Revista de Ciencias Sociales (RCS)
Vol. XXX, No. 2, Abril - Junio 2024. pp. 488-503
FCES - LUZ ● ISSN:
1315-9518 ● ISSN-E: 2477-9431
Como
citar: Pineda, A. A. (2024). Revisión de los principios de mensurabilidad
aplicados a la psicología. Revista De Ciencias Sociales, XXX(2),
488-503.
Revisión de los principios de
mensurabilidad aplicados a la psicología
Pineda
Palomino, Aldo Antonio*
Resumen
La medición de los fenómenos
psicológicos requiere del cumplimiento de principios y reglas establecidos
desde inicios del siglo XX y que son ampliamente utilizados en investigación
psicológica y social. El propósito del presente artículo consiste en ofrecer
una revisión cronológica de los principios y reglas elementales establecidos
desde la teoría de la medición. La metodología utilizada fue descriptiva,
utilizando como técnica la investigación documental, a través de la revisión
bibliográfica. Los resultados muestran las reglas de la representación numérica
de los fenómenos, los principios matemáticos sobre la noción de cantidad y las
reglas de medición de Campbell (1952), desde la física. Del mismo modo, se
presentan las escalas de medida de Stevens (1946) como una guía para el reconocimiento
de las propiedades de los fenómenos en investigación psicológica y social. Por
último, se muestran criterios y reglas de medición establecidos desde la
psicometría y la psicología matemática. Se concluye que la validez y el rigor
de la medición están condicionados por la naturaleza de los fenómenos
psicológicos y sociales, así como por el cumplimiento de un conjunto de
principios, axiomas y reglas procedentes de la matemática y la física.
Palabras clave: Principios de medición;
escalas de medida; psicometría; psicología matemática; fenómenos psicológicos.
Review of
measurability principles applied to psychology
Abstract
The measurement of psychological phenomena requires compliance
with principles and rules established since the beginning of the 20th century
and that are widely used in psychological and social research. The purpose of
this article is to offer a chronological review of the basic principles and
rules established from measurement theory. The methodology used was
descriptive, using documentary research as a technique, through bibliographic
review. The results show the rules of the numerical representation of
phenomena, the mathematical principles on the notion of quantity and Campbell's
(1952) measurement rules, from physics. Similarly, Stevens' (1946) measurement
scales are presented as a guide for the recognition of the properties of
phenomena in psychological and social research. Finally, measurement criteria
and rules established from psychometrics and mathematical psychology are shown.
It is concluded that the validity and rigor of the measurement are conditioned
by the nature of psychological and social phenomena, as well as by compliance
with a set of principles, axioms and rules from mathematics and physics.
Keywords: Measurement
principles; measurement scales; psychometry; mathematical psychology;
psychological phenomena.
Introducción
Desde los inicios de la psicología como ciencia, ha surgido
la interrogante de si es posible aplicar a cabalidad los principios de medición
a los fenómenos psicológicos, concebidos en la matemática y la física, debido a
la naturaleza restrictiva de sus atributos, que son indiscutiblemente distintos
a los de los fenómenos físicos. Con la aparición progresiva de la psicometría,
a fines del siglo XIX e inicios del siglo XX, como área del conocimiento que se
encarga de establecer las pautas y reglas para la construcción de instrumentos
de medición en psicología, se ha logrado un avance significativo en el
desarrollo de principios orientados a la medición de estos fenómenos
(Tornimbeni, Pérez y Olaz, 2012).
Desde la formalización de los principios de mensurabilidad
a inicios del siglo XX, con la propuesta axiomática de cantidades, las reglas
de medición y las reglas de Campbell (1952)
y, posteriormente con las escalas de medida de Stevens
(1946), se ha consolidado una larga tradición en la medición de
atributos en diferentes áreas de la psicología; sin embargo, es necesario mencionar
que, las nociones de cantidad, así como las reglas que rigen la medición, son
anteriores a estos principios, pues encuentran origen en la filosofía clásica
de Aristóteles y Platón, en la que se señala que la medición de las propiedades
es restrictiva numéricamente y en correspondencia directa con la noción de
cantidad.
La teoría de la medición, como parte de la estadística
aplicada, es considerada como una sistematización de descripciones,
categorizaciones y evaluaciones de los procedimientos conducentes a la
medición, que tiene la finalidad de mejorar la calidad de sus definiciones y la
exactitud de sus procesos para obtener métodos distintos para desarrollar
nuevos instrumentos de medida (Alvarado y Santisteban, 2006). Esta teoría es el
pilar fundamental para la medición de los fenómenos psicológicos, tiene origen
en la física a inicios del siglo XX con las propuestas de Campbell (1952),
quien fue parte del comité de expertos que puso en tela de juicio la medición
de los fenómenos psicológicos y algunos fenómenos psicofísicos, por no cumplir
con los preceptos de la lógica axiomática de Hölder (Radu, 2003).
La tesis de Campbell (1952)
es que, para hablar estrictamente de medición, es fundamental que las
propiedades de un fenómeno (magnitud) se correspondan con un sistema formal
(cantidad), por lo que siempre es necesario una demostración matemática, que
cumpla con la lógica axiomática de Hölder. Esta postura era prohibitiva y no
negociable, pues en su momento dejó de lado la posibilidad de medir ciertos fenómenos
de carácter físico que el mismo Bertrand Russell criticó en su obra Principios de Matemática (Muñiz, 1998).
En la efervescencia de la discusión sobre la medición entre
la matemática, la física y la psicología, se introduce a la psicometría como un
conocimiento formal, cuya estructura conceptual y procedimental, se encuentra
en concordancia con los supuestos matemáticos imperantes, aunque no del todo,
pues aprovecha los principios de la teoría de la medición para proponer
alternativas de medición en psicología. Con sus dos vertientes, primero, el de fundamentar teóricamente la medición de
los fenómenos psicológicos; y segundo,
sistematizar la construcción de instrumentos de medición para un conocimiento
empírico de las mediciones obtenidas, los aportes de la psicometría a la
medición de los fenómenos psicológicos han sido, sin duda alguna, muy
importantes (Nunnally, 1970; Aiken, 2003).
