Revista
de Ciencias Sociales (RCS)
Vol. XXX, Número Especial 10,
julio/diciembre 2024. pp. 222-242
FCES
- LUZ ● ISSN: 1315-9518 ● ISSN-E: 2477-9431
Como citar: Carrasco-Barrionuevo, J. W.,
Allauca-Pancho, F. R., Mantilla-Cabrera, C. E., y Santillán-Lima, J. C. (2024).
Estrategia didáctica para el aprendizaje de cálculo en estudiantes
universitarios con el software Derive. Revista De Ciencias Sociales, XXX(Número
Especial 10), 222-242.
Estrategia didáctica para el aprendizaje
de cálculo en estudiantes universitarios con el software Derive*
Carrasco-Barrionuevo, Jorge Washington**
Allauca-Pancho, Fabián Roberto***
Mantilla-Cabrera, Carmen Elena****
Santillán-Lima, Juan Carlos*****
Resumen
El
objetivo de esta investigación fue estructurar una estrategia didáctica que,
mediante la utilización del software Derive, soporte la resolución de problemas
de cálculo diferencial en los estudiantes de la asignatura de Análisis
Matemático I de la Escuela de Ingeniería Industrial de la Escuela Superior
Politécnica del Chimborazo en Ecuador y mejore su proceso de aprendizaje. Para
ello, se orientó en una investigación cuantitativa con enfoque descriptivo; a
su vez, se empleó un método experimental, descriptivo y deductivo. Lo
concerniente a la población estuvo representada por estudiantes de la Escuela
de Ingeniería Industrial de la asignatura de Análisis Matemático I del período
académico 2022-2S, específicamente previo al cálculo de la muestra de 83
estudiantes que reciben la asignatura de Análisis Matemático I. Los resultados
reflejaron una mejora académica relevante de los estudiantes que utilizaron el
software como instrumento que apoyó a sus actividades de formación, hallazgos
reflejados por el grupo de estudiantes experimental en comparación con aquellos
cuyo modelo de aprendizaje era el tradicional. Por lo tanto, se concluye que la
implementación de las herramientas de tecnología a través del uso del software
Derive, puede resultar beneficioso en la comprensión de conceptualización
compleja y el aprendizaje de las matemáticas.
Palabras clave: Matemáticas;
software derive; cálculo diferencial; enseñanza-aprendizaje; rendimiento
académico.
Teaching strategy for
learning calculus in university students with the Derive software
Abstract
The objective of this
research was to structure a teaching strategy that, through the use of the
Derive software, supports the resolution of differential calculus problems in
students of the Mathematical Analysis I subject of the School of Industrial
Engineering of the Polytechnic School of Chimborazo in Ecuador and improves
their learning process. To do this, it was oriented towards a quantitative
research with a descriptive approach; in turn, an experimental, descriptive and
deductive method was used. Regarding the population, it was represented by
students of the School of Industrial Engineering of the Mathematical Analysis I
subject of the 2022-2S academic period, specifically prior to the calculation
of the sample of 83 students who receive the Mathematical Analysis I subject.
The results reflected a relevant academic improvement of the students who used
the software as an instrument that supported their training activities,
findings reflected by the experimental student group compared to those whose
learning model was traditional. Therefore, it is concluded that the implementation
of technology tools through the use of Derive software can be beneficial in
understanding complex conceptualization and learning mathematics.
Keywords:
Mathematics; software derive; differential calculus; teaching-learning;
academic performance.
Introducción
El aprendizaje se ha
convertido en un elemento medular para las instituciones educativas, pues en
ellas se han dinamizado la enseñanza, el crecimiento social y el del país. Los
cambios y avances sociales han posibilitado el desarrollo de herramientas
tecnológicas que permiten el aprendizaje y el apoyo a las actividades de
docencia e investigación. Estos avances se han convertido en herramientas
fundamentales para la educación actual.
Por consiguiente, el
uso de las tecnologías se ha considerado una herramienta atractiva para los
estudiantes y, de acuerdo a la estrategia usada, esta permite el análisis,
observación y reflexión, lo que promueve un proceso cognitivo y la oportunidad
de fomentar el interés, la colaboración y conexión de ideas, sin dejar de
destacar cómo esta tecnología ha de estar guiada por el ejercicio docente
(Carvajal, 2020). Por ende, el uso de las herramientas tecnológicas en conjunto
con estrategias didácticas promueve un proceso cognitivo dinámico,
contribuyendo al fortalecimiento de la maya curricular (Rodríguez, Sánchez y
Rojas, 2008; Paredes-Chacín, Inciarte y
Walles-Peñaloza, 2020; Hernández et al., 2021; Morán et al., 2021; Hincapié
y Clemenza, 2022).
Esto enfatiza que, ante
la sociedad actual, promover el pensamiento crítico es una necesidad; por ello,
la educación juega un papel fundamental. En lo que concierne al aprendizaje de
las matemáticas, la tecnología ha consolidado herramientas que permitan
fomentar la motivación, la participación activa y en cierta medida el apoyo a
los docentes. La Escuela de Ingeniería Industrial de la Escuela Superior
Politécnica del Chimborazo (ESPOCH) en Ecuador, fundamenta sus pilares en la
construcción de profesionales bajo un alto perfil, con las actitudes y
aptitudes necesarias para desenvolverse capazmente en la sociedad.
En este caso, el
conocimiento en cálculo diferencial, desde el punto de vista de la institución
e incluso en general, desempeña un papel fundamental ante la elaboración,
diseño y fabricación de componentes para dispositivos eléctricos, para
vehículos y ordenadores y los microchips, entre otros.
Lo antes argumentado
ratifica la importancia del estudio de cálculo diferencial desde el primer
semestre de la carrera en la Escuela de Ingeniería Industrial de la Escuela
Superior Politécnica del Chimborazo; por consiguiente, este fortalece las bases
del estudio y la consolidación de los futuros profesionales al egresar de la
carrera. Desde la perspectiva de Concha (2017), el cálculo ante el escenario de
la industria y su aporte a la optimización de los procesos productivos es de
suma relevancia, puesto que ha contribuido a los logros actuales en la ciencia
y la tecnología, y todo gracias al cálculo.
