REDIELUZ
ISSN 2244-7334 / Depósito legal pp201102ZU3769 Vol. 9 N° 1 • Enero - Junio 2019: 107 - 113
Mathematicallearning and studentexperiences
Centro de Estudios Matemáticos y Físicos, Facultad de Humanidades y Educación, Universidad del Zulia,
Maracaibo-Venezuela pereiralfredo01@gmail.com,xarrieta2410@yahoo.com
Las dificultades en el aprendizaje de la matemá- tica y su bajo rendimiento académico son elementos frecuentes en las aulas de clase, siendo una de las causas posibles los factores sociales que rodean al aprendiz.Considerar la matemática muy difícil de entender para los alumnos se puede observar cuando desencadenan algunas actitudes negativas y comportamientos habituales como el rechazo, la frustración o el bloqueo cognitivo. El objetivo de esta investigaciónfue formular algunas experien- cias del estudiante en el aprendizaje de la mate- mática y su posible influencia para una enseñanza eficaz.La metodología utilizada fue documental de tipo descriptivo. Se diseñaron cuadros explorato- rios para recabar información de los planteamien- tos sobre experiencias que se corresponden al do- minio afectivo en diferentes aspectos; la obtención de estos datos, así como la determinación de los conocimientos previos que tienen los aprendices en matemática antes del proceso de instrucción, per- mitirá al docente elaborar estrategias de enseñan- za más humanizadas y pertinentes que conlleven a un aprendizaje más atractivo, significativo y crítico.
aprendizaje matemático, enseñanza eficaz.
Recibido: 17-04-2019 Aceptado: 30-05-2019
Difficulties in the learning of mathematics and its poor academic performance are frequent elements in classrooms, one of the possible causes being the social factors surrounding the apprentice. Conside- ring mathematics very difficult for students to un- derstand can be observed when they trigger some negative attitudes and habitual behaviors such as rejection, frustration or cognitive blockage. The ob- jective of this research was to formulate some expe- riences of the student in the learning of mathema- tics and its possible influence for effective teaching. The methodology used was descriptive documen- tary. Exploratory tables were designed to gather information on the approaches to experiences that correspond to the affective domain in different as- pects; obtaining these data, as well as determining the previous knowledge that students have in ma- thematics before the instructional process, will allow the teacher to develop more humanized and rele- vant teaching strategies that lead to more attractive, meaningful and critical learning.
learning, effective teaching.
Las dificultades en el aprendizaje, resultados es- colares deficientes, baja adaptación social, apatía y falta de atención, particularmente en área de la matemática, son elementos frecuentes en las aulas de clase. Son necesarias las investigaciones que estudien la influencia de los factores sociales en los procesos epistémicos y de aprendizaje, que impi- den al estudiante lograr y consolidar su desarrollo cognitivo y afectivo.
Los esfuerzos de algunos estudios se han reali- zado no sólo por el interés de consolidar el campo de las neurociencias, porque a pesar del avance de ésta, la investigación en la cognición social está en crecimiento (Urrego 2009).
Para Logatt (2009), el aprendizaje es cualquier cambio en el comportamiento que pueda generarse con el conocimiento, la práctica o las experiencias de la vida; las experiencias neurocientíficas conci- ben el aprendizaje como una red entre los elemen- tos cognitivos, emocionales y fisiológicos.
Considerar la matemática muy difícil de enten- der para los estudiantes, se puede observar cuan- do desencadenan algunas actitudes negativas y comportamientos habituales como el rechazo, la frustración o el bloqueo cognitivo. En diversas oca- siones, los mismos estudiantes se autoetiquetan, manifestando que no sirven para estudiar matemá- tica o que son “brutos” para entenderla; otros consi- deran que no nacieron para estudiarla o que no les gusta porque no la comprenden.
Dada esta situación, el rol del educador es fun- damental; se hace necesario una enseñanza eficaz de la matemática donde la acción docente incorpo- re un enfoque de aprendizaje centrado en el estu- diante, dirigido a animarlo, a que participe activa- mente en la construcción de conocimientos, lo cual se puede entender como un proceso continuo de emprendimiento (Martínez 2017).
El objetivo de esta investigación fue formular al- gunas experiencias del estudiante en el aprendiza- je de la matemática y su posible influencia para una enseñanza eficaz.
Según Chaves et al. (2008), una creencia es un sentimiento de certeza, vinculado al significado de algún fenómeno. Es decir, es una actitud adquirida por una persona en correspondencia de alguna si- tuación aprendida en tiempos anteriores.