Años más tarde se produce un cambio sustancial con la
propuesta de Stevens (1946), en la que el
significado de medición es más flexible que las propuestas de Hölder y
Campbell. El autor plantea su propia
definición de medición como una asignación numérica a propiedades siguiendo
ciertas reglas. Las hoy utilizadas escalas de medida nominal y ordinal, son una
expresión específica de operaciones para la medición de fenómenos psicológicos
(Piñeda y Scherman, 2016). Se debe resaltar que, al igual que Hölder y
Campbell, las escalas de Stevens establecen una correspondencia entre lo
empírico y lo formal, la diferencia está en la relevancia que tienen las
propiedades de los fenómenos que pueden ser parte de estas escalas.
Posteriormente, en la década de
los sesenta, aparece el enfoque representacional, que revaloriza el
carácter teórico de la medición. Para este enfoque la medición, como
representación teórica de la realidad, debe expresarse como un modelo. Los
aportes de este enfoque a la psicología son muy escasos; sin embargo, este
enfoque cumple con el principio elemental de la medición, que es establecer una
correspondencia entre lo empírico (mundo real) y un sistema formal (modelo),
asegurando la representación mutua de elementos.
Cuando se construye una representación numérica de un
conjunto de elementos empíricos, es posible decir que se trata de una medición.
Por lo tanto, el problema fundamental para este enfoque es el de la
representación formal de los fenómenos, medir es modelar la realidad (Muñiz,
1998).
La presente investigación tuvo como objetivo ofrecer una
revisión cronológica de los principios y reglas elementales de la medición,
particularmente, desde la lógica axiomática de la matemática y desde las reglas
de la física, así como de la adopción progresiva de estos principios por parte
de la psicometría y la psicología matemática, desde una perspectiva teórica.
En ese sentido, el nivel de investigación fue descriptivo,
a partir del cual se logró una revisión de los principales axiomas, reglas y
principios, matemáticos y físicos, que rigen la medición en psicología y demás
áreas de las ciencias sociales. Se utilizaron métodos generales de la
investigación documental como el deductivo e histórico lógico para la
comprensión de los principios de medición, su trayectoria e implicancias en la
teoría de la medición.
Se utilizó como técnica la revisión bibliográfica,
específicamente de artículos científicos y libros, respetando la cronología de
los principios de mensurabilidad; primero, seleccionando literatura relacionada
con la lógica axiomática de la matemática y las reglas de la física que sustenta
la medición en psicología y ciencias sociales en general, y; segundo, la
revisión de contenidos relacionados con la adopción progresiva de estos
principios por parte de la psicometría y psicología matemática.
1. El número y la representación de los fenómenos
Richard Dedkind fue un matemático alemán adelantado a su
tiempo, pues gracias a sus teorías, específicamente la teoría elemental de
conjuntos, a partir de la cual logra desarrollar axiomas sobre los números naturales. Una de sus más grandes contribuciones
fue la de discutir sobre los objetos “no matemáticos” o pensamiento y la forma
cómo este se relaciona con las representaciones de la realidad (Müller-Stach,
2017).
Para Dedekind (2014), comprender la naturaleza de los
números y su función de representación de los fenómenos de la realidad, implica
entender también la forma en la que los seres humanos realizan dichas
representaciones a través del pensamiento. Asimismo, señala claramente la
función simbólica de representación mental utilizando la palabra “cosa” para
plasmar la esencia de todo objeto o representación mental que se expresa
formalmente mediante símbolos o letras, por lo que esa representación del
pensamiento se expresa como la cosa “a”, que no cumple la función de una letra
en el lenguaje, hace referencia a la cosa que es designada por “a”.
De esta representación simbólica, se puede inferir una
serie de principios: (1) Una cosa “a” es idéntica a una cosa “b” y una cosa “b”
es idéntica a una cosa “a” cuando todo lo que se puede pensar de “a” se puede
pensar para “b”; (2) Debe quedar claro que “a” y “b” son símbolos o
representaciones para una misma cosa, que formalmente se simboliza como “a” = “b”; (3) Si “b” = “c”, siempre que “b” es como “a”, así como es un símbolo que
designa a la cosa “b”, entonces “a” = “c”;
y, (4) Cuando no se cumple la igualdad entre la cosa “a” y la cosa “b”, se
puede afirmar que ambas son distintas, por lo que la propiedad que se cumple
para una, no se cumple para otra.
Todas las cosas (“a”,
“b”, “c”…) que son representadas a
través del pensamiento, tienden a agruparse mentalmente, formando conjuntos,
donde las cosas “a”, “b”, “c”…, son elementos del conjunto al que pertenecen.
Dedekind (2014), quien afirma que de todos los recursos con que cuenta la mente
humana para facilitar la vida de la persona, es decir, la labor del
pensamiento, ninguno es tan fructífero e inseparable de su naturaleza íntima
como la noción de número (Dugac, 1976). La afirmación anterior explica el
principio fundamental de la aritmética, que convierte al ser humano en una
entidad que piensa aritméticamente, cuando realiza representaciones de la
realidad asociadas con las nociones de cantidad.
Dedekind (2014), sostiene que es posible operar matemáticamente
con los elementos o cosas que, al agruparse, forman conjuntos, sí y solo sí, se
cumplan algunas condiciones específicas. Propone formalmente el teorema para la
suma y la multiplicación. Los teoremas de adición y multiplicación, son elementales
para comprender la pertinencia del uso de estas operaciones aritméticas en la
medición de las propiedades de los fenómenos psicológicos.