En este sentido, a
través de entrevistas, intercambio de conocimiento e incluso debates, los
estudiantes y docentes de la carrera de Ingeniería Industrial de la Escuela
Superior Politécnica de Chimborazo, evidencian bajo rendimiento en el tema del
cálculo diferencial, dificultando el aprendizaje en algunas asignaturas como
análisis matemático I, análisis matemático II, ecuaciones diferenciales, física
y algunas ciencias de la ingeniería. Esta unidad curricular representa en gran
medida un impacto significativo a lo largo de la carrera y su relación con
otras unidades, trayendo consigo desmotivación por parte de los estudiantes
ante el desafío de poder adquirir los conocimientos.
Ante esta problemática
y donde es necesario el aprendizaje del cálculo diferencial, se aborda desde
otra perspectiva, modificando los estándares tradicionales en el proceso de
enseñanza de esta unidad, incorporando en sí herramientas tecnológicas, en este
caso el uso del software Derive, para
posibilitar un aprendizaje donde el estudiante y su capacidad de reflexión sean
los principales protagonistas.
Asimismo, este factor
constituye tanto para los docentes, institución y estudiantes, un aspecto muy
importante, debido a que es un aspecto de evaluación antes de acreditación
institucional y para el estudiante representa permanencia en las carreras, de
tal manera que al reprobar solo en una materia implicaría un tiempo mayor en la
ESPOCH. La investigación tiene como principal objetivo estructurar una
estrategia didáctica que posibilite el aprendizaje del cálculo diferencial
mediante la utilización del software,
en este caso el Derive.
Esta investigación se
llevó a cabo con información obtenida de los estudiantes del primer semestre de
la Escuela de Ingeniería Industrial de la Escuela Superior Politécnica del
Chimborazo en Ecuador, específicamente en la asignatura de análisis matemático
I, período académico 2022-2S. Asimismo, se plantea la implementación de
una estrategia educativa en la cual el uso del software Derive sea una herramienta para el docente ante la
resolución de ejercicios, mejorando la capacidad de absorción de conocimiento y
un aprendizaje autónomo de los estudiantes a través de la observación y
análisis de posibles soluciones ante una problemática.
1. Fundamentación teórica
1.1. Aprendizaje en el marco de la
teoría de la enseñanza
Desde
la perspectiva de Moreira (1997), el aprendizaje es el proceso de adquisición
de conocimiento a través del estudio, enseñanza o las experiencias de las
personas; este puede ser proyectado bajo otras premisas vinculadas en sí al
aprender, por lo que se prepara para que este sea significativo. Gallardo y
Camacho (2010), destaca que existen algunas tipologías: Aprendizaje por
descubrimiento, construido de manera autónoma, sin la ayuda permanente del
profesor; aprendizaje mecánico, a través de una estructura cognitiva; aprendizaje
significativo, mediante la introducción de nueva información; aprendizaje por
recepción, puesto que comunica el contenido que va a ser aprendido (Contreras,
2016).
Así
como también el aprendizaje repetitivo, caracterizado por la adaptación y
reorganización para una mejor asimilación, aprendizaje reproductivo,
aprendizaje productivo, aprendizaje restringido, aprendizaje amplio,
aprendizaje de representación, aprendizaje de conceptos, aprendizaje de
proposiciones. Por su parte, Cruz et al. (2018) acentúan que la esencia del
aprendizaje ha dado origen a diversas teorías, las cuales se proponen para
mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje, lo que permite una mejor
comprensión de la manera más efectiva en que la enseñanza llega al individuo.
El
aprendizaje en sí forma parte del constructo teórico y práctico que es ofrecido
al individuo para adquirir y elaborar nuevo conocimiento. Es decir, se
relaciona al proceso a través del cual el estudiantado logra adquirir su
conocimiento, pues es a través de guía u orientación que pueda dar el docente
que implica la trasmisión de la información e incluso el nivel de avance de los
estudiantes (Zapata-Ros, 2015; Contreras, 2016). Por lo que, surge de un
espacio social de intercambio de conocimiento, donde el docente influye en este
proceso a través del diseño de dinámicas y estrategias adecuadas para ser
mediador en nuevos modos de aprender (Montes de Oca y Machado, 2011).
En
busca de describir y conocer las formas de aprender, se han propuesto diversas
teorías de cómo el alumno aprende. Por su parte, la teoría conductista está
centrada en la observación y las respuestas obtenidas a través de los estímulos
y la repetición de acciones. Direcciona la enseñanza en los estímulos externos
para obtener objetivos medibles y cuantificables. Por su parte, Posso, Barba y
Otáñez (2020) mencionan que “se fundamenta específicamente en llevar un proceso
de aprendizaje acompañado” (p. 123).
Por
otra parte, Reyes y Torres (2023) refiere a la teoría cognitiva, considerando
que esta informa y mejora sus prácticas pedagógicas debido a que se ve al
aprendizaje y cómo se produce, mediante aquellas experiencias del estudiante,
centrándose específicamente en los pensamientos y sentimientos y ajustando los
contenidos a las necesidades cognitivas (Castro, Peley y Morillo, 2006). En
este sentido, el papel del docente es crucial debido a que sistematiza las
experiencias didácticas a través de un ambiente que propicie la absorción del
conocimiento.
La
teoría constructivista trata de cómo se aprende a partir del propio
conocimiento, con la ayuda del docente que brinda las herramientas (Tigse,
2019). Él es quien posibilita la interacción y la reflexión con aquello que se
sabe (Aparicio y Ostos, 2018). Básicamente, la retroalimentación tiene que ver
con cómo aprendes y cómo se puede usar la tecnología para contribuir a aprender
y relacionarsse con el mundo real.
Ahora
bien, los avances tecnológicos han generado otra forma de aprender. La teoría
conectivista enfoca el aprendizaje en entornos digitales. El conectivismo
presenta un modelo de aprendizaje que reconoce los movimientos tecnológicos
(Siemens, 2004), y donde la adaptación evalúa y se adapta a las necesidades y
requerimientos de los estudiantes. La teoría de la enseñanza se enfatiza en
identificar las formas cómo se da ese proceso de aprendizaje y adaptarla según
los cambios actuales, lo que incluye la adaptación y consolidación de
estrategias necesarias para garantizar un aprendizaje significativo en los
estudiantes.
