Representación Trigonométrica de un Problema:
Una Experiencia Contextual Mediante un
Modelo Pedagógico Innovador
Dayana Macias Ballesteros y Cheyla Arrieta Gutiérrez
Universidad del Atlántico. Barranquilla-Colombia
La resolución de problemas matemáticos constituye una de las principales dificultades para los estudiantes, en gran
parte porque la enseñanza suele centrarse en la ejercitación mecánica, predominando enfoques tradicionales que limitan
el pensamiento crítico y la comprensión profunda. El estudio tuvo como propósito analizar el desarrollo de la
representación trigonométrica de un problema a partir de una situación contextual, aplicando los principios de un
modelo pedagógico innovador denominado BARRISO. Se adoptó un enfoque cualitativo con diseño de investigación-
acción y carácter descriptivo e interpretativo. Para la recolección y el análisis de información se emplearon la
observación participante, registros multimedia y el análisis de contenido. Entre los resultados obtenidos se evidencia
que no es únicamente la contextualización de la trigonometría lo que favorece la comprensión, sino la forma en que
los estudiantes se convierten en parte del fenómeno que analizan. Al usar su propio cuerpo como referencia y la sombra
como objeto de medición, dejaron de ser observadores para integrarse al modelo, combinando experiencia corporal,
representación gráfica y modelación digital. Esta articulación permitió una comprensión más profunda del ángulo de
incidencia solar, constituyéndose en un aporte didáctico para su enseñanza en contextos escolares. Se concluye que el
uso de modelos pedagógicos innovadores contribuye a reorientar la práctica docente y promueve en el estudiantado el
desarrollo de competencias matemáticas, especialmente aquellas vinculadas al pensamiento geométrico espacial.
Palabras clave: trigonometría, problema, experiencia contextual, representación, modelo pedagógico
Trigonometric Representation of a Problem: A Contextual Experience Through an Innovative
Pedagogical Model
Mathematical problem-solving is one of the main difficulties for students, largely because teaching often focuses
on rote memorization, with traditional approaches that limit critical thinking and deep understanding predominating.
This study aimed to analyze the development of trigonometric representation of a problem within a contextual situation,
applying the principles of an innovative pedagogical model called BARRISO. A qualitative approach with an action-
research design and a descriptive and interpretive character was adopted. Participant observation, multimedia
recordings, and content analysis were used for data collection and analysis. The results show that it is not only the
contextualization of trigonometry that fosters understanding, but also the way in which students become part of the
phenomenon they are analyzing. By using their own bodies as a reference and their shadows as the object of
measurement, they ceased to be mere observers and became integrated into the model, combining bodily experience,
graphical representation, and digital modeling. This approach allowed for a deeper understanding of the solar
incidence angle, making it a valuable didactic tool for teaching it in school settings. It is concluded that the use of
innovative pedagogical models helps to reorient teaching practices and promotes the development of mathematical
skills in students, especially those related to spatial geometric thinking.
Keywords: trigonometry, problem, contextual experience, representation, pedagogical model
Notas de autoras
Dayana Macias Ballesteros https://orcid.org/0009-0001-5476-436X email: dcmacia@mail.uniatlantico.edu.co
Cheyla Arrieta Gutiérrez https://orcid.org/0009-0008-6515-2001 email: cpaolaarrieta@mail.uniatlantico.edu.co
Las autoras declaran no tener conflictos de intereses relacionados con la elaboración del presente trabajo.
Fecha de recibido: 04-11-2025 Fecha de Aceptado: 29-11-2025
DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.17925914
e-ISSN 2731-2429 – Depósito legal ZU2021000152
Vol. 32(2) julio – diciembre 2025
https://produccioncientificaluz.org/index.php/encuentro
Introducción
Desde hace décadas, se ha evidenciado que muchos estudiantes no logran interpretar
adecuadamente los enunciados de los problemas, especialmente en el ámbito de la trigonometría,
lo que se convierte en una de las barreras más significativas para su aprendizaje. Estas dificultades
se reflejan en la incapacidad de articular el lenguaje verbal con las representaciones simbólicas, lo
que provoca confusiones al identificar razones trigonométricas, comprender relaciones angulares
o vincular la información del problema con los sistemas de referencias pertinentes.