Blanco et al. (2010) consideran que las creen- cias acerca de uno mismo como aprendiz de mate- mática tienen una fuerte carga afectiva, que inclu- yen la confianza, la atribución causal del éxito y el fracaso escolar.
Las creencias de una persona no aparecen ais- ladas entre sí, todas se interrelacionan formando un sistema. Por esto, si los representantes del nú-
cleo familiar, así como los amigos, compañeros y estudiantes de los distintos niveles, hablan de sus malas experiencias y sentimientos de fracasos que tuvieron con la matemática, ocasionan en los estu- diantes sentimientos de angustia y predisposición hacia esta asignatura, considerando que la mate- mática es difícil y reservadas para los más inteli- gentes (Blanco et al. 2006).
Para Blanco et al. (2010), las actitudes constitu- yen una predisposición, favorable o desfavorable, que determina las intenciones personales e influye en el comportamiento. Por ejemplo, si al estudiante le gusta la matemática mostrará disposición para aprender, o lo contrario.
La actitud negativa hacia la matemática puede producir un bloqueo emocional o bloqueo cognitivo, que impide al estudiante exponer sus conocimien- tos a la hora de una evaluación, llegando a generar en él frustración y rechazo hacia esta ciencia.
Para Gil et al. (2006) las emociones son res- puestas a un suceso interno externo que incluyen reacciones fisiológicas, psicológicas, cognitivas, motivacionales y del sistema experiencial y que tie- nen una carga de significado positiva o negativa. Son emociones: la ansiedad, frustración, miedo, ira, satisfacción, inseguridad, culpa, agradecimien- to, desesperación, entre otras.
El estudio de las causas que llevan a la poca motivación de los estudiantes hacia la matemática sigue siendo un tema de sumo interés para docen- tes e investigadores de la didáctica de esta ciencia.
La inteligencia emocional asociada con el apren- dizaje de la matemática resulta de gran relevancia, lo que demanda prestar más atención a los aspec- tos sociales y personales de los alumnos para ga- rantizar su éxito académico (Ricoy y Couto 2018).
Los componentes ligados con el afecto, las emo- ciones, las actitudes y creencias pueden influenciar de forma favorable o desfavorable el aprendizaje de la matemática. El rechazo, la preferencia o el agrado por la matemática por parte de los estu- diantes debe promover la iniciativadel docente para
planificar actividades que modifiquen o refuercen estas conductas, con la finalidad de forjar un cam- bio favorable en el sistema de creencias de los es- tudiantes hacia esta ciencia. Por esta razón, resulta de gran importante que la mediación pedagógica genere un ambiente de aprendizaje agradable para los jóvenes, que los motive a participar activamente (Chaves et al., 2008; Ricoy y Couto, 2018).
Para Caballero et al. (2007), los aspectos afecti- vos de los educadores son de vital influencia en los estudiantes y en los logros de éstos, sobre todo la aceptación o rechazo hacia la matemática. Estos autores pudieron comprobar que resultados favora- bles en el aprendizaje se deben a las actitudes agra- dables y entusiastas del docente en su enseñanza; y por el contrario, la falta de afectividad y acciones desagradables por parte del docente ejercen per- juicios en los educandos. Aunado a esto, las creen- cias de los estudiantes de sí mismo como aprendiz, tienen una fuerte carga afectiva en relación con la confianza y el autoconcepto, lo que se corresponde con el rendimiento escolar; si el alumno se siente competente, confía en sus capacidades, tiene ex- pectativas de autoeficacia y es más productivo du- rante el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Gil et al. (2006) hacen referencia al dominio afec- tivo en el aprendizaje de la matemática; es decir, las creencias, actitudes y capacidades favorables en sí mismos como aprendices ante esta ciencia influyen positivamente hacia la comprensión de la asignatura. Los autores proponen la implementa- ción de programas de alfabetización emocional en la educación matemática, con la finalidad de susci- tar cambios beneficiosos en su enseñanza y apren- dizaje y de esta manera aumentar las expectativas de éxito.
En muchos casos, por medio de la matemática se generan sentimientos de preocupación, miedo, ansiedad, duda, inseguridad. Las experiencias del alumno al estudiar matemática inducen a diferen- tes emociones las cuales influye en la formación de creencias. Por otro lado, las creencias que tienen producen un resultado en su conducta y en su ca- pacidad para aprender. Por esto, el rol del docen- te es fundamental, su actuación debe generar una actitud positiva y un ambiente favorable para su aprendizaje (Blanco et al., 2006).
Estrada (2002), explica los diferentes descrip- tores del componente afectivo en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática. Con- sidera tres factores delimitados como lo son las creencias, actitudes y emociones, ejemplificadas en la Figura 1.