1.2. Constructivismo
en el aprendizaje de las matemáticas
El
aprendizaje de las matemáticas requiere una mayor comprensión de las ideas, así
como su conceptualización básica, por ello, el estudiante participa activamente
en el proceso a través de la interacción con el material, dándole sentido y
organizándolo de una manera que le funcione, lo que indica que el aprendizaje
de matemáticas debe ser una experiencia práctica y personalizada. Por su parte,
Gallardo y Camacho (20160 relacionan los principios metodológicos fundamentales
propuestos por Piaget, destacando la resolución de problemas por medio de la
experimentación, observación y la formulación de hipótesis. Es decir, los
principios se fundamentan en el contacto directo del estudiante con la
problemática.
Desde
el punto de vista constructivista el aprendizaje se refiere a fases y procesos
importantes, donde la motivación, comprensión, recuperación, transferencia,
desempeño y realimentación, permite al alumno consolidar su conocimiento a
través de una interrelación y reflexión sobre su aprendizaje (Tünnermann,
2011). Asimismo, la motivación es considerada un elemento
importante, es un eje para que el alumno aprenda; mientras que la comprensión,
adquisición y retención, ayudan a consolidar el conocimiento.
Gallardo y Camacho (2010), señalan
que generar y transferir conocimiento permite aplicar lo aprendido en contextos
nuevos, retroalimentar y verificar el aprendizaje obtenido; lo que implica un
conocimiento construido y adaptado de acuerdo al mundo actual (Montecé-Mosquera et al., 2017). Por
su parte, Duque, Vallejo y
Rodríguez (2013) recalca que la relevancia de la teoría
constructivista radica en la interacción del estudiante y la participación
activa que estos tienen en la construcción de su conocimiento, considerando el
proceso de enseñanza-aprendizaje bajo la concepción del sujeto aprendiendo,
cooperando, estructurando y viabilizando su puente cognitivo (Olmedo y
Farrerons, 2017).
Por otra parte, Yánez y Narváez
(2018) destacan que las estrategias didácticas permiten ejecutar aquellas
asignaciones, las cuales son ideadas con el propósito de facilitar la
construcción, permanencia y transferencia de conocimiento, pues estas
estrategias son la viabilidad para una garantía en el aprendizaje de los
estudiantes. Ahora
bien, Bonilla (2021) menciona que las características implican una
planificación de todos los elementos a desarrollar y distribución efectiva de
los recursos de apoyo.
Desde la postura de Bell (2016),
determinó que la percepción del profesor de matemáticas, su conocimiento personal
y la comprensión de ese conocimiento, se relacionan con su capacidad de
proporcionar conocimiento en el aula. Zaldivar et al. (2015), desde su premisa
considera que la tecnología es muy importante en el aprendizaje de las
matemáticas y desde la perspectiva de rendimiento académico influye de forma
positiva facilitando la interacción docente-estudiantes y sin dejar de
mencionar el aporte del internet en
el proceso formativo.
Las herramientas tecnológicas pueden
contribuir al desarrollo de estrategias por parte del docente. Una
planificación previa aportará a un proceso de aprendizaje donde el docente es
el mediador y el estudiante puede tener el papel participativo en el
aprendizaje (Riaño, 2022). Como apoyo a esta postura, Drijvers (2015) se
orienta a que los factores para el éxito de un aprendizaje en la matemática a
través de herramientas tecnológica admiten examinar el potencial de la
herramienta, el docente, así como el contexto educativo.
Lo antes planteado resalta que los
avances tecnológicos han sido un elemento importante en el aprendizaje de las
matemáticas, pues se han desarrollado herramientas que, incorporadas a las
estrategias didácticas, permiten un aprendizaje significativo de los
estudiantes.
1.3. Software Derive como herramienta de aprendizaje
Derive a través de su
interfaz funciona como herramienta de apoyo al aprendizaje de las matemáticas,
pues a través de la representación gráfica de los resultados hace que el
análisis e interpretación sea simple y visual, y a su vez apoya mediante la
exploración de conceptos matemáticos a observar resultados para su posterior
estudio. Este software “permite un manejo apropiado de los conceptos” (Pineda,
Hernández y Avendaño, 2020, p. 1).
Por consiguiente, se destaca su apoyo a generar el
desarrollo del pensamiento crítico y analítico, elementos importantes para el
aprendizaje de las matemáticas, lo que genera un enfoque activo del
aprendizaje, promoviendo mejor desempeño en situaciones prácticas.
En este sentido, Derive
se emplea para la simplificación de datos complejos, es decir, al estudiar
límites y derivadas, los estudiantes pueden usar Derive para realizar cálculos simbólicos y numéricos, lo que les
ayuda a entender mejor estos conceptos fundamentales del cálculo (Sánchez-Matamoros,
García y Llinares, 2008;
Araujo, 2008). De igual manera, Derive
como herramienta permite realizar cálculos de integrales tanto definidas e
indefinidas; ilustra gráficamente curvaturas; esto hace una comprensión
intuitiva clara de la conceptualización de integral.
Lo relacionado con las series y secuencias, el software Derive dispone de herramientas
que permiten la proyección de patrones y la convergencia; esto posibilita el
aprendizaje de series infinitas y su comportamiento a largo plazo. De manera
similar, permite resolver ecuaciones diferenciales, a través de la
visualización de campos de direcciones y soluciones de ecuaciones. Finalmente, Derive actúa como un puente entre el
cálculo y otras áreas de las matemáticas, como el álgebra lineal y la
geometría, integrando diversos campos matemáticos en una plataforma unificada y
accesible, lo que facilita la comprensión de este complejo tema.
2.1. Diseño
y tipo de investigación
La
investigación está concebida en la Facultad de Mecánica, Escuela de Ingeniería
Industrial de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo en Ecuador, en la
asignatura de Análisis Matemático I. Asimismo, su alcance es descriptivo debido
a que se enfoca en caracterizar las variables y posibles vínculos entre ellas.
