Recibido: 05-04-17
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Aceptado: 10-11-17
Equilibrium condition game theory applied to approach standard minimum insurance conservation
Abstract
Game theory is a tool to examine the strategic behavior of the partici- pants, from its three basic characteristics: Rules, Strategies and rewards or results, members of the game act precisely motivated by maximizing profits, and assumes that opponents are rational, you take into account the expected behavior of the other, is considered the mutual recognition of interdepend- ence. Its application in the real world is manifested in situations where, as in the games, the result of an action depends on the decision or set of decisions that each participant takes in the course of a particular objective of this lapso. El essay is to analyze the approach of minimum insurance standard as operating principles and institutional support some state decisions related to sustainable development through model prisoner’s dilemma and the Hawk or Dove game theory model, establishing in both cases the condition John Nash equilibrium developed on the same theory, conducting an economic analysis as to the uncertainty that involves the irreversible destruction of non- quantifiable in this environmental resources but its impact in the future are evident.
Key words: Game theory, minimum standard approach, balance,
Introducción
Los juegos se generan con el simple hecho de interrelacionarse los seres vivos entre sí, es muy común enfrentarse todos los días a decisio- nes que involucran de alguna manera los elementos que componen un juego, es decir el adversario, las reglas, las estrategias y el conjunto de in- centivos formalizados para los posibles resultados que siempre depen- den de cómo juega el oponente, de ahí el interés en el estudio de esta teo- ría, para el análisis de las situaciones a las que se enfrenta un tomador de decisión.
El presente trabajo relaciona la teoría de juegos desde los aportes que han desarrollado sus diferentes seguidores Neumann, Morgenstern, Nash, Bishop, entre otros, aplicado al principio operativo del enfoque del es- tándar mínimo seguro de la conservación, que establece a través de un cri- terio de decisión unos niveles mínimos en el flujo de los recursos naturales de una zona crítica para garantizar la posibilidad de reconstruir la reserva en el futuro y el mantenimiento de la biodiversidad, equilibrando los esta- dos de la naturaleza que intervienen en el uso y abuso de los mismos.
El análisis del indicador de estándar mínimo seguro de la conserva- ción se desarrolló a través de la matriz de pago de la teoría de juegos pro- puesta por Bishop en 1978, usando el criterio minimax, es decir minimi- zando las máximas perdidas posibles, este criterio asume que se conocen
las perdidas con certeza, en cada combinación de posibles estrategias de la matriz de pago conservar o explotar los recursos por parte del tomador de decisión o agotar no agotar los recursos por parte de la naturaleza. Esto es la mayor parte de las veces la fuente de la incertidumbre.
Los principales hallazgos están orientados a establecer que en la matriz del dilema del prisionero el equilibrio de Nash (1950) se logra cuando el tomador de decisiones opta por la estrategia explotar los recur- sos naturales y la naturaleza responde agotando dichos recursos esta es la estrategia dominante para ambos agentes del juego. Siendo este un ejemplo de juegos no cooperativos.
En el modelo halcón paloma, existen dos equilibrios, cuando uno de los dos agentes tiene el comportamiento agresivo de halcón, explotan- do o agotando los recursos y el otro asume una condición calmada como las palomas y decide conservar los recursos o no agotarlos, en estos dos escenarios se da el equilibrio de Nash (1950), cuando el uno gana y el otro sede, evitando los costos de entrar en una confrontación halcón- halcón donde casi siempre los daños de la agresión superan las posibles ganan- cias que se generarían, o paloma- paloma donde obtendrían una ganan- cia promedio, compartida entre los dos.
