Universidad del Zulia - Facultad de Humanidades y Educación
Encuentro Educacional
e-ISSN 2731-2429 ~ Depósito legal ZU2021000152
Vol. 31 (2) julio - diciembre 2024: 352-369
Aprendizaje significativo de las operaciones con fracciones en
estudiantes de básica primaria según opiniones de docentes
Juan José Rocha Flórez1; Iván Andrés Padilla Escorcia2 y
Orlando Miguel Miranda Zapata1
1Corporación Universitaria Reformada. Barranquilla-Colombia
2Universidad del Atlántico. Barranquilla-Colombia
j.rocha@unireformada.udu.co; iapadilla@mail.uniatlantico.edu.co;
omiranda@unireformada.udu.co
https://orcid.org/0000-0003-4205-9265; https://orcid.org/0000-0003-1210-3712;
https://orcid.org/0000-0001-5833-2444
Resumen
El aprendizaje significativo abarca una serie de procesos cognitivos, afectivos y sociales que se
activan en la mente del sujeto para relacionar los nuevos conocimientos con la información
previa que maneja en su vida cotidiana. Resulta fundamental para una apropiación perdurable de
los saberes en todas las áreas del quehacer humano y, en especial, en matemáticas, ya que en esta
disciplina se manejan conocimientos abstractos que deben extrapolarse a situaciones y problemas
del entorno. El presente artículo tiene como objetivo: analizar la opinión que tienen los docentes
en relación con el aprendizaje significativo de las operaciones con fracciones en estudiantes de
básica primaria. Está fundamentado en aportes de Ramírez y Olmos (2020), Botero et al. (2017),
Capilla (2016), entre otros. Se llevó a cabo un estudio cualitativo con estudiantes y docentes de
5to grado de 3 instituciones del municipio Repelón, departamento del Atlántico, Colombia.
Mediante observación directa del desempeño de los actores se pudieron constatar falencias en la
apropiación del concepto de fracciones que se manifiestan en la práctica al momento de realizar
ejercicios con estas operaciones. Fue aplicada la técnica de la entrevista, con un instrumento de 4
preguntas a 3 docentes, pudiéndose constatar que, para estos, no existe un aprendizaje
significativo de las fracciones por parte de los estudiantes, lo cual dificulta su apropiación de
otros contenidos relacionados con estas operaciones en los sucesivos niveles de escolaridad.
Palabras clave: Aprendizaje significativo; operaciones con fracciones; docentes y estudiantes de
básica primaria.
Meaningful learning of operations with fractions in primary
school students according to the opinions of teacher
Abstract
Meaningful learning encompasses a series of cognitive, affective, and social processes that are
activated in the subject's mind to relate new knowledge to the previous information that they
handle in their daily lives. It is essential for a lasting appropriation of knowledge in all areas of
human activity and, especially, in mathematics, since in this discipline abstract knowledge is
handled that must be extrapolated to situations and problems in the environment. The objective of
this article is to analyze the opinion that teachers have in relation to the meaningful learning of
operations with fractions in primary school students. It is based on contributions from Ramírez
and Olmos (2020), Botero et al. (2017), Capilla (2016), among others. A qualitative study was
carried out with 5th grade students and teachers from 3 institutions in the Repelón municipality,
Atlántico department, Colombia. Through direct observation of the actors' performance, it was
possible to verify deficiencies in the appropriation of the concept of fractions that are manifested
in practice when carrying out exercises with these operations. The interview technique was
applied, with an instrument of 4 questions to 3 teachers, and it was possible to verify that, for
them, there is no significant learning of fractions by the students, which makes it difficult for
them to appropriate other content related to these operations at successive levels of schooling.
Keywords: Meaningful learning; operations with fractions; primary school teachers and students.
Introducción
Los estudiantes de quinto grado de las instituciones educativas del municipio de Repelón
Atlántico (Colombia) no obtienen un verdadero aprendizaje significativo que le permitan
apropiarse de las operaciones con fracciones; esto motiva a realizar un análisis para determinar
las dificultades que presentan los estudiantes al realizar dichas operaciones.
