferencias dividas (Newton)
Lagrange
Trazador o spline cúbico
Altura
columna
6 m
Peso
(kg/m2)
Altura
columna
7 m
Peso
(kg/m2)
Altura
columna
8 m
Peso
(kg/m2)
Altura
columna
9 m
Peso
(kg/m2)
Altura
columna
6 m
Peso
(kg/m2)
Altura
columna
7 m
Peso
(kg/m2)
Altura
columna
8 m
Peso
(kg/m2)
Altura
columna
9 m
Peso
(kg/m2)
Altura
columna
6 m
Peso
(kg/m2)
Altura
columna
7 m
Peso
(kg/m2)
Altura
columna
8 m
Peso
(kg/m2)
Altura
columna
9 m
Peso
(kg/m2)
15
18,615323
20,378594
21,624938
23,239402
18,615165
20,378648
21,624957
23,239447
18,6152
20,3786
21,625
23,2394
20
19,261726
20,99408
22,1052
23,742402
19,261451
20,994064
22,105366
23,742393
19,2615
20,9941
22,1054
23,7424
25
20,183164
21,814756
22,954463
24,365103
20,182806
21,814825
22,954877
24,365117
20,1828
21,8148
22,9549
24,3651
30
21,635139
23,29672
24,3705
25,489103
21,634567
23,296838
24,371286
25,489077
21,6346
23,2968
24,3713
25,4891
35
23,092854
25,030269
25,914488
26,959904
23,092137
25,03038
25,915771
26,959864
23,0921
25,0304
25,9158
26,960
Figura 7. Curvas de los pesos de las estructuras obtenidos por interpolación.
El problema general de aproximar un conjunto de datos {(xi, yi) | i = 1, 2, ..., m}, con un
polinomio algebraico (Burden et al., 2017), tal como se indica en las ecuaciones 6 a 12.
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213
(6)
de grado n<m−1, por medio del procedimiento de mínimos cuadrados. Seleccionamos las
constantes a0, a1, ..., an para minimizar el error de mínimos cuadrados E = E2 (a0, a1, …, an), donde:
(7)
(8)
(9)
Para minimizar E es necesario que ∂E/∂aj = 0, para cada j = 0, 1, ..., n. Por lo tanto, para cada
j, debemos tener:
(10)
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214
Esto nos da n +1 ecuaciones normales en las n + 1 incógnitas aj. Éstas son:
(11)
Es útil escribir las ecuaciones de acuerdo con lo siguiente:
(12)
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215
Estas ecuaciones normales tienen una única solución siempre y cuando las Xi sean
distintas. Para el presente trabajo se tomaron las métricas de los pesos de las naves industriales
(coordenadas), que se obtuvieron con el método DFCR de Loachamin et al., (2021) y realizando
scripts en Matlab, (2020), se obtuvo lo indicado en las tablas 8, 9 y la figura 8.
Tabla 8. Polinomios obtenidos por el método de Regresión curvilínea de grado 3
Altura de
columnas
(m)
Polinomio para modulación de 6,00 m
6
7
8
9
Tabla 9. Pesos de las estructuras obtenidos por el método de Regresión curvilínea de grado 3.
Luz libre
(m)
Altura
columna
6m Peso
(kg/m2)
Altura
columna
7m Peso
(kg/m2)
Altura
columna
8m Peso
(kg/m2)
Altura
columna
9m Peso
(kg/m2)
15
18,6263471
20,3909686
21,6340898
23,2470586
20
19,2169114
20,9446257
22,0690169
23,7117657
25
20,2496829
21,8890114
23,0094582
24,4110514
30
21,5900114
23,2473257
24,3349139
25,4584657
35
23,1032471
25,0427686
25,9248838
26,9675586
REVISTA DE LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA. 3ª época. Año 13 N° 36, 2022
M. Bolívar Guerrón-Figueroa et al. /// Análisis numérico comparativo para la determinación del peso … 200-221
DOI: http://dx.doi.org/10.46925//rdluz.36.14
216
Figura 8. Curvas de los pesos de las estructuras obtenidos por regresión grado 3.