Problema de investigación (planteamiento del problema, objetivos e importancia y justificación)
Hoy en día existe en todo el mundo graves problemas relaciona- dos con las reservas naturales debido a que desde hace mucho tiempo han sido explotadas sin ningún control y están llegando a un punto crítico de sostenibilidad en cuanto a reservas para el futuro, la biodi- versidad, y que estos recursos puedan ser explotados y reconstruidos más adelante. En este sentido el objetivo en este trabajo es el de pre- sentar los resultados del indicador de estándar mínimo seguro de la conservación utilizando la matriz de pago del dilema del prisionero y el modelo halcón-paloma, hallando en ambos casos el equilibrio de Nash (1950), utilizando en criterio maximin, que maximiza la mínimas per- didas posibles, asumiendo que se desconoce el valor esperado de cada posible resultado, actuando con reserva en la solución del mismo, dada la incertidumbre que se presenta al cuantificar el impacto que cada conjunto de estrategias tendría. Teniendo así hallazgos orienta- dos a una matriz dilema en donde el tomador de decisiones puede op- tar por la estrategia de explotar los recursos naturales y la naturaleza responde agotando dichos recursos esta es la estrategia dominante para ambos agentes del juego. Una vez definido esto se sabrá si se pue- de aplicar el modelo halcón paloma en donde existen dos equilibrios si se agotan los recursos por el tomador o simplemente la naturaleza ac- túa de forma calmada, uno gana el otro sede.
Marco referencial
Evolución histórica de la teoría de juegos
En un ensayo realizado por Medina (2015), la primera discusión co- nocida de la teoría de juegos aparece cuando James Waldegrave en el año 1713, proporciona una solución mínimax de estrategia mixta a una ver- sión para dos personas para el juego de cartas, luego Antoine Ausgustin Cournot en 1838, realiza un análisis más general y hace una publicación sobre los principios matemáticos de la teoría de juegos donde considera un duopolio y presenta una solución que es una versión restringida del equilibrio de Nash (1950), citado por Torres (2015). El estudio de la Teoría de Juegos pertenece precisamente a una categoría de las matemáticas aplicadas, no sin dejar de utilizar otras áreas de la ciencia, como las pro- babilidades, la estadística y la programación lineal en conjunto con la teoría de juegos, para realizar aplicaciones en la economía, ciencias polí- ticas, sociales, estrategias militares, biología evolutiva, y la psicología, a partir de modelos estructurados según las reglas y definiciones que se han desarrollado en esta teoría, donde la situación de conflicto a solucio- nar se modela sin tener en cuenta los factores o componentes que no in- ciden directamente en dicho conflicto y en su solución.
Las contribuciones más relevantes en la teoría objeto de este estu- dio la realizó Von Neuman (1928) citado por Monsalve (2003), a partir de una serie de artículos que publicó durante la guerra fría con el fin de apli- carla a la estrategia militar, estos resultados fueron ampliados más ade- lante con Oskar Morgenstern en el año 1944, cuando publicaron el libro The Theory of Games Behavior donde desarrollaron dos planteamientos distintos de esta teoría. El primero el planteamiento estratégico o no coo- perativo. En este planteamiento se parte de la racionalidad de los indivi- duos, los jugadores deben saber de manera detallada lo que pueden y no pueden hacer durante el juego buscando maximizar sus propios objeti- vos y luego cada jugador busca una estrategia óptima, que por lo general corresponde al mayor valor logrado dentro del juego. En el segundo plan- teamiento los autores desarrollaron el planteamiento coalicional o coope- rativo en la que describieron la conducta optima en juegos con varios ju- gadores, en este caso, se pretende maximizar sus propios objetivos pero a través de un trabajo compartido, debido a su complejidad los resultados fueron menos precisos, que los alcanzados para el caso de jugos de suma cero y dos jugadores Bravo (2006).
Uno de los aportes más importantes a partir de los planteamien- tos de Neuman y Morgenstern (1944), fue el que realizó en su tesis doc- toral John Forbes Nash en el año 1950, quien estableció la solución para juegos estratégicos no cooperativos, lo que es llamado el equili- brio de Nash, quien tuvo reconocimiento inmediato entre los especia- listas del tema. El punto de equilibrio de Nash es una situación en la que ninguno de los jugadores siente la tentación de cambiar de estrategia ya que cualquier cambio implicaría una disminución en sus pago para la solución formal del problema, Nash utilizó funciones de mejor res-
puesta y el teorema del punto fijo de los matemáticos Brouwer y Kakuta- ni Bravo (2006), citado por Monsalve (2003).