Pineda et al. (2020), destacan que los estudios descriptivos intentan
especificar todos los elementos relacionados con las variables para poder
consolidar un análisis exhaustivo sobre estas.
Se concibe como una investigación de tipo
correlacional debido a que se busca establecer relaciones entre la variable
independiente (el uso del software Derive);
y la variable dependiente (el aprendizaje del Cálculo Diferencial), permitiendo
la predicción, explicación y relación para probar las hipótesis (Bonilla,
2021). La metodología de la investigación se realiza mediante un enfoque
cuantitativo, puesto que es sometida a medición de variables. De igual manera,
se recopila información utilizando métodos de muestreo como encuesta y
cuestionario, para probar la hipótesis planteada y consolidar datos que
permitan el análisis estadístico.
2.2. Población y muestra de estudio
El
objeto de la presente investigación son todos los estudiantes de la Escuela de
Ingeniería Industrial de la Escuela Superior Politécnica del Chimborazo de la
asignatura de Análisis Matemático I del período académico 2022-2S del primer
semestre, 105 estudiantes en total. Por consiguiente, se considerará el
muestreo del método probabilístico, para lo cual se aplica la siguiente
fórmula:
𝑁 
𝑞
𝑛 
Donde los datos para el
cálculo del tamaño de la muestra son los siguientes: 𝑁 = Tamaño de la población o universo (𝑁 = 105); 𝑒 = Límite aceptable de error muestral (𝑒 = 5%); 𝑝 = Variación positiva o proporción de individuos que
poseen en la población la característica de estudio (𝑝 = 0,5); 𝑞 = Variación negativa o proporción de individuos que no
poseen esa característica (q= 1-p)
(𝑞 = 0,5);
y 𝑍 =
Constante que depende del nivel de confianza que asignemos, según la
distribución normal o de Gauss (𝑍 = 1,96). Por lo tanto, aplicando la formula se tiene
que:
05 
6
𝑛 
𝑛 
83 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
2.3. Técnica e instrumentos de
recolección de datos
En
lo relacionado con la investigación, se utilizó una encuesta con listado de
preguntas cerradas para obtener datos precisos. Esta técnica se lleva a cabo
mediante un instrumento llamado cuestionario (Caro, 2021). Con respecto a las
herramientas, se utilizó un cuestionario de preguntas estandarizadas, las
cuales se agrupan en una serie de interrogaciones relativas a la temática
(Useche et al., 2019), el cual estará estructurado en función de la
manipulación de las variables. Asimismo, para el análisis de los indicadores
planteados, esta se estructuró por 22 preguntas, especificando 20 de escala
tipo Likert (1-6) considerando 1 =
muy en desacuerdo al 6 =muy de acuerdo, con el objetivo de analizar la
situación real en los estudiantes.
2.4. Validez y confiabilidad de los
instrumentos
Lo
concerniente a la validación se llevó a cabo con el apoyo de tres docentes,
cuyo perfil académico base son estudios de cuarto nivel y experiencia en el
área. Ellos evaluaron el instrumento utilizando una escala Likert. Posteriormente, se realizaron los cálculos correspondientes
para determinar la validez del instrumento por medio de las puntuaciones de los
jueces. Adicionalmente, se destaca que se evaluó la confiabilidad utilizando el
coeficiente Alfa de Cronbach en una muestra piloto de 25 personas, los cuales
fueron calculados con Excel y
corroborados con datos estadísticos del SPSS.
Los
cálculos se ejecutaron mediante el software
SPSS, cuyo resultado muestra un valor del coeficiente alfa de Cronbach 𝛼 = 0,8. La interpretación de la magnitud de este
resultado del coeficiente de confiabilidad se la realizó mediante escala, la
cual refleja que el nivel de confiabilidad es adecuado con un intervalo de
[0,80 - 0,89].
En
resumen, para validar la prueba objetiva se utilizó la técnica de validación de
expertos con 3 expertos, quienes evaluaron cada pregunta en cuanto a su
pertinencia y adecuación. Todas las preguntas fueron consideradas como válidas;
para medir la confiabilidad, se utilizó el método de Split Halves y se obtuvo un coeficiente Spearman-Brown de 0,887, indicando alta confiabilidad. Adicional,
el análisis y tratamiento de datos se consideró con estadística descriptiva e
inferencial, incluyendo la comprobación de homogeneidad entre grupos y pruebas
de hipótesis de distribución normal.
3.
Resultados y discusión
A
continuación, serán presentados los principales resultados obtenidos a partir
de la encuesta aplicada a la muestra de 83 estudiantes de la asignatura
Análisis Matemático I de la Escuela de Ingeniería Industrial de la Escuela
Superior Politécnica de Chimborazo, periodo académico 2022-S; se destaca que
esta encuesta fue aplicada para conocer la situación actual de los estudiantes
con respecto al aprendizaje del cálculo diferencial. La encuesta abarca dos
partes: La primera, relacionada con los datos generales; y la segunda, con
preguntas específicas sobre los indicadores planteados.
Los
resultados, relacionados con el Gráfico I, expresan el interés de los
estudiantes por el aprendizaje de cálculo, lo que refleja una óptica
alentadora, puesto que existe el interés del estudiantado. Asimismo, refleja
que el 92,77%, lo que representa la mayor parte de los estudiantes, tiene un
nivel de motivación en cuanto a esta asignatura, lo que puede ser un indicador
positivo de éxito y compromiso con el aprendizaje del cálculo diferencial.
Fuente:
Carrasco (2023).
Gráfico
I: Motivación de los estudiantes por aprender Cálculo
Diferencial
Se
destaca que puede ser empleado el uso del software
como elemento para mantener la motivación e incluso incorporarlo como
estrategia; los datos reflejan que el 7,23% manifiesta desmotivación en cuanto
al aprendizaje de cálculo. Bajo la óptica de Bedoya-Rodríguez (2023), el uso de
estrategias tecnológicas en el aula genera gran impacto en el estudiante, lo
que puede ofrecer como estrategia y alternativa para los estudiantes.