Los números, por lo tanto, son representaciones simbólicas
del pensamiento que están asociados a fenómenos que no necesariamente son
matemáticos; sin embargo, para que los números cumplan la función de
representación de cantidades en la realidad, es necesario que el sujeto que se
relaciona con estas entidades o fenómenos logre llegar a conclusiones, a partir
de los principios señalados. Toda representación numérica, específicamente
aritmética, es implícita al pensamiento humano. Dicho de otro modo, la calidad
de toda representación del pensamiento y de sus operaciones aritméticas,
dependen de la lógica de las asociaciones entre elementos, conjuntos,
cantidades y de sus expresiones numéricas.
Por ejemplo, una representación numérica equivocada de
“sucesores” (m + 1) en una operación simple de suma o adición llevará a un
resultado infructuoso, siempre y cuando dicha representación numérica no
contemple elementos de un conjunto con cantidades reales. Es en este punto en
el que las condiciones matemáticas para el posterior desarrollo axiomático de
la noción de cantidad se convierten en una condición indispensable para la medición
de los fenómenos.
2. Los axiomas de cantidad de Hölder
Otto Hölder fue profesor de matemática en la Universidad de
Leipzig, es reconocido por sus contribuciones a la teoría de la medición y por
sus axiomas de cantidad. Toda su obra ha servido como base para la teoría de la
medición representacional, además de ello, se le reconoce también por ser el
punto de partida para la cuantificación de atributos en psicología y demás
ciencias. Es bastante conocido por los psicólogos que Wilhelm Wundt instaló su
laboratorio experimental en la misma universidad, por lo que conocía bastante
bien el trabajo de Hölder (Michell y Ernst, 1996; 1997).
Hölder discute el principio de continuidad de
Cantor y Dedekind, al señalar que el sistema propuesto por ellos inicia sin
considerar un principio fundamental: La noción de cantidad. La relación entre
algunos modelos matemáticos y la forma cómo las propiedades de los fenómenos
son representadas, es muy estrecha (Michell y Ernst, 1996; 1997). Existe una
conexión entre los continuos de la geometría y la aritmética, que establecen la
relación entre los números racionales y reales, que a su vez dan sentido al
principio de continuidad, expuestos por Cantor y Dedekind (Ferreirós, 1993).
Desde la matemática, es posible la representación numérica
simbólica de la cantidad; sin embargo, para que estas representaciones sean
aplicables a la realidad, deben guardar correspondencia con las propiedades de
los fenómenos que se desean cuantificar o medir. La cantidad está directamente
relacionada con la teoría de cantidades en matemática y es con sus axiomas que
es posible establecer la correspondencia entre las propiedades de los fenómenos
y los sistemas formales numéricos (Ferreirós, 1993).
Una de las definiciones más parsimoniosas sobre cantidad es
la que ofrece el filósofo Aristóteles (2020), al señalar que, en términos
específicos, una cantidad es aquello (todo) que es posible dividir en elementos
(partes), donde cada uno de los elementos se constituye como algo único y
determinado. Asimismo, señala que la cantidad se expresa también en términos de
pluralidad, si y sólo si, sea posible dividirlo en elementos discontinuos o
discretos. De otra parte, señala que la magnitud es lo divisible en partes
continuas. Para Aristóteles, la cantidad se puede expresar de manera finita, en
números.
La idea fundamental de la obra de Hölder es la de establecer la diferencia entre la geometría y la
aritmética, de hecho, concebida como una idea conservadora por contemplar las
definiciones clásicas de los griegos, pues se mantuvo intacta hasta el
desarrollo del álgebra (Michell y Ernst, 1996). Con el desarrollo de los
principios de cantidades discretas y continuas, así como la definición de
objetos “dados”, marca distancia con relación a la propuesta de Dedekind
(2014), al considerar que existen propiedades físicas que son independientes a
la representación mental de los seres humanos, por lo que concibe a la
geometría como una ciencia empírica (Biagioli, 2013; Cantú, 2013).
La propuesta lógico-axiomática de Hölder intenta superar
los aspectos que no son explicados desde el principio de continuidad geométrica
y aritmética. Desarrolla entonces los axiomas de cantidad o de magnitud. Hölder
logra establecer un sistema de proposiciones que dan lugar al uso racional de
las operaciones matemáticas en la medición de atributos o propiedades (Michell
y Ernst, 1996; 1997).
Los axiomas de cantidad de Hölder establecen las
condiciones, en el marco de una teoría de la medición, para lograr una
correspondencia de ordenamiento (menor que o mayor que) y la suma. Esta
propuesta lógico-axiomática se caracteriza por establecer una relación
matemática entre las cantidades o magnitudes, que se expresa en las siguientes
propiedades matemáticas como condiciones de mensurabilidad: (a) Propiedad
transitiva (Si A < B y B < C, se tiene que A < C); (b) Propiedad
asociativa (Sean A < B y X tal que B + X = A, entonces C + (B + X) = C + A y
(C + B) + X = C + A); (c) Propiedad
de densidad (Si A < B, existe una magnitud mayor que A y menor que B); (d)
Propiedad infinita en crecimiento (Dada una magnitud A existe una magnitud
mayor que ella, en particular, A + A > A.); y, (e) Propiedad de magnitudes
(Si A+X = B y A+Y = B, entonces X = Y).
Las propiedades a y b (transitivas y asociativas) son
típicas de las variables ordinales en las escalas de Stevens, cuando se trabaja
con transformaciones admisibles, así como la igualdad es propia de la escala
nominal. A partir de estas propiedades matemáticas se consideran
transformaciones plausibles en la medición de propiedades o atributos. Cuando
una operación o transformación incumple con estas propiedades, se produce una
contradicción lógica y matemática, que revela escasa calidad en las
representaciones numéricas, además de una errada concepción de cantidad. No
todas las propiedades de los fenómenos son medibles bajo esta lógica
axiomática. Si un atributo no muestra pluralidad en su esencia o no es
divisible en partes infinitas, no será posible medirla.