2.3. Análisis de resultados del ajuste de las curvas de los pesos de las naves
industriales por interpolación y regresión
Con base en los resultados que se obtuvieron en los tópicos anteriores, se procedió a
realizar un análisis de resultados de cada uno de los métodos de interpolación y regresión, como
se puede observar en las tablas 10 a 13 y su representación gráfica en la figura 9.
2.4. Comprobación de resultados
Para efectos de comprobación de los métodos de interpolación y regresión, en el presente
manuscrito se procedió a verificar los respectivos valores de índice de peso sobre área de naves
industriales y error relativo, utilizando luces que variaron entre 21,83 a 33,42 m para distintas
alturas de columnas de los pórticos, como se puede apreciar en la tabla 14.
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217
Tabla 10. Pesos de las estructuras para columnas de 6 m por interpolación y regresión
Luz
libre
(m)
Método
DFCR
(Loachamin
et al.,
2021)
Columnas de 6,00 m de altura
Interpolación
Regresión
Lagrange
Diferencias divididas
Splines cúbicos
Mínimos cuadrados
Peso
(kg/m²)
Peso
(kg/m²)
Error
relativo (%)
Peso
(kg/m²)
Error
relativo (%)
Peso
(kg/m²)
Error
relativo
(%)
Peso
(kg/m²)
Error
relativo (%)
15
18,6152
18,61516474
0,000189427
18,61532325
0,000662093
18,6152
0
18,62634714
0,05988194
20
19,2615
19,26145065
0,000256186
19,261726
0,001173325
19,2615
0
19,21691143
0,231490649
25
20,1828
20,18280561
2,77939E-05
20,18316375
0,001802277
20,1828
0
20,24968286
0,331385423
30
21,6346
21,63456745
0,000150444
21,635139
0,00249138
21,6346
0
21,59001143
0,206098432
35
23,0921
23,09213742
0,000162053
23,09285425
0,003266269
23,0921
0
23,10324714
0,048272539
Tabla 11. Pesos de las estructuras para columnas de 7 m por interpolación y regresión
Luz
libre
(m)
Método
DFCR
(Loachamin
et al.,
2021)
Columnas de 7,00 m de altura
Interpolación
Regresión
Lagrange
Diferencias divididas
Splines cúbicos
Mínimos cuadrados
Peso
(kg/m²)
Peso
(kg/m²)
Error
relativo (%)
Peso
(kg/m²)
Error
relativo (%)
Peso
(kg/m²)
Error
relativo
(%)
Peso
(kg/m²)
Error
relativo (%)
15
20,3786
20,37864786
0,000234862
20,37859375
3,06694E-05
20,3786
0
20,39096857
0,060693921
20
20,9941
20,99406363
0,000173263
20,99408
9,52649E-05
20,9941
0
20,94462571
0,235658045
25
21,8148
21,81482457
0,000112641
21,81475625
0,000200552
21,8148
0
21,88901143
0,340188443
30
23,2968
23,29683835
0,000164598
23,29672
0,000343395
23,2968
0
23,24732571
0,212365156
35
25,0304
25,03037988
8,03881E-05
25,03026875
0,000524362
25,0304
0
25,04276857
0,049414198
REVISTA DE LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA. 3ª época. Año 13 N° 36, 2022
M. Bolívar Guerrón-Figueroa et al. /// Análisis numérico comparativo para la determinación del peso … 200-221
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Tabla 12. Pesos de las estructuras para columnas de 8 m por interpolación y regresión
Luz
libre
(m)
Método
DFCR
(Loachamin
et al., 2021)
Columnas de 8,00 m de altura
Interpolación
Regresión
Lagrange
Diferencias divididas
Splines cúbicos
Mínimos cuadrados
Peso
(kg/m²)
Peso
(kg/m²)
Error
relativo (%)
Peso
(kg/m²)
Error
relativo (%)
Peso
(kg/m²)
Error
relativo
(%)
Peso
(kg/m²)
Error
relativo
(%)
15
21,625
21,62495686
0,000199492
21,6249375
0,000289017
21,625
0
21,63408979
0,042033691
20
22,1054
22,10536646
0,000151729
22,1052
0,000904756
22,1054
0
22,06901686
0,16458939
25
22,9549
22,95487683
0,000100939
22,9544625
0,001905911
22,9549
0
23,00945821