De acuerdo con el autor citado, los investigadores Robert J Aumann y Thomas C Schelling (1960-1980), realizaron grandes aportes con su li- bro The Strategy of Conflict, Schelling (1960), trabajaron en modelos diná- micos, aplica la Teoría del Juego a las ciencias sociales. Aumann fue pio- nero en realizar un amplio análisis formal de los juegos con sucesos repeti- dos contribuyó más a la escuela del equilibrio. La teoría de los Juegos re- petidos es útil para entender los requisitos para una cooperación eficiente y explica porque es más difícil la cooperación cuando hay muchos partici- pantes y cuando hay más probabilidad de que se rompa la interacción. La profundización en estos asuntos ayuda a explicar algunos conflictos, como la guerra de precios y las guerras comerciales (Bravo, 2006).
Conceptos y elementos de la teoría de juegos
Se denomina juego a la situación interactiva especificada por el conjunto de participantes, las reglas establecidas por los mismos, las es- trategias o posibles cursos de acción que puede seguir cada participante desde el inicio hasta el logro de posible resultado o utilidad que depende- rá del conjunto de estrategias escogidas por cada participante del juego. El término Juego se refiere a condiciones de conflictos de negocios en el transcurso del tiempo, en este contexto, se dice que un juego incluye dos o más tomadores de decisiones que buscan maximizar su beneficio, em- pleando técnicas matemáticas y el pensamiento lógico a fin de descubrir la mejor estrategia posible para vencer a su (s) competidor (es). Un juego tiene tres características básicas: Reglas, Estrategias y recompensas o resultados (Quiroga, 2006.)
La Teoría de Juegos se contrapone al análisis de decisión, en donde se hace la suposición que el tomador de decisión está jugando un juego contra un oponente pasivo que elige sus estrategias de alguna manera aleatoria. En los aspectos teóricos desarrollados por esta teoría el opo- nente participa activamente en la situación haciendo parte del Juego, utilizando sus estrategias porque también necesita maximizar su resul- tado o utilidad. Un objetivo primordial de la teoría de juegos es desarro- llar criterios racionales para seleccionar una estrategia por cada partici- pante, los cuales implican dos suposiciones importantes:
Ambos jugadores son racionales
Ambos jugadores eligen sus estrategias sólo para promover sus pro- pio bienestar (sin compasión para el oponente)
Antes de iniciar el juego, cada jugador conoce las estrategias con las que cuenta, las que tiene su oponente y la matriz de pago. Una estrategia es una acción, una regla predeterminada especifica por completo, cómo se in- tenta responder a cada circunstancia posible en cada etapa del juego. Una jugada real en el juego consiste en que los jugadores elijan al mismo tiempo una estrategia sin saber cuál es la elección de su oponente.
La Matriz de Pago, esta es esencial porque muestra los resultados correspondientes a todas las combinaciones de alternativas de decisión y estados de la naturaleza, cada entrada de la matriz se puede cuantificar en términos de utilidad, costo, tiempo o cualquier otra medida de resul- tado que pudiera ser apropiada para cada situación específica, muestra la ganancia o pérdida (positiva o negativa) para el jugador A que resulta- ría con cada combinación de estrategias para los dos jugadores.
El equilibrio de Nash
A principio de los años cincuenta, en una serie de artículos muy fa- mosa el matemático John Nash (1950), rompió dos de las barreras que Von Neumann y Morgentern (1944,) se había auto-impuesto en cuanto a la idea de equilibrio en cada una de las estrategias tomadas. Hoy día, la noción de equilibrio de Nash (1950), establece que la elección estratégica de cada jugador es la respuesta óptima a las elecciones estratégicas de los otros jugadores. Nash desarrolló una definición de una estrategia óp- tima para juegos de múltiples jugadores donde el óptimo no se había defi- nido previamente, conocido como equilibrio de Nash (1950), este equili- brio es suficientemente general, permitiendo el análisis de juegos no coo- perativos además de los juegos cooperativos.