Asumiendo que las matemáticas constituyen una competencia fundamental (Pablo y Alsina,
2022), es lógico pensar que su enseñanza forme parte de los contenidos educativos desde los
primeros niveles de escolaridad hasta la formación universitaria. Su utilización, en todos los
aspectos de la vida cotidiana, requiere que sus fundamentos sean parte de una formación que
incluya el dominio de herramientas prácticas, pero también cognitivas como la lógica o el
razonamiento. Esto les permite a los estudiantes aplicar el pensamiento numérico en diferentes
aspectos de su vida cotidiana, en términos de inteligencia, adaptabilidad social, capacidad para
codificar y descodificar los problemas de la vida diaria.
Por tanto, el tema de las matemáticas resulta tan amplio y complejo que un artículo destinado
a su enseñanza en la educación básica siempre va a resultar insuficiente o muy generalizado, lo
que conlleva a la necesidad de puntualizar aquellos aspectos de su aprendizaje que son necesarios
para atender los requerimientos formativos de los estudiantes, pero también las expectativas de
los docentes, siendo en este punto donde el tema las fracciones emergen para satisfacer ambas
inquietudes.
Las fracciones representan uno de los elementos desafiantes en la enseñanza de las
matemáticas en básica primaria, ya que implican el desarrollo de habilidades conceptuales,
procedimentales y actitudinales para comprender y resolver problemas en diversos contextos
(Capilla, 2016). Sin embargo, muchos estudiantes no terminan de asumir el concepto de
fracciones y mucho menos las operaciones que se dan a partir de ellas, lo cual dificulta su
aprendizaje significativo y contextualizado. Esto conlleva a implementar métodos de enseñanza
que promuevan el aprendizaje de estos contenidos a partir de situaciones propias de la
cotidianidad.
Para López, Peñaranda y Serpa (2017), las fracciones constituyen uno de los conceptos
matemáticos más básicos y a la vez más difíciles para los niños de primaria, ya que su
comprensión requiere el desarrollo de diversas habilidades cognitivas, como: la simetría, la
comparación o cotejo, la consecución de elementos a través de la suma y la resta, así como el
pensamiento abstracto y lógico. Todos estos aspectos no pueden manejarse sin una adecuada
intervención del docente, ya que se requiere del conocimiento preciso sobre el tema.
De acuerdo con Salinas (2013), las fracciones constituyen un concepto matemático importante
para el desarrollo del pensamiento humano, ya que proporcionan una gran variedad de
representaciones, conceptos y operaciones que tienen implicación en la vida cotidiana, sirviendo
como el principal referente para la medición, proporción y división de todos los elementos. A
través de las ellas, el estudiante reconoce que un todo puede fragmentarse en diferentes partes,
además de determinar la precisión exacta de las cantidades y asumir, cuantitativamente, el valor
de la equidad.
Conviene destacar que el principal objetivo del estudio de las matemáticas es ayudar a las
personas a comprender el mundo que les rodea. Para lograrlo, el contenido debe ser relevante y
en correspondencia con las experiencias cotidianas de los estudiantes. En otras palabras, se debe
enseñar a partir de situaciones del entorno, abordándose la resolución de problemas mediante el
intercambio de ideas. Para Hoyos (2015), el aprendizaje de fracciones les permite a los alumnos
trabajar con unidades de medida concretas y aprender operaciones simuladas con unidades
comunes como metros, libras y galones, entre otros.
Partiendo de estas consideraciones, el artículo presenta una revisión de conceptos y principios
relacionados con la pedagogía, la resolución de problemas y el aprendizaje significativo basado
en operaciones con fracciones. También se abordan las habilidades cognitivas y los procesos de
enseñanza y aprendizaje en la formación matemática de los niños. De esta forma, se persigue
como objetivo: analizar la opinión que tienen los docentes en relación con el aprendizaje
significativo de las operaciones con fracciones en los estudiantes de básica primaria.
Fundamentación teórica
Didáctica para la resolución de problemas matemáticos
La enseñanza matemática debe centrarse en el desarrollo de habilidades para la resolución de
problemas numéricos, manejando cantidades, cifras, porcentajes, fracciones, y cálculos. Para ello,
se cuenta con el análisis de datos, donde se identifica la información relevante para utilizar
adecuadamente los algoritmos y llegar a resultados certeros. Cuando los alumnos desarrollan
estas competencias, se puede considerar que dominan las matemáticas. Sin embargo, las
operaciones con fracciones siguen constituyendo uno de los contenidos más complejos.