Según Coa-Mamani y Obregón (2023), gran parte de los alumnos presentan limitaciones al
pasar de la descripción textual de una situación a su formulación matemática, lo que evidencia una
comprensión superficial de lo planteado. De igual forma, Zambrano et al. (2025) señalan que los
principales obstáculos no derivan únicamente del contenido trigonométrico, sino también de una
lectura analítica deficiente, la cual impide reconocer las condiciones y relaciones fundamentales
del ejercicio.
Entre los obstáculos que enfrentan los estudiantes en el aprendizaje de la trigonometría se
encuentran las dificultades específicas para elaborar e interpretar representaciones gráficas y para
transitar de manera fluida entre los distintos registros de representación semiótica, tales como el
lenguaje natural, la notación simbólica y las representaciones visuales. Estas dificultades se
evidencian en la construcción imprecisa de gráficas, en la ubicación incorrecta de puntos o
elementos en el plano, así como en la débil correspondencia entre la expresión simbólica de una
relación trigonométrica y su representación gráfica (Aguerrea et al., 2022).
Desde la perspectiva de la teoría de los registros de representación semiótica, la comprensión
matemática requiere la capacidad de efectuar transformaciones y conversiones entre diferentes
registros, ya que no es suficiente operar dentro de uno solo. En este sentido, Duval y Restrepo
(2017) señalan que no existe comprensión sin la mediación de las representaciones, pues la
actividad cognitiva se sustenta en su interpretación, transformación y coordinación. Por ello,
cuando el alumnado presenta dificultades para movilizar estos registros, se limita su capacidad
para establecer relaciones significativas entre la expresión simbólica, la gráfica y el significado
trigonométrico asociado (Medina et al., 2023).
La mediación docente es clave para que los estudiantes pasen del enunciado verbal a la
representación matemática. Este acompañamiento, cuando se realiza de forma activa y orientada,
ya sea guiando la lectura del enunciado, ayudando a elegir representaciones adecuadas o brindando
retroalimentación durante la resolución, facilita una comprensión más profunda de las situaciones
planteadas. No obstante, en los contextos escolares suele prevalecer una práctica tradicional
centrada en la ejercitación mecánica de procedimientos, lo que desplaza la resolución de problemas
auténticos y reduce las oportunidades para que el alumnado interactúe con situaciones matemáticas
significativas. Esta tendencia privilegia la repetición algorítmica sobre tareas de interpretación y
representación, limitando el desarrollo de competencias en trigonometría, pues restringe los
espacios para formular, analizar y comunicar relaciones matemáticas derivadas de situaciones
concretas (Quezada Matute et al., 2025; Barrios & Cordero, 2025).
Con base en lo anterior, el estudio tuvo como propósito analizar el desarrollo de la
representación trigonométrica de un problema a partir de una situación contextual, aplicando los
principios de un modelo pedagógico innovador denominado BARRISO.
Fundamentación Teórica
La interpretación de problemas matemáticos exige comprender con precisión el enunciado y
transformarlo en una representación matemática que permita su resolución. Este proceso se encuentra
estrechamente vinculado a la comprensión lectora, ya que una lectura superficial o fragmentada dificulta
identificar los datos relevantes, interpretar el contexto y seleccionar las operaciones necesarias. Por ello,
diversas investigaciones coinciden en que fortalecer esta etapa inicial es fundamental para garantizar una
resolución efectiva de los problemas.