La fundamentación esencial del equilibrio de Nash (1950), es que los agentes involucrados en el juego no pueden romper los acuerdos pre- viamente establecidos, porque al asumir de manera unilateral romper las reglas, corre el riesgo de perder o ganar menos de lo que hubiera ga- nado dentro del pacto (Monsalve, 2003).
En el equilibrio de Nash (1950) A cada conjunto de estrategias deno- minado con frecuencia combinación de estrategias, que es una por ju- gador, se le asocia una salida del juego, caracterizada por las ganancias expresadas en forma de números que le toca a cada uno. Entre estas sali- das puede haber unas más interesantes que otras, por ejemplo las que “reportan más. Sin embargo, como regla general, la mayoría de las sali- das si no la totalidad, no son comparables entre ellas en el sentido que el paso de una a otra se traduce en un aumento de ganancias para unos y una baja para otros” Guerrien (2008), citado por Medina (2015), en efec- to, cada una de estas salidas en la matriz de pago muchas veces tienen un valor nominal, tienen un carácter simbólico, aunque en algunas apli- caciones como la famosa matriz del dilema del prisionero, los valor es- tán establecido en la escala de razón, representan los año que cada pri- sionero pasará en la cárcel, de igual manera, en las aplicaciones de un entorno real la matriz de pago del dilema del prisionero tiene unas carac- terísticas específicas que no están asociadas a la cuantificación de los va- lores establecidos en la salida, sino a la lógica interactiva de las estrate- gias propias del juego.
Dilema del prisionero Matriz de pago
Preso Y
No Confesar Confesar Preso X No Confesar 2/2 10/1
Confesar 1/10 5/5
Fuente: Quiroga (2006).
Características de la matriz Dilema del prisionero
Confesar uno solo debe ser mejor para él, que no confesar mutua- mente.
No confesar mutuamente, debe ser a su vez mejor que confesar ambos.
Cuando cada uno elige una estrategia diferente, confesar y no con- fesar, la ganancia media entre estas dos estrategias no puede ser mejor que las estrategias de confesar ambos.
Este juego es un ejemplo claro de juegos no cooperativos, ya que los prisioneros no están en contacto y por lo tanto no formalizan previamen- te unos acuerdos o una coalición, es claro entonces que la estrategia do- minante en este caso es que ambos se traicionen recibiendo cada uno cinco años de cárcel, esta sería la condición de equilibrio para este juego, pero sería la misma solución en caso de que ambos establecieran acuer- dos previos de cooperación y decidieran no confesar, a pesar de que en este caso recibirían solo dos años de cárcel, esta que sería una condición ideal, poco existe en situaciones de conflictos en escenarios reales, por la misma naturaleza egoísta de los jugadores que siempre van a tratar de buscar su propia conveniencia. En estas condiciones nunca se logra un nivel de cooperación.
Otras de las aplicaciones importantes de la Teoría de Juegos es la representada con la matriz Halcón Paloma este modelo analiza situacio- nes de conflicto entre estrategias agresivas y conciliadoras, es un juego para dos personas simétrico donde la rentabilidad se analiza a partir de la siguiente matriz.
Halcón Paloma Matriz de pago
Si encuentra un Halcón Si encuentra una Paloma
Halcón Recibe G − C , G − C
2 2
G,0
Paloma Recibe 0,G G , G
2 2
Fuente: Quiroga (2006).
El comportamiento de los Halcones representa una estrategia de lucha, al ser un animal dotado de fuerza y poder, en este juego se asemeja al agente que tiene un comportamiento agresivo, demostrado a través de la lucha que realiza hasta obtener el recurso que persigue. Mientras que las Palomas, nunca luchan por el recurso, tienen una faceta en los en- frentamientos de rendición en el juego. En este sentido, en muchas si- tuaciones se han aplicado combates, retiradas y victorias que suelen ser comunes (Quiroga, 2006).
Ganador: +G
Perdedor: -C si pelea, siendo C el costo de las heridas que aparece- rán luego de la lucha
Los posibles encuentros son:
PP: Si un paloma encuentra a otra, aunque se hagan demostracio- nes de fuerza, una de ellas se retira cediendo. El ganador recibe G, y el perdedor, nada. El pago medio es entonces G/2.