Las destrezas para la resolución de problemas juegan un papel fundamental en las capacidades
interpretativas que los alumnos deben desarrollar para resolver las situaciones problemáticas.
Estas plantean escenarios que se dan en el entorno de la escuela, pero que también se presentan
en la vida cotidiana. Para Espinal y Gelvez (2020), el desinterés por las matemáticas, es una de
las cuestiones más difíciles de enfrentar en la educación primaria. Esto trae como resultado,
estudiantes que no saben interpretar situaciones ni relacionar el problema con los datos, lo cual
representa la principal causa de las dificultades en el proceso de aprendizaje numérico.
En este escenario, la resolución de problemas es una competencia clave, pues hace que el
aprendizaje numérico tenga sentido. Para Espinoza (2017), los conocimientos matemáticos deben
reforzarse a través de dinámicas que permitan la resolución de problemas acordes a la edad y
madurez cognitiva de los infantes. Asimismo, el proceso de enseñanza desempeña un papel
determinante, ya que además de dominar los contenidos teóricos, los niños deben adquirir
habilidades, competencias y recursos intelectuales para responder a las necesidades de la
sociedad.
A juicio de Sabonete, Gamboa y Mestre (2016), para aumentar la motivación, la creatividad y
la participación de los estudiantes, el plan de estudios debe permitirles adaptar sus conocimientos,
plantear preguntas y explorar las posibilidades de resolver problemas en nuevas situaciones de
aprendizaje. Por tanto, se deben desarrollar las capacidades desde una fase temprana y utilizar
métodos de aprendizaje activo para que sientan la necesidad de resolver problemas. Se hace
necesario plantearles actividades que despierten su interés e innata curiosidad. Para ello, los
métodos de aprendizaje activo, como la resolución de problemas; el trabajo en pequeños grupos;
así como las investigaciones guiadas, pueden ayudarlos a desarrollar sus habilidades matemáticas
y su pensamiento crítico.
De acuerdo con Pérez, Quero y Bravo (2021), la formación del docente de matemática ha sido
ampliamente perfeccionada desde diferentes espacios de discusión científica. Esto quedó
plasmado a finales de los años 70, a través de varios congresos internacionales sobre enseñanza
de las matemáticas y desarrollo del pensamiento numérico, donde se llegó a la conclusión de que
el docente debe ser capaz de integrar la didáctica con los contenidos, es decir, adecuar sus
mediaciones pedagógicas a los aspectos particulares que se enseñan de las matemáticas,
estableciendo una relación directa entre lo que se aprende, lo que se vive y la manera en la que el
conocimiento numérico es aplicable a diferentes situaciones de la vida diaria.
Para lograr este cometido, fue necesario redimensionar la formación del profesorado,
aportándoles estrategias para desarrollar las competencias numéricas de sus estudiantes y
enseñarles a tener consciencia de ellas. Esto implicó la formación teórica para luego abordar los
aspectos prácticos relacionados con la pedagógica para la resolución de problemas. Se recurrió a
métodos que garantizaran una continuidad en el tiempo de los conocimientos y habilidades
adquiridas.
Los docentes de matemáticas también necesitan actualizarse en lo que respecta a las últimas
investigaciones y tendencias en educación matemática, además de conocer las necesidades e
intereses de sus estudiantes. De esta forma, lograrán impulsar el análisis y la relación de las
operaciones numéricas con los acontecimientos de la vida misma. La formación de los profesores
de matemáticas debe ser continua e incluir tanto la reflexión teórica como la práctica en el aula,
lo cual es determinante para un aprendizaje perdurable en el tiempo.
El desarrollo de competencias para la resolución de problemas es otro aspecto fundamental, ya
que constituye una de las formas más inteligentes y prácticas del comportamiento humano. Para
lograr un aprendizaje significativo (donde las competencias se encuentren amparadas en
conocimientos teóricos), es necesario que los problemas matemáticos no se aborden como
simples elementos que permiten la aplicación de los conocimientos y destrezas adquiridas, sino
como objetos de aprendizaje en sí mismos.
Esto conlleva a la necesidad de enfoques innovadores que ofrezcan a los alumnos
herramientas para resolver problemas cotidianos que estimulen el desarrollo de las habilidades
intelectuales y el razonamiento (Cabrales, Silva y Domínguez, 2016). De esta manera, las
matemáticas no serán asumidas como simples conocimientos relacionados con el pensamiento
numérico, sino como herramientas teórico prácticas para la resolución a muchos de los problemas
cotidianos, el fortalecimiento del pensamiento lógico y el análisis cuantitativo de los
acontecimientos.