En esa línea, se recomienda implementar estrategias que favorezcan una vinculación significativa del
estudiante con la situación problematizadora, integrando elementos de su contexto social y cultural como
parte del proceso de comprensión y representación. Asimismo, el papel del docente como mediador resulta
determinante para promover la interpretación matemática desde una perspectiva creativa, articulando el
saber disciplinar con situaciones prácticas y significativas (Villadiego, 2024; Gilbert et al., 2023).
La resolución de problemas implica además la capacidad de transformar la información entre distintos
registros semióticos, como el lenguaje natural, el simbólico y el gráfico. Esta articulación resulta
indispensable para construir significado matemático, especialmente si se tiene en cuenta que los textos de
esta disciplina incorporan objetos y relaciones de elevada complejidad conceptual. En este sentido, se ha
evidenciado que cuando los estudiantes participan en experiencias educativas contextualizadas, logran una
interpretación más profunda de los problemas y fortalecen su capacidad para resolver situaciones lógico-
matemáticas de manera significativa. Estas ideas se relacionan con los aportes desarrollados por Duval
(2006, 2017) sobre la coordinación de registros, así como con estudios recientes que destacan su relevancia
en los procesos de aprendizaje (Barrios et al., 2024; Lizana & Antezana, 2021).
En lo que respecta a la trigonometría, se reconoce que su enseñanza implica la comprensión de
conceptos fundamentales como los ángulos, las razones trigonométricas, las funciones periódicas y los
sistemas de referencia utilizados para describir relaciones entre magnitudes. Sin embargo, diversas
investigaciones han señalado que este aprendizaje suele verse limitado por dificultades tanto conceptuales
como pedagógicas.
Tercero Vitola (2023), a partir de una revisión sistemática, evidencia la persistencia de vacíos en la
comprensión de las funciones trigonométricas y del uso de recursos didácticos que favorezcan su abordaje
significativo. Estas limitaciones están asociadas a la escasa articulación entre el lenguaje verbal y las
representaciones simbólicas y gráficas, lo que afecta la interpretación de diagramas, la selección adecuada
de razones y la comprensión de relaciones angulares.
En coherencia con su propósito, esta investigación se fundamenta en los principios de un modelo
pedagógico innovador denominado BARRISO (Barrios & Delgado, 2025), debido a su énfasis en la
construcción del conocimiento matemático a partir de experiencias contextualizadas y vinculadas
directamente con el entorno del estudiante. A diferencia de otros modelos y propuestas metodológicas que
también han demostrado ser efectivos en la enseñanza de la trigonometría, el modelo BARRISO se distingue
por situar al estudiante como parte activa del fenómeno que analiza, promoviendo una experiencia directa,
corporal y situada que antecede y da sentido a la representación simbólica y digital.
Este modelo orienta la estructuración de acciones pedagógicas (APEG) contextualizadas que no solo
buscan la resolución mecánica de problemas, sino la comprensión profunda de las relaciones geométricas
presentes en la realidad inmediata del estudiante. En función de ello, se seleccionaron dos acciones
pedagógicas para guiar la intervención: el planteamiento de situaciones contextualizadas y la elaboración
de modelos geométricos. Estas acciones permitieron organizar las actividades didácticas y orientar las tareas
de representación trigonométrica, favoreciendo una comprensión conceptual más integrada a partir de la
interacción directa con el entorno, la representación gráfica y la modelación digital, mediadas de forma
intencional por el docente.
Metodología
Esta investigación se desarrolló bajo un enfoque cualitativo, el cual permite comprender las
experiencias, percepciones y significados construidos por los participantes del estudio. Se optó por
este enfoque porque ofrece la posibilidad de acercarse a la realidad del aula desde una mirada
reflexiva y situada. El diseño corresponde a una investigación-acción, dado que el investigador
participa activamente en el proceso de enseñanza, buscando no solo observar, sino también
transformar la práctica educativa. En este sentido, el estudio es de tipo descriptivo e interpretativo,
pues se orienta a comprender los significados que los estudiantes construyen en torno al problema
abordado (Hernández-Sampieri & Mendoza, 2018; Gallardo, 2017).