3. Las reglas de la medición de Campbell
Norman Campbell, físico y filósofo inglés, conocido por ser
conservador con los principios elementales de las matemáticas en el conteo y
medición de los fenómenos, se le reconoce también por ser defensor de la lógica
axiomática de Otto Hölder (Da Costa, 1921). La medición para Campbell (1952), es
la asignación de números a ciertas propiedades o atributos, lo que podría
parecer sencillo; sin embargo, se trata de un sistema complejo de
correspondencia entre lo que se observa y un sistema formal matemático que permite
saber cuántas veces se encuentra contenido este atributo en dicho sistema.
Esta correspondencia parte de la premisa de que solamente
algunas propiedades pueden ser sometidas a la asignación de números o a la
representación de sistemas matemáticos, es decir, la naturaleza de la propiedad
o atributo es lo que restringe su medición.
Entre los principios elementales para la medición, Campbell
(1952) señala el papel fundamental del número, resaltando que puede representar
básicamente dos cosas completamente diferentes. Primero, los números pueden
representar nombres o símbolos, por lo que su función es semántica; de otra
parte, también pueden representar propiedades de un objeto, cumpliendo una
función de cantidad. Es esta última función de los números la que se resalta en
la medición, pues el primer tipo de representación constituye el uso de
numerales y no de números.
Los numerales, son representaciones que se utilizan
frecuentemente como un sistema de correspondencia en las variables de
permutación (etiquetas) y en variables de orden, por lo que no cumplen
estrictamente una función de cantidad para representar una propiedad o
atributo.
Para comprender la naturaleza del número y su función en la
medición, es necesario comprender también las condiciones que son propias del
conteo. Campbell (1952), presenta las siguientes reglas:
a. La primera regla establece que, si dos conjuntos de
objetos (I y II) se cuentan frente a un tercer conjunto (III), se encontrará
que tienen el mismo número del tercer conjunto, entonces, cuando se cuentan
entre sí, los conjuntos I, II y III tendrán el mismo número.
b. La segunda regla señala que, contando primero un solo
objeto y agregándole reiterativamente un único objeto, con las mismas
características, es posible construir una serie de objetos o “colecciones”, con
un número conocido, de los cuales se obtendrá el mismo número que el de
cualquier serie de objetos o colección.
c. La tercera regla, es la forma por la cual se puede
conocer el número de una serie de objetos o colección que se forma combinando
dos series de objetos o colecciones con las mismas características y con un
número conocido, por lo tanto, se obtiene una suma de series de objetos o
colecciones.
Por lo anteriormente expuesto, si se tiene el propósito de
medir una propiedad, esta debe cumplir con las siguientes reglas: (a) Dos
objetos que sean iguales con respecto a un atributo de un tercer objeto, son
iguales entre sí; (b) al agregar objetos sucesivamente se obtiene la manera de
construir una serie estándar, formada por objetos que serán iguales con
respecto a la propiedad de cualquier otro objeto que pueda ser medida; y, (c)
objetos con las mismas propiedades sumados a objetos iguales producen como
resultados sumas iguales. En consecuencia, para medir una propiedad, es
necesario encontrar la forma de demostrar la igualdad y lograr la suma de
objetos. Para Campbell (1952), la igualdad matemática entre propiedades es una
condición esencial para la adición o suma de propiedades.
Las reglas propuestas garantizan, además de la medición en
sí misma, la posibilidad de hacer uso de operaciones matemáticas como la
adición y la multiplicación. En cuanto a la primera operación, el requisito
indispensable es la igualdad de valores de las propiedades medibles. La segunda
operación, requiere de un punto fijo y de igualdad de proporciones de las
propiedades medibles. Esta es sin duda, una complicación al intentar medir
ciertos fenómenos psicológicos y sociales. Una de las diferencias
fundamentales, a nivel operativo, entre los fenómenos físicos y los
psicológicos, es que los fenómenos psicológicos no se pueden representar con
puntos fijos de referencia, por lo que la demostración de igualdad entre
unidades y sus propiedades se convierte en un verdadero reto para el uso
pertinente de algunas operaciones matemáticas.
Algunos fenómenos psicológicos se pueden expresar como la
relación causal o no causal entre estímulos físicos (geométricos) y respuestas
psicológicas (aritméticas), en la que las operaciones matemáticas pueden ser
más complejas y con menos restricciones. Asimismo, se pueden expresar como
eventos individuales por naturaleza, históricos, temporales y continuos, que
por no ser directamente observables dependen de lo semántico para descubrir sus
elementos teóricos más representativos y, luego tener una aproximación
mensurable. En este último caso, el uso de las operaciones matemáticas es más
restringidas por la naturaleza de estos fenómenos.
4. Las escalas de medida de Stevens
En el año 1946 se publica el artículo de Stevens, el cual
expone un conjunto de argumentos sobre la teoría de las escalas de medida,
luego de una serie de discusiones que tuvieron una duración de siete años
consecutivos. El debate tuvo como centro de atención lo señalado desde la
propuesta axiomática de Hölder, es decir, si en realidad es posible demostrar
que el sistema de relaciones empíricas (atributos o propiedades que se
pretenden medir desde el mundo objetual) se corresponde con un sistema de
relaciones formal (escalas numéricas con un punto fijo de referencia).
La conclusión fue que la medición se trata de un tema de
discusión semántico, con significados distintos y formas distintas sujetas a
reglas y principios, por lo que es posible medir los fenómenos de distintas
maneras y en escalas diferentes. El tipo de escala de medida está condicionada
por las propiedades que se miden y es lo que determinará el tipo de operaciones
matemáticas y estadísticas que será posible realizar en un sistema formal
(Stevens, 1946).