0,237675676
30
24,3713
24,37128602
5,73662E-05
24,3705
0,00328255
24,3713
0
24,33491386
0,14929915
35
25,9158
25,91577078
0,000112755
25,9144875
0,005064478
25,9158
0
25,92488378
0,035051144
Tabla 13. Pesos de las estructuras para columnas de 9 m por interpolación y regresión
Luz
libre
(m)
Método
DFCR
(Loachamin
et al., 2021)
Columnas de 9,00 m de altura
Interpolación
Regresión
Lagrange
Diferencias divididas
Splines cúbicos
Mínimos cuadrados
Peso
(kg/m²)
Peso
(kg/m²)
Error
relativo
(%)
Peso
(kg/m²)
Error
relativo
(%)
Peso
(kg/m²)
Error
relativo
(%)
Peso
(kg/m²)
Error
relativo (%)
15
23,2394
23,23944723
0,00020324
23,2394015
6,45456E-06
23,2394
0
23,24705857
0,032955117
20
23,7424
23,74239338
2,79012E-05
23,742402
8,42375E-06
23,7424
0
23,71176571
0,129027755
25
24,3651
24,36511738
7,1346E-05
24,3651025
1,02606E-05
24,3651
0
24,41105143
0,18859528
30
25,4891
25,48907738
8,87522E-05
25,489103
1,17697E-05
25,4891
0
25,45846571
0,120185827
35
26,9599
26,95986417
0,000132896
26,9599035
1,29822E-05
26,9599
0
26,96755857
0,028407269
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219
Figura 9. Curvas de los pesos de las estructuras obtenidos por interpolación y regresión
Tabla 14. Comprobación de resultados
Luz
libre
(m)
Altura
columnas
(m)
Método
DFCR
(Loachamin
et al.,
2021)
Análisis numérico
Interpolación
Regresión
Lagrange
Diferencias
divididas Newton
Splines cúbicos
Mínimos cuadrados
Peso
(kg/m²)
Peso
(kg/m²)
Error
relativo
(%)
Peso
(kg/m²)
Error
relativo
(%)
Peso
(kg/m²)
Error
relativo
(%)
Peso
(kg/m²)
Error
relativo
(%)
33,42
6
22,71
22,6944901
0,06829567
22,6951952
0,06519073
22,6746
0,15587847
22,6145467
0,42031396
26,16
7
22,08
22,1007341
0,09390447
22,1006476
0,09351249
22,1033
0,10552536
22,16641549
0,39137451
21,83
8
22,33
22,3492754
0,08632072
22,3490316
0,08522887
22,3546
0,1101657
22,36093347
0,13852876
31,76
9
25,98
25,9913706
0,0595576
25,9914126
0,0597192
25,9821
0,02386828
25,93117668
0,17217235
Media
0,07701961
Media
0,07591282
Media
0,09885945
Media
0,28059739
Desviación
0,01583917
Desviación
0,01605962
Desviación
0,05491542
Desviación
0,14575296
Conclusiones
Cuando se realiza el análisis numérico aplicado al ajuste de curvas, se debe trabajar en sus
dos categorías: interpolación y regresión. En esta investigación, en lo que respecta a la
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interpolación, se encontraron que, al comparar los valores obtenidos de los pesos de las naves
industriales, por el método DFCR hallados en Loachamin et al., (2021), con los datos de las
interpolaciones de: Newton y Splines de grado 3, se obtuvo un error medio bastante bajo; y las
curvas de Lagrange y de Newton eran similares, difiriendo en un error menor con la de Spline de
grado 3. En cuanto a la regresión se obtuvo un error medio más alto que las curvas de
interpolación; por lo que se concluye que para esta investigación se puede utilizar cualquiera de
los métodos numéricos de la interpolación, esto es debido a la tendencia global de los datos:
donde sus cálculos van a hacer más precisos que al utilizar una regresión, y su desviación
estándar va a ser menor. Además, se concluye que para obtener pesos intermedios de naves
industriales utilizando el método DFCR (que es una de las métricas del cálculo estructural), se
puede aplicar el análisis numérico a través de la obtención de un polinomio, y su precisión
dependerá de la tendencia de la muestra.
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