El
Gráfico II, representa la frecuencia en el uso de herramientas digitales. Los
resultados reflejan con un 36,14% que los docentes utilizan siempre las
herramientas. El 27,71% señala que casi siempre este resultado indica que
existe familiaridad de los estudiantes con respecto al uso de herramientas tecnológicas.
Ahora bien, el 31,33% señala que, ocasionalmente, el 3,61% casi nunca y el
1,20% expresa que nunca.
Fuente:
Carrasco (2023).
Gráfico
II: Uso de herramientas didácticas digitales para el
aprendizaje de cálculo diferencial por parte del docente
Bajo otra perspectiva,
se destaca que existe un porcentaje alto de estudiantes que tienen un uso
limitado a herramientas en el aula, lo cual puede ser contrarrestado con el uso
de los recursos digitales. Esto mejoraría los resultados académicos obtenidos,
puesto que podría considerarse como un instrumento positivo, pues se motiva al
estudiante, además de fomentar su participación a través de una estrategia
diferente a lo convencional (Rodríguez-Barboza et al., 2023).
El Gráfico III, refleja
que el 21,69% de encuestados considera muy importante la utilización del software Derive como estrategia
didáctica en el aprendizaje, el 49,40% importante, el 22,89% algo importante,
el 4,82% poco importante, y el 1,20% nada importante. Reflejando que el objetivo
general puede ser logrado, puesto que existe aceptación por parte de los
estudiantes.
Fuente:
Carrasco (2023).
Gráfico
III: Importancia del software Derive como estrategia
didáctica para el aprendizaje del cálculo diferencial
En
este sentido, la importancia de la formación estudiantil en cuanto al uso del software es fundamental. Como
herramienta de apoyo, es necesario el conocimiento sobre la herramienta; lo
cual posibilitará la efectividad de los resultados. Lo concerniente a la
disposición de recursos tecnológicos, el que mayormente disponen los
estudiantes es el computador o laptop
con el 37,35%, seguido del celular con 32,53%, Tablet con un 1,20%, los libros digitales con un 13,25%, y el
15,66% no utiliza ningún recurso tecnológico.
La
estrategia didáctica con el uso de Derive
es vista positivamente por los estudiantes, quienes ven está como una
herramienta de soporte para la adquisición de conocimiento, aunado al hecho de
que los estudiantes en un alto porcentaje disponen de tecnología para apoyar su
formación, por lo que se sugiere que se proporcione capacitación en su uso para
garantizar su efectividad en el proceso educativo.
En
el Gráfico IV, se observa que a un número reducido de estudiantes representando
el 4,81% le resulta fácil y muy fácil el aprendizaje del tema Cálculo
Diferencial, seguido de un 45,78% de estudiantes que manifiesta que es neutral,
es decir, ni fácil ni difícil. Ahora el mayor porcentaje lo refleja difícil y
muy difícil; estos datos son una sumativa entre ambos de un 49,39%, reflejando
dificultad de aprendizaje en cálculo.
Fuente:
Carrasco (2023).
Gráfico
IV: Aprendizaje del tema cálculo diferencial desde la
perspectiva del estudiante
Lo
anterior, requiere del uso de las estrategias necesarias, debido a que el
aprendizaje del cálculo diferencial representa para algunos un desafío, no solo
por la complejidad inherente a los conceptos matemáticos, sino también por la
necesidad de desarrollar un pensamiento abstracto y analítico (Rico, 2024). Los
resultados obtenidos en el Gráfico V, reflejan que los estudiantes indican que
presentan problemas en la interpretación de resultados con un 33,73%; también
debilidades en las gráficas de funciones con un 28,92%, en la aplicación de
reglas básicas con un 26,51%, resolución de problemas referentes a la derivada
con un 9,64% y el 1,20% en conceptos y definiciones.
Fuente:
Carrasco (2023).
Gráfico
V: Dificultad presentada en la resolución de ejercicios
por temática
Se
destaca la necesidad de idear estrategias que posibiliten el aprendizaje, pues
es un proceso que va más allá de la resolución y medición. Requiere que los
estudiantes sean capaces de resolver situaciones, comprender e interpretar
resultados matemáticos, lo que genera en ellos habilidades analíticas que
pueden ser aplicadas en un contexto real (Moreno y Ríos, 2006; Barreto-Salinas
et al., 2022).
3.1. Situación reflejada por los
estudiantes: Resultados obtenidos de la encuesta
Con base a los resultados reflejados a través de la
aplicación del instrumento, desde un punto de vista general de estos datos
indica que los estudiantes de primer semestre de la Escuela de Ingeniería
Industrial de la ESPOCH presentan y manifiestan dificultades en el aprendizaje
del Cálculo Diferencial. Debido a las debilidades de conocimiento previo y poca
práctica para el desarrollo de ejercicios, por ello se destaca la necesidad de
impulsar con estrategias didácticas ajustadas a los requerimientos y
motivaciones.
Existe un porcentaje alto de estudiantes con acceso a
la tecnología, por lo que se considera como viable que el uso de software como Derive pueda mejorar su aprendizaje de derivadas. Asimismo,
manifestaron como importante la utilización de un software como estrategia didáctica en el aprendizaje del cálculo
diferencial. En función de los datos obtenidos, se concluye sobre la necesidad
de estructurar una
estrategia didáctica, la cual debe propiciar la participación activa de los
estudiantes, a su vez que facilitar el análisis, comprensión y reflexión, por
lo que la propuesta se orienta en función de los datos a la teoría
constructivista con el software Derive.
3.2. Comprobación de homogeneidad entre el grupo
experimental y el grupo de control
Desde
el punto de vista de comprobación de homogeneidad entre el grupo experimental y
el grupo de control, se aplicó la prueba F-test
sobre los resultados obtenidos en la encuesta por cada grupo; asimismo, los
resultados similares en ítems se
enfocan específicamente en la motivación, satisfacción con la metodología, uso de
software y manejo de herramientas
digitales en el aprendizaje del cálculo diferencial.