Las escalas de medida, fueron difundidas previamente,
aunque con leves diferencias, en el Congreso Internacional para la Unidad de la
Ciencia, en septiembre de 1941. Luego, con el apoyo del brillante matemático
estadounidense G. D. Birkhoff, se logra la configuración final de lo que hoy se
conoce como las escalas de medida propuestas por Stevens.
La escala nominal, que expresa el principio de igualdad o
de identidad desde la lógica axiomática de cantidades,
se caracteriza por contener variables que no tienen un atributo aparente, es
decir, cuyos valores siempre expresan igualdad. Es considerada una escala de
permutación o de un grupo simétrico de transformaciones. Incluye cualquier
valor de una variable que se expresa como una etiqueta, por lo que es una
escala invariante y menos restringida que el resto de escalas. Los valores de
las variables que se miden en esta escala cumplen con la siguiente lógica de
permutación: Si a=b y b=c, entonces a=c. Los atributos de los fenómenos en esta
escala son categóricas o cualitativas, no poseen numerosidad en su naturaleza.
En psicología, existen variables que se ubican en esta
escala de medida. Por ejemplo, si se requiere investigar a una variable x´, que
expresa sus valores como una clasificación, será posible verificar que se trata
de una permutación o de una clasificación invariante. Las operaciones
matemáticas permitidas en esta escala no se realizan directamente con los
valores de las variables. Previamente, se debe de efectuar una cuantificación o
conteo de casos (análisis de frecuencias absolutas).
La escala ordinal, que se relaciona con los axiomas de
orden de Hölder, es una escala de jerarquía, importancia o intensidad. Los
valores de las variables en esta escala no tienen distancia numérica entre
ellos. Esta es una escala axiomática de orden, que contiene valores
monotónicamente crecientes, indica que cualquier valor de una variable ordinal
se expresa en orden creciente o decreciente (Bloem, 2022). Los valores de las
variables que se miden en esta escala cumplen con la lógica de preservación de orden,
si a>b y b>c, entonces a>c, inclusive hasta con una lógica más
sencilla como a > b (Kemp y Grace, 2021).
Los atributos de los fenómenos en esta escala son categóricas o cualitativas,
no poseen numerosidad en su naturaleza.
Los valores de las variables en esta escala son
considerados como cuasi numéricos; sin embargo, se debe hacer una precisión al
respecto, no son valores numéricos. Particularmente, en psicología, se utiliza
esta escala, pues la mayoría de las variables que se investigan son de naturaleza
ordinal. Como ejemplo se tiene a los tipos de personalidad de Eysenck (1998),
que se constituyen como el modelo teórico con mayor evidencia empírica a favor
de sus supuestos (Abal, Ursino y Attorresi, 2022). En el modelo PEN de Eysenck
se mencionan tres factores elementales: Psicoticismo (P), Extraversión (E), y
Neuroticismo (N). Estos factores forman parte de una escala jerárquica, pues se
podrían recolectar con una escala de valores ordinales, por ejemplo: Niveles de
acuerdo con relación a una afirmación o situación hipotética.
Las operaciones matemáticas permitidas en esta escala, al
igual que en la escala nominal, no se realizan directamente con los valores de
las variables, previamente se utiliza la cuantificación o conteo de casos
(análisis de frecuencias absolutas). Posteriormente, se puede realizar una
conversión de frecuencias absolutas a frecuencias relativas o porcentajes. La
diferencia con la escala nominal es que los valores se pueden discriminar por
grado de intensidad, jerarquía u orden, por lo que lo correcto es utilizar
rangos. El cálculo de la mediana de un conjunto de datos aleatorios, así como
los percentiles como puntuaciones típicas, son procedimientos matemáticos
propios de esta escala.
Existen propuestas de modelos matemáticos para un
tratamiento más complejo de esta escala ordinal que incluyen procedimientos
aritméticos de simetría (Wu y Leung, 2017), propuestas de conversión ordinal
simbólica (Kiliç, Uysal y Kalkan, 2021), modelos bayesianos (Schnuerch et al.,
2022), mezclas gaussianas (Haslbeck, Vermunt y Waldorp, 2023), entre otros.
La escala de intervalo, es una escala de cantidad, en el
sentido estricto de la palabra, pues es desde este punto en que es posible
aplicar operaciones matemáticas elementales como la suma y la resta. Se le
reconoce como una escala lineal general. Esta escala se caracteriza por
expresar sus valores numéricos en intervalos o distancias matemáticas, que
muestran siempre una constante numérica en cuanto a sus límites, es decir, los
intervalos de los valores que forman parte de esta escala, son siempre
equidistantes.
Esta última característica es lo que permite realizar una
operación de adición o sustracción, pues existe uniformidad entre los valores
numéricos; sin embargo, debido a que el cero se expresa como una conveniencia,
no es posible hablar de proporción matemática. El cero, en este caso
particular, es lo que permite expresar valores negativos y positivos,
equidistantes entre sí; no obstante, por tratarse de un convencionalismo
numérico, no expresa ausencia de aquello que se mide.
El reto de la psicología consiste en crear escalas de
intervalo para las variables que se investigan. Un ejemplo de este esfuerzo es
el modelo de escalamiento propuesto por Thurstone (1928), en el que desarrolla
un sistema de hipótesis de cómo sería posible medir propiedades psicológicas
continuas mediante la aplicación de tests.
El inconveniente para superar este reto, es que los atributos psicológicos se
expresan, por naturaleza, en positivo y no con valores negativos.
Stevens (1946), señala que se deben proponer operaciones
que permitan al investigador realizar conversiones de un sistema nominal u
ordinal, a un sistema de intervalos; sin embargo, el problema es la
interpretación que se le debe dar al cero ¿Qué representaría teórica y
empíricamente un valor cero en un fenómeno psicológico?, sin duda alguna, todo
un reto. La escala de intervalo, es una escala de números enteros, es decir, un
conjunto de números con valores positivos y negativos, que incluye al cero.