Aprendizajes significativos de las matemáticas
El aprendizaje significativo de las matemáticas permite que los estudiantes construyan su
propio conocimiento interactuando con el contexto, el contenido y las actividades diseñadas por
el docente. Debe ser práctico y pertinente con el contexto social, propiciando la reflexión y la
crítica. Asimismo, se requiere la utilización de diversas estrategias que permitan desarrollar las
competencias analíticas y de medición fraccionaria, aportándole al estudiante, elementos para
resolver problemas numéricos a través de un pensamiento lógico.
En palabras de Olivero (2019), la educación matemática en primaria y secundaria enfrenta
serios retos generados por la falta de estrategias que promuevan la aplicación constructiva y
significativa del conocimiento matemático. Es decir, la educación matemática requiere de
docentes que encaminen sus métodos para generar un aprendizaje significativo donde los
estudiantes le confieran sentido al mundo que los rodea.
Lo referido hasta acá supone, una relación intrínseca entre el entorno y el aprendizaje,
requiriendo que los educadores apliquen estrategias didácticas y pedagógicas para la enseñanza
de las matemáticas en función a las particularidades contextuales de sus estudiantes. Sobre este
particular, Araya (2014), refiere que, en el aprendizaje de las matemáticas, es necesario elaborar
programas donde las secuencias permitan mejorar las capacidades cognitivas de los estudiantes,
teniendo en cuenta los entornos sociales, así como los niveles de madurez física y mental.
De acuerdo con Capilla (2016), la estrecha y significativa relación entre las habilidades
cognitivas y las fracciones, sugiere que el aprendizaje significativo de los contenidos
matemáticos puede ayudar a los alumnos a comprender la relación entre orden, comparación y
equivalencia, capacitándolos para aplicar este conocimiento en su entorno cotidiano. Asimismo,
podrán tener un impacto positivo en la resolución de operaciones de suma y resta de fracciones,
de manera que se puedan alcanzar los objetivos académicos y se establezcan conexiones sociales
con los alumnos.
La enseñanza de las fracciones favorece la comprensión del significado y propiedades de las
operaciones que realizan, sabiendo utilizar ese conocimiento en los diferentes contextos a los que
se enfrentan. Para Carrascal (2021), la enseñanza de las fracciones requiere de una atención
dinámica, que genere un conocimiento aplicable en situaciones de la vida real. Esto implica la
realización de diversas actividades que despierten la comprensión de los estudiantes sobre la
relevancia y significación de las fracciones en su día a día. Por su parte Hoyos (2018), destaca la
implementación de estrategias didácticas que ayuden a los alumnos a asumir las fracciones como
unidades y proporciones que representan cantidades, a fin de desarrollar destrezas de relación
interna y externa para comprender y resolver situaciones donde sea necesario utilizar fracciones.
Por tanto, las fracciones, a pesar de representar un concepto abstracto, pueden utilizarse en
situaciones concretas, siendo útiles para dividir productos, para el cálculo de proporciones o para
medir cantidades.
Habilidades cognitivas para las operaciones con fracciones
Las habilidades cognitivas permiten procesar, comprender y utilizar la información que se
asimila, como la atención, la memoria, el razonamiento, la resolución de problemas o el
pensamiento crítico. Estas habilidades son esenciales para el aprendizaje de las matemáticas,
especialmente de las fracciones, donde se requiere el dominio de conceptos como el valor
posicional, la equivalencia, la comparación, la simplificación y la ampliación.
De acuerdo con Ramírez y Olmos (2020), el aprendizaje es un proceso tanto cognitivo como
motivacional y, en el caso de las matemáticas, su comprensión fortalece las funciones cognitivas
que favorecen un mejor pensamiento. El cognitivismo sostiene que el conocimiento humano se
acumula, almacena, procesa y transforma, también señala que las representaciones del
conocimiento en forma de símbolos, esquemas e imágenes mentales cambian a medida que se
desarrollan en cada persona.