Con
respecto a las diferencias, se identificó que en el ítem 10 relacionados con el uso del software Derive y su apoyo a la mejora del aprendizaje, se
evidenció una puntuación más baja en el grupo experimental, con un promedio de
2,65; mientras que el grupo control representó un 3,18 (Carrasco, 2023). Desde
una perspectiva general, de cierto modo el grupo de control refleja resultados
mejores en cuanto al interés del uso del software
en el aprendizaje de cálculo diferencial; sin embargo, el experimento reflejó
mejores resultados en cuanto a la satisfacción de la metodología utilizada.
a. Aplicación de
la prueba F-test
Se plantean la 𝐻0 y la 𝐻1. 𝐻0: El
grupo experimental y el grupo de control son homogéneos, 𝜎12 = 𝜎22; 𝐻1: El grupo experimental y el grupo de control no son
homogéneos, 𝜎12 ≠ 𝜎22.
Se realiza la prueba F-test utilizando el software
Excel, obteniéndose los siguientes hallazgos: Con respecto a los resultados
de la prueba F se describe que la varianza de los dos grupos es similar,
representando el grupo experimental 0,365045 y el grupo de control 0,29088. El
valor de P(F<=f) una cola es de 0,312778169, lo que revela que es menor que
el nivel de significancia de 0.05, lo que indica que las varianzas de los
grupos son similares y los datos no presentan resultados significativos para
rechazar la hipótesis nula. Lo concerniente con el valor crítico para F (una
cola): Este representa el 2.1682, lo que implica que no existe una diferencia
significativa. Los datos obtenidos destacan que, de acuerdo con la prueba F no
se destaca que la varianza en los grupos sea diferente.
Análisis y toma de decisión sobre la aceptación o
rechazo de 𝐻0: Los
resultados obtenidos con Excel son:
F=1,25 y F crítica=2,17; con lo que 𝐹<𝐹 crítica, por lo tanto, se acepta 𝐻0: 𝜎12 = 𝜎22, es decir, se comprueba que los grupos experimental y
de control son homogéneos.
b. Resultados obtenidos de la
prueba objetiva aplicada por grupos
Para
validar la propuesta didáctica y así comprobar la hipótesis, se tomó la prueba
objetiva que evalúa el aprendizaje adquirido sobre cálculo diferencial. Desde
el punto de vista de los estudiantes del grupo de control, cuya estrategia
didáctica es la habitual, reflejan calificaciones más bajas con respecto a los
resultados que el grupo experimental presenta y los cuales emplearon esta
estrategia didáctica.
Las
calificaciones más destacadas en función del grupo de control, especificando
que en el grupo de control las calificaciones van desde 2.00 hasta 7.35;
mientras que en el grupo experimental van desde 2.00 hasta 9.35 (Carrasco, 2023).
Lo que indica que la intervención en los grupos, especificando el grupo
experimental con apoyo del software,
ha tenido un impacto positivo en el rendimiento y el desempeño, destacando que
en ambos grupos fue aplicada la misma prueba.
3.3. Descripción de los datos
recopilados en función del grupo de control y experimental mediante el uso de
estadísticas descriptivas.
Para
el cálculo de los estadísticos descriptivos de los resultados obtenidos en la
prueba objetiva, tanto en el grupo de control como en el grupo experimental, se
utilizó el software Excel y SPSS,
obteniéndose que la media del grupo experimental es mayor que la del grupo de
control (5,6686 > 4,3896) (Carrasco, 2023), así como también la desviación y
la varianza son mayores en el grupo experimental que en el grupo de
control.
a. Contrastación
de hipótesis
La contrastación de
hipótesis se llevó a cabo a través de la prueba normal Z entre dos medias de
población, para los efectos se desarrolló el planteamiento de la hipótesis, se
determinó el nivel de significancia, se calculó de las medias y las
desviaciones estándar tanto del grupo de control como del grupo experimental
para calcular así el valor de Z.
b.
Toma de decisiones en función de la
contrastación de hipótesis
En lo concerniente al
rechazo o aceptación de la hipótesis nula, se examinan las regiones de
aceptación y rechazo, señalando que para un nivel de significancia α=0,05 corresponde un z crítico=1,96 (Snedecor y
Cochran, 1989), como lo refleja el Gráfico VI:
Fuente:
Carrasco (2023).
Gráfico
VI: Zona de aceptación y rechazo de la hipótesis nula
Lo
reflejado en el Gráfico VI, destaca el valor 4,515956 (Z calculada) > 1.96
(Z crítica), lo que indica el rechazo sobre la hipótesis nula y aceptación de
la hipótesis alterna, lo que indica que el uso del software Derive apoya el proceso de aprendizaje de la materia de
cálculo diferencial. Asimismo, se determina que los valores de las medias tanto
en el grupo de control como en el experimental reflejado en la prueba objetiva,
se marcan con un margen de diferencia, por lo que evidencia que resalta el
grupo experimental.
Por
consiguiente, la proyección estadística descriptiva muestra el valor de la
media del grupo experimental, la cual es mayor en comparación a la del grupo de
control: 5,6686 > 4,3896. De modo similar, se refleja un valor significativo
en la desviación estándar y varianza del grupo experimental. La media obtenida
es 1,279, lo que en porcentaje indica una diferencia del 22,56%. La calificación
máxima obtenida por un solo estudiante en el grupo experimental es de 9,35/10;
mientras que en el grupo de control es 7,35/10. La calificación mínima obtenida
por dos estudiantes en el grupo experimental es de 2/10; mientras que un
estudiante en el grupo de control tiene 2/10.
Se
destaca que los datos reflejados en la moda señalan que la calificación
obtenida con una frecuencia de 7 es de 4,00; mientras que en el grupo
experimental estos estudiantes que usaron el Derive con una frecuencia de 14 es de 6,00. Con relación a los
histogramas, los resultados reflejaron que tanto el grupo de control como el
grupo experimental, siguen una distribución normal. En el grupo experimental,
40 estudiantes tienen una calificación ≥ 5 que equivale a un 67,80%; mientras
que en el grupo de control solo 6 estudiantes tienen una calificación ≥ 5 que
equivale a un 25,00%. Con la prueba normal Z se pudo comprobar que la utilización
de un software incrementa el
aprendizaje del cálculo diferencial.