La escala de razón, es la más compleja de las escalas de
medida, y representa procedimentalmente, el anhelo de toda área de
conocimiento, por la rigurosidad matemática y alcance de sus resultados, aunque
siempre sujetas a sesgos, imprecisiones y posibilidad limitada de
generalización. En este nivel de medición es posible operar matemáticamente con
la suma y la resta, además de ello, y debido al punto de origen o cero reales,
es posible operar con la multiplicación y división.
El cero representa objetivamente la ausencia de los valores
del fenómeno que se pretende medir. Este punto fijo ofrece una ventaja
matemática evidente, pues a partir de él, se pueden fijar valores no solo
equidistantes, sino proporcionales o de razón. Se le reconoce como una escala
de similitud o igualdad de proporciones que convierte a esta escala en
multiplicativa. Es la escala más compleja, pues en ella es posible demostrar
las relaciones de igualdad, orden, distancia y origen.
En psicología es inusual encontrar atributos psicológicos
en esta escala; sin embargo, existe una escala de estímulos auditivos y ruido
llamada Sone (Girden, 1939), que mide
la magnitud subjetiva de una sensación auditiva utilizando la misma escala para
medir el peso y la longitud. Estos atributos, por naturaleza, se expresan más
como propiedades o estímulos físicos (geométricos) en correspondencia directa
con respuestas psicológicas (aritméticas), ya sean con métodos psicofísicos indirectos o de relación logarítmica o con
métodos psicofísicos directos o de relación exponencial (Muñiz, 1998).
Por este motivo, es más sencillo encontrar la equivalencia con este tipo de
escala. La escala de razón, es una escala de números naturales, es decir, un
conjunto de números con valores positivos que incluye al cero.
Como señala Matheson (2006), la influencia de Stevens en la
teoría de la medición es abrumadora, desde su experiencia en medición de
fenómenos sensoriales y psicofísicos en la Universidad de Harvard. Toda su
teoría tuvo como propósito marcar distancia entre la psicología y la física;
sin embargo, no se debe dejar de lado la premisa que mientras más tangible sea
un fenómeno, más fructífero será el resultado mensurable (Zwislocki, 1973;
Teghtsoonian, 2015; Moscati, 2018).
Muchas discusiones se han llevado a cabo para intentar
resolver el problema de las escalas de intervalo y de razón en la medición de
los fenómenos psicológicos. En este punto particular, es necesario saber
distinguir la naturaleza de los fenómenos psicofísicos en comparación con la
naturaleza de los fenómenos psicológicos o mentales. A lo largo de los años se
ha logrado acuñar el término “magnitud psicológica” como una tentativa de
medición de dichos fenómenos para la construcción de una escala de intervalo o
de razón (Smith, 1993).
Las escalas de medida no son absolutas; sin embargo, no se
debe malinterpretar este término. Los fenómenos medibles deben ubicarse en una
sola escala, además de ello, no debe quedar duda de su naturaleza. El carácter
acumulativo de esta clasificación escalar puede llevar a errores
procedimentales, si no se tiene en cuenta que la acumulación de propiedades
tiene un solo sentido, de lo categórico a lo numérico, y nunca en sentido
contrario. Es posible realizar una conversión de una variable en la escala de
razón a una variable nominal si se va eliminando sus atributos origen,
distancia, y orden; no obstante, es imposible realizar esta operación de lo
categórico a lo numérico. No se puede convertir un atributo, que en esencia es
categórico, a uno numérico, sin alterar su naturaleza.
Por ejemplo, el uso de cuestionarios es común en
investigaciones sociales. Al obtener respuestas de los sujetos en la aplicación
de los formularios, se utiliza la estrategia de la codificación para las
variables que se investigan. Cuando estas variables son nominales u ordinales,
algunas veces se les asigna numerales para su identificación en programas de
procesadores de datos cuantitativos. El error es asumir que una categoría es
igual a un número, cuando en realidad se trata de un numeral, lo que lleva a
los investigadores a utilizar de manera inadecuada operaciones matemáticas como
la suma o multiplicación. La sugerencia es utilizar numerales, letras o
cualquier marcador distinto, siempre y cuando se tenga claridad sobre el sentido
de igualdad entre valor categoría y código categoría.
5. Criterios formales para la medición psicológica
Para lograr una medición rigurosa y con un alto nivel de
validez, amparada en principios matemáticos, es necesario tener en cuenta
criterios de medición científica, contemplados desde la larga tradición de la
psicometría y psicología matemática a lo largo del siglo XX. A continuación, se
exponen un conjunto de criterios de medición que la psicología, como ciencia,
pone en práctica al medir los fenómenos psicológicos:
a. Toda medición debe representar a un solo atributo de la
entidad, propiedad u objeto medido. Este es el criterio de la “unidimensionalidad” (Thurstone,
1931). Este criterio es ampliamente utilizado en los indicadores, cuantitativos
o cualitativos, al operacionalizar las variables en psicología.
b. Para lograr una medición, se deben de ordenar cantidades
a partir de la construcción de un continuo lineal. Este es el criterio de “linealidad” (Thurstone y Chave,
1929). Los tests que intentan medir a
los fenómenos psicológicos, rara vez consideran este tipo de conversiones, por
lo que sus resultados suelen tener sesgos numéricos.
c. Las unidades de medida, como punto de partida
fundamental para una medición formal, son un proceso de “abstracción”. No todas las entidades
u objetos pueden ser representados por unidades de medida (Thurstone, 1931).
d. Toda medición debe ser replicable en un continuo lineal.
A este principio se le conoce como “invarianza” (Thurstone, 1931). Independientemente de
la experiencia de medición en un continuo lineal, si las condiciones se
mantienen invariantes, el resultado debe ser el mismo.
e. Todo instrumento de medida debe trascender al grupo
normativo que contiene las propiedades o atributos de los objetos a medir.