Como técnica de recolección de información se empleó la observación participante, lo que
permitió registrar de forma directa las dinámicas, interacciones y procesos de aprendizaje
evidenciados en el aula; de manera complementaria, se recurrió al registro multimedia (fotografías
y videos) para documentar el desarrollo del proceso de representación del problema. La
información obtenida fue analizada mediante la técnica de análisis de contenido, lo que posibilitó
la identificación de categorías emergentes y la comprensión de los significados construidos por los
estudiantes en relación con la situación contextual y el uso de las representaciones matemáticas
(Sánchez et al., 2021). Se empleó como instrumento principal una guía de trabajo a partir de una
situación contextual, orientada a apoyar la exploración, el análisis y la resolución de la
problemática planteada. Este instrumento fue sometido a un proceso de validación por juicio de 3
expertos en educación matemática, quienes evaluaron su pertinencia, claridad, coherencia,
incorporando sus recomendaciones en la versión final.
Los participantes fueron 28 estudiantes de undécimo grado de la Institución Educativa
Distrital La Salle, ubicada en Barranquilla, Colombia. Esta selección se realizó de manera
intencional, teniendo en cuenta que el grupo cumplía con las características académicas necesarias
para el desarrollo de la experiencia pedagógica y que se encontraba cursando contenidos
relacionados con la trigonometría. De este grupo, 5 alumnos manifestaron voluntariamente su
disposición para participar de forma más directa en la actividad experimental, específicamente en
la toma de medidas necesarias para la aplicación del problema contextual. Durante todo el proceso
se aplicaron las consideraciones éticas, garantizando la confidencialidad de los participantes y el
uso responsable de la información recolectada.
Resultados y Discusión
El estudiantado recibió una guía de trabajo que presentaba un problema matemático
contextualizado en una situación cercana a su realidad. La actividad exigía el uso de una cinta
métrica como recurso principal para obtener los datos necesarios para su resolución. En general, el
grupo realizó las mediciones de manera espontánea y logró identificar adecuadamente las
longitudes que debían registrarse, comprendiendo su relación con la situación planteada. En la
Figura 1 se plantea una situación problema inspirada en libros de texto de matemáticas, pero cuyo
propósito es establecer una conexión significativa con el contexto y la práctica escolar mediante
las APEG del modelo BARRISO, así como algunos momentos iniciales del proceso de medición
y aproximación a la solución por el grupo de estudiantes.
Los resultados evidencian que la comprensión del problema matemático se fortaleció
significativamente gracias a la contextualización aplicada en la representación trigonométrica, así
como por la forma particular en que los estudiantes participaron activamente en la representación
del fenómeno. Al utilizar su propio cuerpo como referencia y la sombra proyectada como elemento
central de medición, se generó una experiencia de aprendizaje poco habitual en la enseñanza
tradicional de este contenido. Las acciones de medir, registrar, verificar y coordinar no se limitaron
a una simple organización del trabajo, sino que implican una responsabilidad directa sobre la
precisión de los datos y su impacto en la construcción del modelo geométrico y trigonométrico.
Esta interacción directa con el entorno, mediada por la experiencia corporal, la observación
del ángulo de incidencia solar, la medición y la posterior representación gráfica, permitió una mejor
comprensión de las relaciones trigonométricas involucradas. El estudiante dejó de ser un
observador externo para integrarse como parte del modelo de análisis, fortaleciendo el vínculo
entre el sujeto, el contexto real y los distintos registros de representación. Un aspecto que emergió
en los resultados fue la decisión colectiva del grupo de elaborar un registro visual mediante un
dibujo, en el cual incorporaron los datos obtenidos (Figura 2). En este registro se organizaron las
medidas reales y se representaron gráficamente los elementos fundamentales del problema.
Figura 1
Abordaje del problema por el equipo de trabajo.