En este escenario, los profesores deben ayudar a sus estudiantes a comprender y resolver
problemas matemáticos en los que intervengan fracciones. Las estrategias para desarrollar las
habilidades cognitivas relacionadas con las operaciones con fracciones implican la realización de
tareas de distintos grados de dificultad, juegos, diagramas y representaciones gráficas, las cuales
deben tener como propósito aumentar el interés y la comprensión de éstas.
En este contexto, Stelzer et al., (2019), sostienen que el aprendizaje de las fracciones puede
resultar difícil para los niños, ya que contradice sus conocimientos sobre los números naturales.
Además, no son tan recurrentes en el uso diario como los números naturales, por lo que su
aprendizaje depende en gran medida de las competencias matemáticas que puedan adquirir en la
escuela. Así pues, es responsabilidad de los docentes es lograr que los alumnos puedan centrarse
en la información pertinente, para que sean capaces de entender el significado de las fracciones y
adquieran la habilidad de utilizarlas en diversas operaciones de su cotidianidad.
Es importante fomentar el uso de la metacognición en los estudiantes, impulsando el
razonamiento, la autoobservación, el análisis sobre la aplicabilidad de los resultados, la
autoevaluación y la reflexión sobre los usos fraccionarios. En palabras de Botero et al., (2017), el
sistema educativo, los docentes y las instituciones, deben promover la construcción de un modelo
educativo donde se estimulen las habilidades cognitivas, avanzando hacia la autorregulación del
aprendizaje que abarca los procesos de metacognición y pensamiento crítico. De esta manera, se
puede alcanzar una mayor motivación estudiantil y aumentar sus niveles académicos, los cuales,
en el caso de Colombia, no cumplen con los estándares preestablecidos en las Pruebas SABER.
En este orden de ideas, destacan los planteamientos de Flores (2017), en torno a la teoría
metacognitiva y la necesidad de impulsar, desde los primeros años de escolaridad, los procesos
individuales que se activan cuando los estudiantes se enfrentan a nuevos conocimientos. Desde la
perspectiva de este autor, los docentes deben aplicar una pedagogía que estimule la comprensión
y resolución de problemas, lo cual solo es posible a través de una educación emancipadora que
aporte a los estudiantes situaciones problematizadoras de aprendizaje.
Para alcanzar sus objetivos, la formación para el desarrollo cognitivo debe alejarse de los
enfoques reduccionistas que limitan el aprendizaje a la memorización o a procedimientos
mecánicos. En su lugar, debe proporcionar elementos conceptuales y procedimentales que
permitan la reflexión sobre la transversalidad de la educación, relacionar los contenidos con el
entorno y desarrollar habilidades de pensamiento para aplicar sus propios métodos de resolución
de problemas a las tareas diarias. Esto implica, que los estudiantes se cuestionen los
conocimientos adquiridos y busquen sus propias hipótesis, investigaciones, hallazgos y
soluciones mediante la utilización de las habilidades cognitivas (Defaz, 2017).
Como ya se ha referido, las operaciones con fracciones son menos utilizadas en la cotidianidad
que los números naturales, por ello, su comprensión necesita de un pensamiento activo que
permita construir soluciones a los problemas planteados y logren detectar aquellas actividades de
la vida cotidiana en las que se emplean las fracciones, aun de manera inconsciente. Al respecto,
Morales et al., (2018), expresan que los planteamientos teóricos y las metodologías para el
desarrollo de las capacidades cognitivas, deben sustentarse en la aportación epistemológica del
constructivismo, en la cual se rechaza la concepción receptivo-pasiva del aprendizaje. Esto
conlleva a que el estudiante sea capaz de crear nuevos planteamientos, modificando los
conocimientos adquiridos y aportando soluciones en colaboración con el profesor y los
compañeros de clase.
Enseñanza de las fracciones a partir de un aprendizaje por descubrimiento
La enseñanza de fracciones a partir de un aprendizaje por descubrimiento es una estrategia
basada en la didáctica exploratoria, con instrucciones diseñadas para ayudar a los estudiantes a
desarrollar sus propios conceptos en la resolución de fracciones, mediante la investigación,
manipulación y reflexión a partir de situaciones problemáticas reales que generen un aprendizaje
significativo. A tales fines, Coria (2018), propone que algunas dinámicas para generar el
aprendizaje por descubrimiento, las cuales se basan en una serie de principios didácticos para
incitar la intervención del estudiante durante la clase:
1. Utilizar recursos gráficos, sonoros o diversos para captar la atención de los alumnos y
ayudarles a visualizar lo que necesitan aprender.