Figura 1. Dominio afectivo en matemática
Fuente: Estrada (2002)
Este proceso es cíclico y muestra que los es- tudiantes tienen creencias acerca de la matemáti- ca y sobre sí mismos al iniciar sus estudios. Per- ciben estímulos que pueden ocasionar reacciones positivas o negativas, como satisfacción, fracaso o rechazo. Si estas situaciones se repiten enton- ces las emociones se van consolidando y a su vez se transforman en actitudes positivas o negativas hacia la matemática, y hacia sí mismo, que luego influyen en sus propias creencias personales. Por esto, se deben considerar las creencias de los es- tudiantes y el efecto que la formación puede influir en su modificación (Estrada 2002).
Daza y Arcas (2002) consideran que los mar- cadores somáticos son un caso especial de sen- timientos concebidos por emociones secundarias o de recuerdo, que pueden ser relacionados ante nuevas experiencias y así predecir resultados futu- ros. Estos marcadores se originan durante el proce- so de educación y socialización y actúan como una señal de alarma. Si la situación está relacionada con una mala experiencia vivida con anterioridad, conduce a rechazar una determinada acción y op- tar por otras opciones.
Cuando se intercala un marcador somático po- sitivo, el resultado se transforma en un incentivo. Un ejemplo podría ser, cuando un estudiante haya tenido una experiencia negativa con la matemática en años escolares anteriores, origina una predispo- sición y rechazo hacia ella en cursos posteriores; pero en caso de experiencias positivas, lo incenti- van a cursar carreras con un alto contenido de esta asignatura, como la ingeniería.
Una profecía autorrealizada es una predicción falsa que una vez que es declarada por un individuo le despierta un nuevo comportamiento que permite que ésta se haga realidad (Merton, 2002). Como ejemplo podríamos señalar que si un estudiante piensa que es malo para aprender matemática por- que no la entiende, por más que se esfuerce, des- cuida su estudio y abandona la asignatura.
La enseñanza eficaz es un concepto dinámico que depende varios factores como el docente, la práctica educativa, los alumnos, las interacciones discursivas entre todos los actores del hecho edu- cativo, los materiales de estudio potencialmente significativos, como una forma de negociación de significados que integran el aprendizaje teórico, la resolución de problemas, la evaluación constructi- vista, orientada hacia la conceptualización obser- vable de la realidad científica, representada y ex- plicada por los estudiantes en su propio discurso (Martínez 2017).
La metodología utilizada fue documental de tipo descriptiva, ya que se revisaron diversas fuentes de información para su confrontación y análisis (Her- nández et al., 2010). Se diseñaron cuadros explo- ratorios de experiencias del estudiante, donde se formulan planteamientos que corresponden al do- minio afectivo en diferentes aspectos, para conocer sus opiniones, ya sea mediante un cuestionario o a través de una entrevista; la obtención de estos datos permitirá al docente elaborar estrategias de enseñanza más humanizadas y pertinentes que conlleven a un aprendizaje más atractivo, significa- tivo, crítico e inclusivo.
Los cuadros exploratorios de experiencias del estudiante se muestran a continuación:
La Tabla 1, está constituido por una serie de planteamientos que surgen a través de las expe- riencias de los estudiantes durante el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática, corres- pondientes a los componentes afectivos asociados asus creencias acerca de la asignatura; actitudes y reacciones emocionales positivas y negativas hacia esta ciencia, que inciden considerablemente en el desarrollo deconstrucción de nuevos conocimien- tos y su transferencia en la resolución de proble- mas, tanto matemáticos, como de la vida cotidiana.
Tabla 1. Experiencias del estudiante acerca de la matemática
Dominio Afectivo Planteamientos
Actitudes y emociones del es- tudiante hacia la matemática
¿Me gusta estudiar matemática?
Ante un problema de matemática que no puedo resolver, ¿siento angustia y frustración?
¿Me molesta cuando no puedo resolver un problema matemático?
¿Al enfrentar un problema matemático siento interés y curiosidad por su solución?
Cuando no puedo resolver un problema de matemática, ¿lo intento de nuevo?
¿Me alegroal resolver con éxito un problema?
¿Siento más confianza en mí mismo cuando resuelvo un problema matemático en grupo?
¿Siento miedo cuando el profesor me propone resolver un problema?
Creencias de los estudiantes acerca de la matemática
¿Los conocimientos aplicados para solucionar problemas matemáticos sirven para resol- ver problemas en la vida cotidiana?
¿Los contenidos de matemática me parecen difíciles de aprender y aburridos?
¿La matemática es fácil solo para los estudiantes inteligentes?