Nota. Las autoras (2025)
Figura 2
Representación visual del problema y datos obtenidos
Nota. Las autoras (2025)
Se observó que muchos estudiantes tienen dificultades para seleccionar y construir
representaciones adecuadas de un problema matemático. En este caso, el modelo BARRISO
permitió superar esos obstáculos: partir de una situación contextual y avanzar hacia la elaboración
de un modelo geométrico facilitó la articulación entre los datos obtenidos, su expresión simbólica
y su representación gráfica. La Figura 3 muestra el procedimiento empleado por los alumnos para
determinar el ángulo de incidencia de los rayos solares según la posición del Sol.
Figura 3
Procedimientos matemáticos aplicados por los alumnos
Nota. Las autoras (2025)
El carácter contextual de la actividad facilitó que los estudiantes avanzaran desde un
escenario concreto hasta su formalización matemática. Posteriormente, los estudiantes trasladaron
sus resultados al entorno digital mediante el uso de GeoGebra, donde lograron diseñar el modelo
geométrico correspondiente a la situación estudiada (Figura 4).
Figura 4
Diseño de modelo geométrico digital en GeoGebra
Nota. Las autoras (2025)
Al trasladar sus resultados a GeoGebra, los estudiantes evidenciaron altos niveles de
motivación y entusiasmo, lo que se reflejó en la satisfacción expresada al comprobar que sus
cálculos manuales coincidían con la representación generada por el software.
Finalmente, a partir de la observación, los registros escritos y el desempeño de los estudiantes
durante la experiencia, se identificaron las siguientes categorías emergentes que se indican en la
Tabla 1.
Tabla 1
Categorías emergentes del estudio
Categoría emergente
Descripción
Evidencias observables en los estudiantes
Comprensión contextual
del problema
Los estudiantes comprenden el
enunciado gracias a la cercanía
con su realidad.
Interpretación correcta de longitudes; uso
adecuado de la cinta métrica; identificación
espontánea de datos.
Trabajo colaborativo y
roles diferenciados
Distribución espontánea de
tareas para resolver el
problema.
Estudiantes asumen roles: medir, registrar,
verificar, coordinar.
Transición entre registros
semióticos
Conversión entre registros
verbal, gráfico, simbólico y
digital.
Elaboración de dibujo; organización de
datos; uso de GeoGebra.
Construcción de
representaciones
matemáticas adecuadas
Capacidad para seleccionar y
crear representaciones
pertinentes.
Dibujo del problema; anotación de datos;
diseño del modelo geométrico.
Motivación y apropiación
del proceso
Interés creciente por la
actividad, especialmente al usar
herramientas digitales.
Validación de resultados en GeoGebra;
entusiasmo al visualizar la función.
Desarrollo del pensamiento
geométrico espacial
Comprender conceptos
trigonométricos desde el
contexto real.
Relación entre mediciones reales, cálculo
trigonométrico y función matemática.
Nota. Las autoras (2025)
Los hallazgos de este estudio muestran que la implementación de las Acciones Pedagógicas
para la Enseñanza de la Geometría (APEG) del modelo BARRISO desempeñó un papel decisivo
en la superación de las dificultades habitualmente reportadas en torno a la selección y construcción
de representaciones matemáticas. Esto coincide con lo señalado por Aguerrea et al. (2022), quienes
evidencian que una de las barreras más persistentes en el aprendizaje matemático radica en la
elección inadecuada de registros para representar un problema. En este caso, la combinación entre
situaciones contextualizadas y el diseño del modelo geométrico favoreció un tránsito más
estructurado entre lo empírico y lo formal.
El carácter situado de la experiencia resultó fundamental para que los estudiantes avanzaran
desde el fenómeno real hacia su formalización matemática, superando así la brecha descrita por
Coa-Mamani y Obregón (2023) acerca de las dificultades para convertir un enunciado verbal en su
representación matemática correspondiente. Este progreso puede atribuirse a una mediación
intencional y contextualizada, coherente con los lineamientos del modelo pedagógico que coloca
la experiencia del estudiante como punto de partida para la construcción de significado.