2. Formular preguntas o plantear problemas al principio de la lección para motivar e
implicar a los alumnos en el contenido.
3. Convertir las lecciones en juegos, utilizando la lúdica como principal aliado.
4. Guiar a los estudiantes para que descubran lo que necesitan aprender.
5. Al final de cada actividad, dedicar un momento para una ronda de preguntas y respuestas
que pueda aclarar cualquier duda.
Dicho de otra manera, el aprendizaje por descubrimiento conlleva a que los estudiantes sean
los principales constructores de sus conocimientos, mientras que los profesores actúan como
mediadores que guían, motivan y proporcionan retroalimentación oportuna. Este tipo de
aprendizaje fomenta el pensamiento matemático, el entendimiento de los conceptos sobre
fracciones, aupando el razonamiento lógico. Asimismo, incentiva el uso creativo y la
metacognición, además de proporcionar un contexto realista en el que los alumnos pueden aplicar
y transferir lo que han aprendido a otras situaciones de su vida diaria.
Por tanto, el aprendizaje por descubrimiento pretende involucrar a los estudiantes en la
creación de significados a través de la acción y la interacción de los contenidos escolares. Sobre
este aspecto González (2018), señala que el Ministerio de Educación Nacional de Colombia ha
elaborado una serie de documentos para orientar el desarrollo de los métodos de enseñanza en las
instituciones educativas colombianas, los cuales dirigen la pedagogía hacia el aprendizaje por
descubrimiento.
Se recomienda que la enseñanza de las ciencias en la escuela primaria se base en la relación
del estudiante con el medio ambiente, el entorno natural y el enfoque propuesto entre ciencia,
tecnología y sociedad. En otras palabras, que los educandos desarrollen la comprensión de los
contenidos en la medida que van descubriendo la relación entre su propio entorno con la teoría y
práctica presentes en las clases. Para Latorre (2015), en este método de aprendizaje, los
estudiantes deciden lo que quieren aprender y son responsables de su apropiación del
conocimiento, lo que implica que el papel del docente sea secundario, actuando sólo como guía
para garantizar que el aprendiz no se desvíe de los objetivos de la clase y no se atasque en el
proceso de aprendizaje.
Páez, Medina y Pérez (2023), refieren que la enseñanza de las fracciones son una parte
fundamental de las matemáticas y su aprendizaje implica el uso de estrategias pedagógicas que
fomenten el descubrimiento y la reflexión. Para lograr este cometido, algunos docentes han
aplicado estrategias sencillas, pero efectivas, utilizando trozos de papel y figuras geométricas
para manipular y visualizar el algoritmo de multiplicación de fracciones y así formar parte de un
todo y reafirmar el significado de la suma.
Por otro lado, debe considerarse en el proceso pedagógico actual para la enseñanza de las
matemáticas (y con ello de las fracciones), un nuevo componente como lo son las Tecnologías de
la Información y Comunicación (TIC), las cuales vienen impulsando a través del descubrimiento
en el universo virtual, las herramientas para la comprensión numérica. Sobre este punto, Díaz
(2018), refiere que, gracias a la Internet, se han introducido nuevas oportunidades para la
educación, con la creación de sitios web con diversas aplicaciones multimedia que ofrecen un
nuevo entorno de aprendizaje caracterizado por la interactividad.
Prueba de lo anterior son los simuladores matemáticos que ofrecen un amplio abanico de
explicaciones didácticas, interesantes y entretenidas. Sin embargo, aunque las tecnologías
educativas representan un factor clave para mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje, no se
puede obviar que esta mejora depende no sólo del uso de software educativos, sino también de su
correcta integración al plan de estudios y al entorno de aprendizaje creado por el profesor.
Así pues, las TIC son herramientas útiles para facilitar y enriquecer el proceso de enseñanza y
aprendizaje, pero no son suficientes por sí solas, ya que el docente tiene un papel fundamental en
el diseño, implementación y evaluación de las actividades que promueven el aprendizaje por
descubrimiento. Por tanto, se debe guiar, motivar, retroalimentar y acompañar a los estudiantes
en su aprendizaje, utilizando las tecnologías educativas como un medio y no como un fin.