Los
resultados señalan que el uso del software
Derive bajo un enfoque constructivista mejora significativamente el
aprendizaje de cálculo diferencial en comparación con un enfoque tradicional
(Pineda et al., 2020). Lo que sugiere que sería un gran aliado este software para estrategias pedagógicas en
la enseñanza de matemáticas para mejorar el rendimiento de los estudiantes.
4. Estrategia didáctica
para el aprendizaje de cálculo en estudiantes universitarios con el software Derive
La
estrategia didáctica para el aprendizaje del cálculo diferencial, empleando el software Derive, se concibe como una
estructura fácil, la cual puede ser emulada y adaptada en otras instituciones.
Fue estructurada a fin de contemplar todos los elementos de planificación
requeridos y sobre todo considerando la estrategia como un elemento que genera
gran impacto en el aula (Pineda et al., 2020; Bedoya-Rodríguez, 2023). En este
caso, está dirigida a los estudiantes de Primer Semestre de la Facultad de
Mecánica de la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo, con la finalidad de
propiciar un espacio de aprendizaje y poder retener ese conocimiento requerido
para las siguientes unidades curriculares.
Como
propuesta, fue desarrollada para el tema de cálculo diferencial, especificando
2 horas en 4 semanas, es decir, una unidad. Sin embargo, puede ser ajustado
para toda la unidad curricular. Se ha diseñado considerando la teoría
constructivista, viendo al estudiante como el protagonista de su proceso
formativo, promoviendo el interés y la motivación (Bravo et al., 2016).
Asimismo, se proyecta al docente viabilizador en la adquisición de
conocimiento, en este caso con el apoyo del software
Derive como parte de la estrategia didáctica. Este software servirá para el desarrollo de ejercicios, análisis de
datos, consolidación de posibles soluciones y la interacción de ideas con otros
compañeros de estudio (Orellana, 2016; Pineda et al., 2020).
La
estrategia didáctica se fundamenta en mejorar la comprensión de los estudiantes
(Tigse, 2019), debido a que el sondeo realizado permitió evidenciar debilidades
de aprendizaje en los estudiantes de primer semestre de la Escuela de
Ingeniería Industrial, especificando la unidad curricular del cálculo
diferencial.
En
este sentido, el software Derive da
la oportunidad de interactuar, analizar los gráficos y generar resultados que
permiten fortalecer y reflexionar sobre sus conocimientos. Se observa este software como una herramienta de apoyo
al docente para propiciar una participación activa del estudiante, generar
espacios de discusiones y colaborar entre ellos a través de inquietudes. Se
proyecta como medio de enseñanza de las matemáticas (Gómez, 2014). Una vez
trabajada la muestra de 83 estudiantes divididos en dos grupos, uno que sería
el grupo experimental y otro de control, fue desarrollada la siguiente
estrategia didáctica.
4.1.
Descripción general de la estrategia didáctica
Derive
es un software que apoya en el
análisis y discusión de posibles soluciones ante la resolución de ejercicios de
cálculo diferencial; posibilita, a través del resultado gráfico, la
simplificación y resolución mediante diferentes deslizadores, por lo que el
análisis y descripción puede ser más simple. Posee un torno visual muy cómodo y
sencillo que soporta todo tipo de gráficas y representaciones (Pérez, 2013). El docente será medidor
a través de la explicación de la conceptualización base, los métodos de
resolución de los ejercicios de forma manual y el software como herramienta para validar los resultados de los
ejercicios.
Asimismo,
a través de la elaboración de gráficos con Derive
que proyecta generar un análisis y discusión de resultados entre los alumnos,
al finalizar se plantea la posibilidad de que los estudiantes resuelvan
ejercicios individuales o grupales, lo que lleva al uso de la herramienta Derive como apoyo en el análisis de los
resultados y el intercambio de conocimiento entre el software y los estudiantes.
El
software permitirá que el estudiante
refuerce la conceptualización de Razón de Cambio, estudio de la Recta Tangente
a través de una programación, funciones, derivadas y su comportamiento, con el
apoyo de las gráficas, resolución de problemas de derivada, máximos y mínimos.
Asimismo, posibilitará el análisis crítico a través de la resolución de
problemas en diferentes áreas; por consiguiente, el estudiante desarrollará
habilidades de programación, seguridad, sistematización, lo que permitirá el
análisis de los resultados y su comportamiento (ver Figura I).
Fuente:
Elaboración propia, 2024.
Figura I: Estrategia didáctica para el
aprendizaje de cálculo diferencial con Derive
a. Fase inicial
Como
punto inicial se afirma la necesidad de emplear diversos recursos como
diapositivas, pizarrón, marcadores, proyector y paralelamente trabajar con sus
dispositivos. Previa planificación, se establecen las habilidades de los
alumnos, reafirmando el papel activo que debe tener en los contenidos.
b. Fase procedimental
Esta
fase contemplará la elaboración de un plan previo al proceso de capacitación
del docente, lo cual permitirá mejorar la programación de la unidad académica.
1.
Actividades
iniciales: Ideado para estimular el interés estudiantil,
brindando un breve introductorio sobre los contenidos, captará la atención de
los estudiantes; es importante realizar un diagnóstico sobre los conocimientos
y destrezas de los estudiantes. Asimismo, será planteada la dinámica de
trabajo, experiencias, todo con la finalidad de incentivar a los estudiantes.
2. Actividades introductorias o de exploración: Comprende el diagnóstico, introducción
o descubrimiento. Se basa en establecer por parte del docente el conocimiento
previo de la materia.
3. Actividades procedimentales: Elemento fundamental para el
aprendizaje, pues permitirá la profundidad de los contenidos por parte de los
estudiantes. Estas estrategias permiten aplicar lo aprendido en situaciones
reales, lo que garantizará la adquisición de habilidades y destrezas para
enfrentarse a situaciones futuras. Para ello, fueron consideradas actividades
de generalización que permiten reconstruir lo aprendido, tales como elaboración
de mapas, tablas, gráficas, modelos o secuencias cronológicas e invitar a
especialistas sobre el tema a dar una charla, entre otros (ver Figura I).
4. Actividades finales: Será
considerada la elaboración de resúmenes que permita a los estudiantes
identificar las ideas más importantes de la unidad. Asimismo, es necesario
aplicar lo aprendido, puesto que permite que los estudiantes utilicen sus habilidades.