Asimismo, los resultados convergen con lo expuesto por Lizana y Antezana (2021), quienes
sostienen que las estrategias ancladas al entorno inmediato potencian la comprensión y la
resolución de problemas matemáticos. En esta investigación, el uso de elementos del entorno
cotidiano: la sombra, la posición del Sol y las variaciones angulares permitió que el estudiantado
estableciera vínculos directos entre la experiencia concreta y la abstracción conceptual,
fortaleciendo su comprensión trigonométrica.
El uso de GeoGebra permitió consolidar el tránsito entre registros semióticos, dando
evidencia empírica de lo planteado por Duval (2006, 2017) sobre la necesidad de convertir
información entre distintos sistemas de representación para alcanzar comprensión matemática. La
fluidez con la que el estudiantado logró trasladar los procedimientos manuales al entorno digital
revela no sólo el dominio progresivo de la herramienta, sino también la efectividad de la secuencia
pedagógica diseñada.
Ese componente tecnológico también favoreció la motivación, la participación y la
verificación autónoma de resultados, en concordancia con lo señalado por Villadiego (2024) y
Gilbert, Naranjo y Gorina (2023), quienes destacan que las herramientas digitales facilitan la
visualización de relaciones matemáticas complejas y fortalecen la interpretación de los fenómenos
modelados.
En conjunto, los resultados muestran que el modelo pedagógico innovador implementado,
no solo facilitó la comprensión de los contenidos trigonométricos, sino que contribuyó al desarrollo
del pensamiento geométrico-espacial, el trabajo colaborativo y la apropiación del proceso de
aprendizaje. Todo ello reafirma la pertinencia del modelo como una propuesta didáctica robusta y
eficaz para la enseñanza de la geometría y la trigonometría en contextos escolares donde se busca
articular la realidad del estudiante con el conocimiento matemático formal.
Conclusiones
Los resultados del estudio permiten concluir que la integración de situaciones
contextualizadas favorece una comprensión más profunda de los conceptos trigonométricos. Al
interactuar con un fenómeno real, los estudiantes interpretan el problema desde su propio marco
de experiencia, lo que fortalece la relación entre el contexto, las mediciones y la representación
matemática. Este proceso sitúa el aprendizaje en prácticas significativas que potencian la
apropiación conceptual.
Se observa que el tránsito entre registros semióticos (del verbal al gráfico, del gráfico al
simbólico y finalmente al digital) se consolida como un factor fundamental para la construcción de
significado. Los estudiantes no solo comprenden los procedimientos, sino que reorganizan de
manera activa sus formas de razonamiento al validar sus resultados en GeoGebra. Esta articulación
confirma que la representación es un proceso dinámico que impulsa el desarrollo del pensamiento
geométrico espacial.
La experiencia evidencia que modelos pedagógicos innovadores como BARRISO, se
constituye como un principio que reorienta la práctica docente al promover acciones pedagógicas
situadas, colaborativas y vinculadas a recursos pertinentes. Los estudiantes muestran motivación,
autonomía y capacidad para justificar sus decisiones matemáticas, demostrando que el diseño del
modelo geométrico, trabajado desde lo contextual y lo tecnológico, contribuye al fortalecimiento
de competencias matemáticas relevantes para su formación.
La implementación de esta actividad presenta limitaciones importantes. En particular, la
medición de sombras y la observación del fenómeno solar dependen de las condiciones climáticas
del lugar, por lo que días nublados o lluviosos pueden afectar la precisión de los datos recolectados.
Esta situación exige programar la actividad en momentos favorables o prever alternativas
metodológicas que garanticen la continuidad del proceso de aprendizaje.
Agradecimiento
Agradecemos al Dr. Luis Barrios Soto por su valiosa asesoría y acompañamiento durante el
desarrollo de este trabajo de investigación.
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