Metodología
Se llevó a cabo una investigación cualitativa de tipo fenomenológica. Al respecto, Fuster
(2019), establece que la educación se ajusta a las experiencias de los agentes de la comunidad
educativa, así como en el entendimiento del significado y sentido de estas. con un diseño de
accion ya que se busca dar solucion a una problemática social que afecta a un determinado grupo
de estudiantes de una localidad.
La muestra estuvo conformada por 3 docentes del área de matemáticas, de los grados quinto
de las instituciones educativas José David Montezuma Recuero, María Auxiliadora y John F.
Kennedy del municipio de Repelón, departamento del Atlántico, Colombia, que fueron
seleccionados por muestreo no probabilístico por conveniencia para indagar las falencias que se
vienen presentando en la enseñanza de las fracciones como parte de los contenidos programáticos
relacionados con el área de matemáticas.
Como técnica de recolección de datos se utilizó una entrevista semiestructurada, cuyo
instrumento estuvo constituido por con cuatro (4) preguntas abiertas, aplicada a los docentes
informantes.
El primer entrevistado, Docente 1, atiende un promedio de 210 estudiantes, tiene el título de
Licenciado de Educación, mención Matemática y cuenta con 7 años de servicio; el segundo,
Docente 2, atiende 180 estudiantes, también es Licenciado en Educación, mención Matemática y
tiene 6 años de servicio. El tercer informante, Docente 3, atiende 36 estudiantes, es Licenciado en
Educación Básica y tiene 7 años de servicio.
Resultados y discusión
La información obtenida a través de las entrevistas fue procesada cualitativamente a través de
la codificación de las respuestas emitidas por los docentes, las cuales fueron agrupadas en
subcategorías que fueron sometidas a un análisis narrativo para luego establecer las
correspondencias y discordancias con la fundamentación teórica del estudio. Esto dio paso a la
discusión de los resultados para su posterior correspondencia con las conclusiones del estudio. En
el cuadro 1 se exponen las respuestas.
Cuadro 1. Resultados obtenidos de los informantes entrevistados
Preguntas
Docente 1
Docente 2
Docente 3
Síntesis de las
respuestas
1. ¿Por qué se le
dificulta tanto a
los niños
realizar
operaciones con
fracciones de
diferente
denominador?
La dificultad al
momento de
realizar suma y
resta de fracciones
heterogenias es no
comprende el
concepto en si de lo
que una fracción.
Además, al utilizar
los diferentes
métodos de
solución
(amplificación,
multiplicación en x,
entre otras) se
confunden
pensando que se
debe sumar cuando
lo que hay es
multiplicar.
Puede notarse que
la dificultad radica
principalmente en
los saberes previos,
igualmente es
notable la poca
atención a las
explicaciones
durante la clase al
igual que el poco
estudio en casa.
Confunden las
fracciones
homogéneas con las
heterogéneas.
Debido a las
dificultades que
tienen en los
conceptos y
pasos a seguir
para realizar
las adiciones
con diferente
denominador,
además de las
confusiones que
le generan los
diferentes
métodos para
realizarlas.
Los estudiantes no
tienen una formación
matemática previa que
les permita identificar
las operaciones que
deben ejecutar al
momento de realizar
las fracciones. A esto
se suma la falta de
atención que prestan
en clase y la poca
ayuda que reciben en
el hogar, trayendo
como resultado que se
confundan las
fracciones
homogéneas con las
heterogéneas
2. ¿Por qué se le
dificulta a los
niños la
resolución de
problemas con
La dificultad al
momento de
resolver problemas
con fracciones se
debe a la
Principalmente no
manejan el
concepto de
fracción como parte
de un todo. Muy
Porque no
saben
multiplicar con
facilidad o no se
saben las tablas,
Los problemas de
comprensión lectora
dificultan la
apropiación del
concepto de fracción
fracciones?
comprensión
lectora y al
concepto de
fracciones.
mala lectura que
conlleva a la no
comprensión
lectora.
además algunos
o la mayoría no
saben leer muy
bien y mucho
menos
interpretar la
situación
problemática.
por parte de los
estudiantes, a lo que
se suma las
deficiencias en la
multiplicación que es
un paso previo para la
resolución de
ejercicios con
fracciones.
3. ¿Qué
estrategia viene
implementando
para lograr que
los estudiantes
tengan un
aprendizaje
significativo de
las operaciones
con fracciones?