HD: Si el Halcón se encuentra una paloma, la paloma se retira, y el halcón recibe G de ganancia y la paloma recibe 0
HH: Si un Halcón se encuentra un Halcón, Los dos “escalan” hasta llegar a la lucha física, en la que uno gana y la otra pierde. El ganador re- cibe G y el perdedor -C. El pago medio es (G - C)/2, que puede ser negati- vo si C > G se supone que el costo de la lucha es superior a la ganancia de la pelea (Abramson, 2006).
Este juego se asemeja al del dilema del prisionero cuando ambos deciden cooperar que es la entrada (paloma, paloma), pero en este caso existe una estrategia agresiva de destrucción cuando ambos escogen atacarse (halcón, halcón), uno de los dos decide no cooperar aunque el otro no lo haga, a diferencia del dilema del prisionero, en este existen dos equilibrios de Nash que es el caso donde (halcón, paloma) y (palo- ma, halcón) que es la mejor opción para cada uno según la decisión que tome el otro.
Con respecto a entornos económicos como la negociación para el incremento salarial que se realiza a principio de año a nivel estatal, los intereses particulares que existen en la mesa de negociación por parte de
las centrales obreras, las empresas privadas y el gobierno se podrían analizar desde los conceptos establecidos por la teoría de juegos, cada actor fija un incremento salarial según los argumentos que defienden su posición, pero al final la decisión se toma a partir de un equilibrio que no está generado precisamente por la unanimidad de los participantes por- que no existe una salida que logre este resultado.
Por su parte en la definición del equilibrio de Nash el adjetivo unila- teral ocupa un lugar esencial, en tanto ello traduce el carácter no coope- rativo de las elecciones individuales (el cada cual para sí mismo). Es bas- tante posible que en un equilibrio de Nash la situación se pueda mejorar para todos por medio de un cambio simultáneo de estrategia por parte de varios jugadores.
Los aportes establecidos por los criterios de decisión maximin y mi- nimax en la ubicación de puntos de equilibrio de Nash en la matriz de pago, explican claramente los conceptos inherentes a la naturaleza de este equilibrio en la teoría de juegos. Se analizará el caso de los juegos para dos personas y suma cero, como su nombre lo indica participan sólo dos adversarios o jugadores (que pueden ser personas empresas, institu- ciones, equipos, naciones, la naturaleza entre otras). Se llaman juegos de suma cero, porque un jugador gana lo que el otro pierde, de modo que la suma de sus ganancias netas son cero, aunque existen diferentes enfo- ques para describir este tipo de juegos. En general un juego de dos perso- nas se caracteriza por:
Las estrategias del jugador A
Las estrategias del jugados B
La matriz de pago
En el análisis de decisión utilizado para seleccionar una estrategia, quien toma la decisión enfrenta varias alternativas y un patrón incierto de eventos futuros, es por esta razón que un pago es la consecuencia que resulta de la combinación de una alternativa elegida (Variable de deci- sión) y la ocurrencia de un particular estado de la naturaleza (evento o variable no controlable), en que la utilidad no necesariamente es propor- cional a la cantidad de dinero (o cualquier otro bien), cuando se manejan cantidades grandes.
Existen tres enfoques que hacen parte de la matriz de pago:
Enfoques Optimista
Un problema de maximización lleva a elegir la alternativa con el má- ximo de los resultados máximos (Máximax)
Un problema de minimización lleva a elegir la alternativa con el mí- nimo de los resultados mínimos (Minimin)
Enfoque conservador
Evalúa cada alternativa de decisión en función del peor pago que pueda ocurrir
En un problema de Maximización lleva a elegir la alternativa que maximice la utilidad mínima obtenida (Maximin)
En un problema de minimización lleva a elegir la alternativa que mi- nimice el costo máximo obtenible (Mínimax)
Enfoque Mínimax de costo de oportunidad
Este criterio no es totalmente optimista ni totalmente conservador
La alternativa a elegir es la que tenga mínimo costo de oportunidad entre los máximos costo de oportunidad calculado.