Ningún instrumento de medición debe ser afectado por el objeto que se mide,
Thurstone (1928) lo llama “libre de muestra”.
f. El resultado de medición de un fenómeno psicológico no
debe ser afectado por la distribución o estructura de los ítems de un instrumento de medida o test, es el criterio “libre de test”
de Thurstone (1926).
Aún existe controversia con respecto a lo que se concibe
como medición en el campo de la psicología, pues la larga tradición matemática
y física ha sentado las bases para la formalización de la medición de los
fenómenos psicológicos; sin embargo, se han encontrado a detractores de la
propuesta de Stevens, quien con su teoría de las escalas de medida concluyó que
los tests psicológicos sólo pueden
medir variables en la escala nominal u ordinal (Michell, 1999).
De otra parte, desde la psicología matemática, se han
establecido criterios para lograr la medición en concordancia con las pautas
brindadas por Thurstone (1931). La
calidad de la medición cuantitativa de los fenómenos psicológicos, dependerá de
la concatenación, considerado
como un criterio elemental que garantiza la igualdad entre unidades y un punto
fijo de referencia (Campbell, 1952). La suficiencia
métrica, es decir, en tanto se obtengan la mayor cantidad de parámetros estadísticos
o sea posible reemplazarlos por un estimador generalizable. El trabajo de
estimación máximo verosímil de Fisher (1920), es el punto de partida para
trabajar con parámetros estadísticos suficientes.
Asimismo, se tiene la divisibilidad (Levy, 1937),
para toda construcción cuantitativa, que requiere de elementos numéricos
aleatorios estables que sean infinitamente divisibles. Por último, la
aditividad para toda construcción cuantitativa que requiere de elementos
numéricos aleatorios estables que sean aditivos, a este criterio se le conoce
como aditividad. Este último
criterio se cumple cuando los anteriores están presentes. Luce y Tukey (1964),
proponen vías alternas de medición fundamental con las tablas de contingencia,
considerando la relación entre la medida conjunta y medidas de respuesta.
Desde los inicios de la psicometría, con la contribución de
Sir Francis Galton (Michell, 2022), se sostuvo firmemente que es posible
medir los fenómenos psicológicos, y que además de ello, toda ciencia debe
considerar a la medición como una práctica necesaria. Las propuestas de
Thurstone y los modelos del matemático danés Rasch, sentaron las bases para la
medición objetiva específica entre sujetos (Boone, 2016; Michell, 2022).
Queda claro que la medición de los fenómenos psicológicos y
sociales mediante la aplicación de tests
o instrumentos, no permite la obtención de resultados directos, es a partir de
los resultados o puntuaciones obtenidas que es posible realizar inferencias
sobre mediciones indirectas. Por tal motivo, el uso del lenguaje y los
significados cumplen un rol fundamental para la medición de los fenómenos que
no son directamente observables. La calidad de las inferencias depende de la
calidad de los significados y de los indicadores que las representan.
Los avances en psicometría y la aparición de nuevas reglas
de medición permiten superar, en parte, las restricciones de los principios de
mensurabilidad, desde la lógica axiomática de la matemática y las reglas de la
física. Aun así, queda la interrogante de si las transformaciones permiten
mantener la esencia de estos fenómenos que, inicialmente, fueron concebidos
como sucesos categóricos.
Debe quedar claro que, independientemente a los modelos
matemáticos que se utilicen, la abstracción de los fenómenos de la naturaleza
es subyacente a la medición que, a su vez, se constituye como un proceso de
abstracción en sí misma y esa abstracción es el número, como una representación
por excelencia de las cantidades que se presentan en la naturaleza, que hace
posible la medición de las propiedades de los fenómenos.
6. Nuevas reglas de medición
La teoría de respuesta al ítem, en comparación con la teoría clásica de los tests ha desarrollado una nueva visión
matemática de la medición de fenómenos psicológicos al considerar el patrón de
respuesta del sujeto que se enfrenta a un conjunto de ítems que es explicado por lo que se denomina “rasgo latente”
(Lord, 1980; Navas, 1994; Leenen, 2014; Brizuela, 2015; González-Gallo,
2018). A
diferencia de la teoría clásica de los tests,
en la que la aptitud del sujeto evaluado depende del nivel de dificultad del ítem y en el que la respuesta es de tipo
lineal (X= V + e), en la teoría de respuesta al ítem se tiene una expresión matemática mucho más compleja con modelos
de tipo exponencial (Boone, 2016).
Algunas reglas o principios de medición que tienen origen
en la teoría clásica de los tests,
ampliamente conocidas por los psicólogos, entran en conflicto con los
principios de medición de la teoría de respuesta al ítem. Embretson (1996), logra una sistematización de estas nuevas
reglas de la teoría de respuesta al ítem:
a. El error estándar de medición difiere entre
puntuaciones, pero se generaliza entre poblaciones.
b. Las pruebas más cortas pueden ser más fiables que las
pruebas más largas.
c. Comparar puntuaciones de tests entre múltiples formas es óptimo cuando los niveles de
dificultad de la prueba varían entre personas.
d. Las estimaciones imparciales de las propiedades de los ítems pueden obtenerse de muestras no
representativas.
e. Se obtienen puntuaciones de escala significativas
mediante comparaciones de distancias de varios ítems.
f. Las propiedades de escala de intervalo se logran
mediante modelos de medición justificables, no por la distribución de las
puntuaciones.
Estas reglas de medición permiten un mayor control sobre
las puntuaciones obtenidas, por lo que las inferencias que se realizan sobre
los rasgos medibles tienen mayor rigor matemático que las propuestas de la
teoría clásica de los tests.