Fuente: Elaboración propia (2019)
Tabla 2. Experiencias del estudiantecomo aprendiz
Dominio Afectivo Planteamientos
Creencias de los estudiantes de sí mismos como aprendiz
¿Soy bueno para aprender matemática, se me hace fácil entenderla?
¿Logro resolver con éxito los problemas matemáticos?
¿Me considero torpe para entender matemática, por eso no me gusta?
¿Aunque me esfuerce para resolver problemas no lo puedo lograr?
¿Cuándo resuelvo un problema de matemática estoy seguro del resultado?
Creencias como aprendiz,en el entorno socio familiar (padres, hermanos, primos, tíos, amigos, vecinos, compañeros de estudio)
¿Mis padres consideran que es importante aprender matemática por eso me ayudan en su estudio?
¿Mis padres esperan que tenga buen rendimiento en matemática?
¿Algunos familiarescreen que no soy bueno para comprender la matemática?
¿Algunos familiares consideran que la matemática es una asignatura difícil?
¿Algunos familiares no les gusta la matemática?
¿Ciertos amigos o compañeros de estudio que están en nivelessuperiores hablan sobre
lo difícil que es aprendermatemática?
¿A mis amigos les agrada la matemática?
¿Ciertos vecinos dicen que la matemática es de gran utilidad en la vida?
Fuente: Elaboración propia (2019)
El cuadro 2, está conformado por un conjunto de planteamientos como descriptores fundamentales del dominio afectivo, asociados a las creencias rela- cionadas con el autoconcepto del estudiante como aprendiz y la influencia de las creencias suscitadas en el entorno social y familiar, que resultan de sus experiencias durante el aprendizaje de matemática e inciden en gran medida en la formación de cono- cimientos científicos y en su posterior socialización.
Al obtener los datos provenientes de las expe- riencias y opiniones aportadas por los estudiantes, así como la determinación de los conocimientos previos, tanto cotidianos como académicos, de un tema de matemática en particular, el docente debe tratar de diseñar e implementar estrategias de en- señanza eficaz que permitan al educando un cam- bio de actitud positiva hacia el aprendizaje.
Algunos elementos a considerar en las estrate- gias, se mencionan a continuación:
Mostrar en todo momento una actitud positi- va, afectiva, motivadora, dinámica, participa- tiva, inclusiva y emprendedora.
Propiciar ambientes de clases amigables ca- paces de romper con la barrera comunica- cional entre el docente y los estudiantes.
Socializar las opiniones de los estudiantes sobre sus experiencias en el estudio de la matemática, haciendo énfasis en la impor- tancia del conocimiento matemático, no solo para la educación formal, sino también para la vida en la sociedad. Es relevante la parti- cipación de todos los aprendices.
Aclarar las dudas sobre los conocimientos previos de matemática y que son necesarios para el desarrollo de la asignatura en curso.
Reflexionar en conjunto con los alumnos so- bre el error en el aprendizaje, no como un fracaso, sino considerarlo como un recurso didáctico útil.
Plantear situaciones de curiosidades mate- máticas, como por ejemplo, qué es un núme- ro capicúa, qué es una proporción áurea o razón dorada.
Hablar sobre la biografía de los gran- des personajes que han contribuido al desarrollo matemático.
Establecer reuniones con los docentes, es- tudiantes, padres y representantes, con el propósito de suscitar un cambio de actitud, creencias y emociones originadas en el en- torno socio familiar acerca la matemática y su aprendizaje (Gil et al., 2006).
Promover jornadas, olimpiadas y otros even- tos de matemática, abiertos a la comunidad educativa en la escuela, que involucren la participación activa de los estudiantes.
Aprender a desaprender, identificando los conceptos y estrategias que resulten rele- vantes e irrelevantes para una enseñanza eficaz (Moreira, 2010).
Evitar la centralización en un libro de texto y minimizar el uso de la pizarra, incentivar el acceso a la diversidad de materiales edu- cativos (tanto impresos como digitales) y estrategias instruccionales (actividades cola- borativas, discusiones, debates, proyectos) que impliquen la participación activa del es- tudiante (Moreira, 2010).
Conocer las experiencias vividas por los estu- diantes hacia la matemática, así como los cono- cimientos previos, tanto cotidianos como acadé- micos, que tengan de un tema en particular, son importantes para el docente, que le permitirá dise- ñar estrategias de enseñanza eficaz acorde a los resultados obtenidos.