Algunas de estas actividades pueden incorporar la creación de resúmenes por
unidad, consolidación de proyectos, resolución de problemas y proyección de
material audiovisual.
c.
Fase metodológica
Se
considera que el éxito de la jornada de clases estará sujeto a la habilidad del
docente en función de hacer eficiente el uso del tiempo y el trabajo proactivo
que este tenga para captar al estudiante. Por lo tanto, se considera como
alternativa la distribución entre contenido y resolución de problemas prácticos
con los instrumentos, de tal manera que se viabilice el intercambio de saberes.
Asimismo, se considera una planificación previa por clase, considerando
lecturas con un contenido matemático.
1.
Primera clase:
Como clase inicial es necesario el apoyo de los recursos que se encuentran en
el salón de clase para explicar y exponer la terminología base y los
procedimientos necesarios al momento de la resolución de los ejercicios. A
través de esta dinámica se posibilita el intercambio de información entre los
alumnos y el docente, se maneja el suministro de problemas donde los
estudiantes deben realizar la resolución de estos problemas y posteriormente
serán expuestos los resultados en la pizarra.
En
el contexto educativo, se utiliza el programa Derive para profundizar en la comprensión de conceptos matemáticos
fundamentales. Se abordan temas como la razón de cambio y la recta tangente,
además de las definiciones y aplicaciones de las derivadas. La resolución de
problemas en clase y las sesiones de laboratorio con Derive son cruciales para reforzar el aprendizaje y permitir a los
estudiantes visualizar y practicar con estos conceptos matemáticos esenciales.
2.
Segunda clase:
La clase 2 se enfoca en el intercambio de conocimiento entre los estudiantes,
por lo que se proyecta trabajo en parejas o grupos pequeños. Serán discutidas
las reglas de derivación con ejercicios, análisis y cálculo de derivada de
forma simple para permitir la representación gráfica, funciones y sus
respectivos análisis; la conceptualizan de función creciente y decreciente, los
signos de la derivada y se destaca el uso del programa para análisis y apoyo.
3. Tercera clase: La tercera clase se enfoca en gran medida a
la práctica en clase e interacción entre los estudiantes y el docente; para
ello serán estudiadas las reglas de derivación, derivadas de funciones
trigonométricas, exponenciales, logarítmicas y sus inversas, la regla de la
cadena y derivadas de orden superior con el objetivo de que los alumnos
aprendan a identificar las reglas de derivación y sepan cuándo aplicarlas.
4. Cuarta clase: En esta clase se abordan problemas de
aplicación para encontrar máximos y mínimos de funciones, regla de L'Hospital,
y las derivadas en el cálculo de máximos y mínimos de una función. Enfocándose
en la resolución de ejercicios y problemas, tanto individual como grupal, serán
discutidos los resultados en la pizarra. Las herramientas informáticas pueden
apoyar al análisis de los datos. Durante la experiencia pueden ser aplicadas
prácticas, talleres y exámenes parciales.
4.2. Evaluación y
retroalimentación del estudiantado
Como fase final de la estrategia es necesaria la
retroalimentación del proceso, en este sentido, se destaca que, posterior a las
prácticas con Derive, se desarrolló
la prueba cuyo fin se fundamenta en la identificación de los conocimientos
adquiridos por los estudiantes a lo largo de la unidad (ver Figura II).
Fuente:
Elaboración propia, 2024.
Figura
II: Fase de evaluación del aprendizaje obtenido con el software Derive
Para
ello se llevó a efecto bajo el mismo tiempo e instrumento de evaluación lo
concerniente al porcentaje fue asignado según la relevancia del contenido, para
los efectos, la Figura II representa parte de los procesos considerados para la
evaluación y retroalimentación de la estrategia.
Conclusiones
Desde
el punto de vista del uso del software
Derive, este fue utilizado de forma positiva y con resultados favorables en
la enseñanza del cálculo diferencial en la Escuela de Ingeniería Industrial de
la ESPOCH y con buena aceptación por los estudiantes del primer semestre, tal
como lo reflejan los resultados de las calificaciones (5,6686 > 4,3896).
Asimismo, su manejo fácil e intuitivo ayudó a los alumnos y a su vez posibilitó
consolidar los conocimientos previamente obtenidos en clase. Los resultados
obtenidos reflejan un rendimiento superior del grupo experimental en
comparación al grupo de control, debido a que esta herramienta en conjunto con
el apoyo docente permitió la interacción e interactividad, por lo que se posibilitó
el constructivismo de su conocimiento.
La
encuesta permitió identificar debilidades en cuanto a la resolución de
ejercicios de cálculo diferencial; sin embargo, el software Derive permitió superar debilidades identificadas. A
partir de esto, se estructuró la estrategia didáctica fundamentada de las bases
de la teoría constructivista del aprendizaje, lo que favoreció la participación
activa, la comprensión del tema y un análisis crítico de los resultados. La
aplicación de la prueba objetiva a ambos grupos validó la efectividad de la
propuesta didáctica, demostrando que el uso de Derive incrementa el aprendizaje del cálculo diferencial, pues el
valor de z calculado = 4,52 es mayor que el z crítico =1,96.
Lo
antes expuesto ratifica como recomendación el uso del software Derive en la enseñanza de matemáticas con el apoyo y
fundamento de la teoría constructivista. Destacando la retroalimentación
objetiva para identificar y superar las dificultades de los estudiantes.
En
consecuencia, se sugieren procesos de formación constantes para los docentes a
fin de hacer un uso óptimo del software,
lo que posibilitará la motivación y el aprendizaje en los estudiantes. Por
ello, como parte de la solución sobre las debilidades de aprendizaje, se
consolidaron estrategias tecnológicas asistidas a través de prácticas y
metodologías activas de aprendizaje; asimismo, se siguió la consolidación del
espacio de apoyo para los estudiantes con debilidad en dicha materia, sin dejar
de resaltar el papel de los docentes como mediador para perfeccionar las
habilidades de cálculo diferencial, mejorando en los estudiantes su rendimiento
académico y éxito en su formación profesional.
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