Son varios avances los que se pueden mencionar en la
psicometría, tanto procedimentales como conceptuales, que han permitido obtener
resultados con mayor rigor métrico. En cuanto a los tests como instrumentos de medición por excelencia en psicología,
se desarrollaron características métricas de confiabilidad y validez, logrando
un análisis más específico en el puntaje y en su interpretación, más que en el test como una estructura (Messick, 1995;
Berrios-Riquelme et al., 2021; Remaycuna-Vásquez et al., 2023).
Además de ello, se debe mencionar el trabajo conjunto entre
la teoría de respuesta al ítem y la
teoría de la generalizabilidad, que para los psicólogos con experiencia en
tratamiento cuantitativo de datos podría parecerles opuestas; sin embargo,
ambas teorías en un modelo secuencial aportan significativamente en la
construcción de instrumentos de medición (Bock, Brennan y Muraki, 2002; Zúñiga
y Montero, 2011).
Los principios anteriormente señalados han generado y
siguen generando controversia en el tratamiento cuantitativo de datos, en
psicología y en otras áreas del conocimiento de las humanidades y ciencias
sociales. Se trata de una discusión abierta y latente entre lo que
matemáticamente se considera adecuado o inadecuado
(Michell, 1999).
Procedimentalmente, es posible realizar operaciones como la
suma, resta, multiplicación y división; sin embargo, es necesario reconocer que
la validez, así como la rigurosidad y exactitud de los resultados obtenidos a
partir de estas operaciones, dependen del cumplimiento de los principios
previamente señalados. La formalidad matemática de estas operaciones es lo que
garantiza un resultado de medición con alta calidad. No tener en cuenta estos
aspectos formales implica vulnerar la validez de todo intento de medición (Thorndike,
1989).
El punto de partida para la discusión sobre lo que se mide
en psicología es responder cuestiones como: ¿Cuál es la naturaleza de los
fenómenos psicológicos? ¿Cuáles son los límites para su medición? ¿Qué
operaciones o transformaciones matemáticas son admisibles en el marco de los
principios de mensurabilidad? A lo largo de la presente discusión se ha
utilizado el término fenómeno psicológico, de manera general, para intentar
alejarlo de lo que se podría considerar como observable o directamente
observable, es decir, una acción o una conducta explícita.
La complejidad de los fenómenos psicológicos no se puede
reducir únicamente a ámbitos biológicos, sociales, culturales o neurológicos,
todos estos factores se encuentran en estado latente; sin embargo, no son los
responsables absolutos. El sujeto que experimenta estos fenómenos, con
individualidad y libertad, es el origen de estos fenómenos (Muñiz, 1998;
Anastasi y Urbina, 1998; Malo, 2008).
En algunos manuales de psicometría se omite la discusión de
cómo es posible realizar cierto tipo de operaciones, aun cuando algunas
propiedades no deben tener un tratamiento cuantitativo específico. Lord (1980),
afirma que el tratamiento numérico de los fenómenos psicológicos es
independiente de su pertinencia, por lo que el uso de los estadísticos para la
medición de dichos fenómenos no advierte sobre tal decisión.
En este punto es importante el desarrollo de habilidades
psicométricas para la medición de los fenómenos psicológicos, que más allá del
entrenamiento en la aplicación de tests
debe contemplar el análisis y la interpretación de datos obtenidos (Hernández
et al., 2021). Dicho de otra forma, las operaciones matemáticas soportan
cualquier tipo de valor, numérico o no numérico, por lo que el procedimiento
mismo es independiente a la admisibilidad de su elección.
Conclusiones
Es posible afirmar que existe una lógica axiomática que
justifica, con rigor matemático y precisión la medición de las cantidades en la
naturaleza de los fenómenos psicológicos y demás fenómenos que son investigados
en ciencias sociales. La medición como práctica propia del método científico,
encuentra sustento en esta lógica axiomática de la matemática y, está en
correspondencia con la evidencia empírica en el quehacer de la física y demás
áreas del conocimiento como la psicología matemática y la psicometría que, de
manera progresiva, han adoptado reglas específicas para la obtención de
resultados mensurables más robustos; sin embargo, se debe tener en cuenta que
existen limitaciones procedimentales, de acuerdo a la naturaleza de los
fenómenos que se investigan.
Desde una perspectiva teórica, se ha logrado mostrar los
principios y reglas que evitan errores comunes que se suscitan en la medición
de los fenómenos psicológicos, tales como el uso inapropiado de algunas
operaciones matemáticas en el tratamiento cuantitativo de datos, cuando la
naturaleza de los fenómenos es restrictiva.
La literatura existente sobre los principios de
mensurabilidad, por tener origen en la lógica axiomática de la matemática y las
reglas de la física, tienden a ser distantes al quehacer investigativo de las
ciencias sociales; sin embargo, a pesar de esta limitación, es responsabilidad
de los investigadores el conocer la génesis de los procesos de medición que son
propios de sus respectivas áreas de conocimiento, con la finalidad de evitar
sesgos y prácticas inadecuadas.
El reto del quehacer investigativo en psicología y otras
áreas del conocimiento de las ciencias sociales, es proponer procedimientos que
permitan superar las restricciones existentes y probar empíricamente modelos
que representen a los fenómenos psicológicos procurando resultados de
mediciones más precisos, rigurosos y con mayor validez. Una de las cuestiones
más relevantes a ser investigadas es la controversia existente en la medición
de fenómenos, nominales u ordinales, teniendo en cuenta la ausencia de un punto
fijo de referencia en fenómenos sociales y conductuales, que justifique el uso
de operaciones matemáticas admitidas por los principios de mensurabilidad.
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* Maestro en Psicología Cognitiva con
mención en Psicología Cognitiva y Desarrollo Psicológico. Licenciado en
Psicología. Docente Investigador en la Universidad Católica Santo Toribio de
Mogrovejo, Chiclayo, Perú. E-mail: apinedap@gmail.com; aldo.pineda@usat.edu.pe ORCID: http://orcid.org/0000-0002-8986-9057
Recibido: 2023-11-20 · Aceptado: 2024-02-06