Los docentes deben influir favorablemente en las creencias de los estudiantes sobre la matemá- tica, tratar de cambiar sus ideas de que son com- plicadas, aburridas, difíciles de entender, destinada a los más inteligentes, que en vez de producirles ansiedad y nerviosismo, les de satisfacción. Hacer- les entender que las experiencias negativas hacia la matemática de los miembros de su entorno socio familiar no tienen que influir en ellos, que cada ser humano es único, y que si están motivados, ellos serán capaces de ser exitosos en cualquier asig- natura, especialmente en matemática. Orientarlos sobre los posibles obstáculos que pueden presen- tarse durante su aprendizaje, y convencerlos de aprender de los errores, ya que se consideran re- cursos didácticos beneficiosos.
La enseñanza eficaz de matemática puede ge- nerar actitudes positivas, motivación hacia su estu- dio y el logro de altos rendimientos, agrado, utilidad y confianza.
En las reuniones de padres y representantes, tratar la parte afectiva y emocional del estudio de la matemática, evitando transmitir a los hijos senti- mientos de desagrado o rechazo hacia la asignatu- ra, ya que estas actitudes negativas de los padres e incluso educadores podría influir desfavorable- mente en los aprendices, predisponiéndolos hacia la misma, bloqueando sus capacidades hacia su aprendizaje y disminuyendo la confianza y seguri- dad en sí mismos.
Si padres, representantes y docentes influyen favorablemente hacia el conocimiento de las cien- cias, particularmente de la matemática, y ayudan a los estudiantes durante todo el proceso educativo, desde los niveles iniciales de estudio, mostrando una actitud positiva y creativa, habrá mayor garan- tía para que el alumno desarrolle competencias óp- timas para alcanzar un aprendizaje significativo y obtener un mayor éxito académico.
Blanco, L., Guerrero, E. Gil, N. (2006). El papel de la afectividad en la resolución de problemas mate- máticos. Revista de Educación. N° 340, 551-569.
Blanco, L., Caballero, A., Piedehierro, A., Guerrero,
E. y Gómez del Amo, R. (2010). El Dominio afec- tivo en la Enseñanza/ Aprendizaje de las Mate- máticas. Una revisión de investigaciones locales. Campo Abierto, Vol. 29, Nº 1, 13-31.
Caballero, A., Blanco, L. y Guerrero, E. (2007). Las actitudes y emociones ante la matemática de los estudiantes para maestros de la Facultad de Educación de la Universidad de Extremadura. XI SEIEM, Simposio de Investigación y Educación Matemática, Grupo de Trabajo Conocimiento y desarrollo profesional del profesor, Universidad de La Laguna. España, 41-52.
Chaves, E., Castillo, M. y Gamboa, R. (2008). Creencias de los estudiantes en los procesos de aprendizaje de la matemática. Cuadernos de in- vestigación y formación en educación matemáti- ca. Año 3, Nº 4, 29-44.
Daza, M. y Arcas, P. (2002). Una apuesta teórica: Damasio y El error de Descartes. Recuperado de: http://www.elenasasalemdr.com/wp-content/ uploads/2012/10/El-error-dedescartes.-De-Anto- nio-Damasio.pdf.
Estrada, A. (2002). Análisis de las actitudes y cono- cimientos estadísticos elementales en la forma- ción del profesorado. Tesis doctoral inédita. De-
partament de Didàctica de les Matemàtiques i les Ciències Experimentals. Universitat Autònoma de Barcelona. España.
Gil, N., Guerrero, E. y Blanco, L. (2006). El Domi- nio afectivo en el aprendizaje de las Matemáticas. Revista Electrónica de Investigación Psicoeduca- tiva. N°8, Vol. 4(1), 47 – 72.
Hernández, R., Fernández, C. y Baptista, P. (2010). Metodología de la Investigación. Quin- ta edición, México, McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A.
Logatt, C. (2009). Las etapas del aprendizaje. Re- cuperado de: http://www.youtube.com/watch?v=- 8BeXiLK5MWw&feature=relmfu.
Martínez, R. (2017). Modelo teórico de acción do- cente y aprendizaje de las ciencias experimenta- les en el aula universitaria. Tesis doctoral inédita. Doctorado en Ciencias Humanas. Universidad del Zulia. Maracaibo-Venezuela.
Merton, R. (2002). Teoría y estructura sociales. Cuarta Edición, Madrid, España. Editorial Fondo de Cultura Económica S.L.
Ricoy, M-C y Couto, M. (2018). Desmotivación del alumnado de secundaria en la materia de ma- temáticas. Revista Electrónica de Investigación Educativa, 20(3), 69-79. Recuperado de: https:// doi.org/10.24320/redie.2018.20.3.1650.
Urrego, Y. (2009). El impacto de las experiencias tempranas en la cognición social. Psicología. Avances de la disciplina, Vol. 3, N°1, 61-80.