Las estrategias más
usadas son las
representaciones
graficas de una
fracción en recorte
de cartulina o en el
tablero.
Enseñar mediante
material didáctico
el concepto de
fracción, mostrar
mediante
problemas
cotidianos
situaciones que se
pueden representar
con fracciones.
Reforzar
gráficamente estos
conceptos.
Utilizar libros
guías y dejar
bastantes
ejercicios para
la casa.
Se emplean
representaciones
gráficas de las
fracciones, además de
plantear ejercicios en
los cuales se empleen
las fracciones para
solventar problemas
de la vida diaria.
4. ¿De qué
manera puede
afectarlos, las
falencias que
tienen al realizar
operaciones con
fracciones en
los siguientes
niveles de
escolaridad?
Como sabemos en
matemática los
niveles escolares
teniendo un nivel de
complejidad mayor
como por ejemplo
operaciones
combinadas. donde
se involucran no
solo los números
racionales, sino
también reales
afectando la
continuidad del
proceso.
A medida que se ve
un tema el siguiente
aumenta el nivel de
complejidad, al
igual que superar
un grado en el año
escolar. El no
aprender
correctamente un
tema conlleva a no
tener bases fuertes
para el aprendizaje
del siguiente tema.
Que no van a
tener un buen
aprendizaje de
las matemáticas
en las que se
necesite de la
utilización de
fracciones.
Al no dominar con
precisión las
fracciones se
presentan problemas
futuros con otros
contenidos más
complejos, como las
operaciones
combinadas u otros
donde se requiera
trabajar con
fracciones con
números racionales.
Fuente: Elaboración propia (2024)
Con relación a la pregunta 1: ¿Por qué se le dificulta tanto a los niños realizar fracciones con
diferente denominador?, a juicio de los entrevistados, los niños del grado 5to de las instituciones
objeto de estudio, no cuentan con una formación previa que les permita comprender las funciones
que cumplen las fracciones, no solo como operaciones matemáticas abstractas, sino en
situaciones cotidianas de su vida. A esto se suma la continuidad de métodos tradicionales basados
en la enseñanza directa y la repetición memorística de conceptos y operaciones donde el infante
no le consigue una pertinencia con su realidad cotidiana.
En consecuencia, los niños siguen confundiendo las fracciones homogéneas con las
heterogéneas, lo cual genera en ellos falencias que dificultan la apropiación de otros contenidos
más complejos en los siguientes niveles de escolaridad. Estos señalamientos se corresponden
con lo referido por Páez, Medina y Pérez (2023), para quien la enseñanza de las fracciones es una
parte fundamental de las matemáticas y su aprendizaje requiere el uso de estrategias pedagógicas
que fomenten el descubrimiento y la reflexión. Para ello, existen docentes que han aplicado
estrategias novedosas, pero efectivas, utilizando trozos de papel y figuras geométricas para
manipular y visualizar el algoritmo de multiplicación de fracciones para formar parte de un todo
y reafirmar el significado de la suma.
En lo que respecta a la pregunta 2: ¿Por qué se le dificulta a los niños la resolución de
problemas con fracciones?, Se pudo constatar que: Las deficiencias en la comprensión lectora
impiden que los estudiantes se apropien del concepto de fracciones y determinar su utilidad en la
vida diaria. Aunado a esto, el docente expone el concepto, pero no plantea actividades donde se
analice esta definición y los estudiantes comprendan las aplicaciones que las fracciones tienen en
la vida cotidiana. Otro aspecto determinante, viene dado por las deficiencias en las operaciones
de multiplicación, las cuales dificultan el manejo de fracciones y les impiden determinar con
precisión la relación de mayor o menor entre fracciones.
Estos hallazgos tienen asidero en los señalamientos de Ramírez y Olmos (2020), cuando
plantean que las fracciones también requieren la capacidad de sumar, restar, multiplicar y dividir
números enteros y decimales. Esto implica un proceso tanto cognitivo como motivacional que, en
el caso de las matemáticas, lleva comprenderlas a partir de las funciones cognitivas, lo que
conduce a pensar mejor en la vida cotidiana.
En la pregunta 3: ¿Qué estrategia viene implementando para lograr que los estudiantes tengan
un aprendizaje significativo de las operaciones con fracciones?, se constató que la utilización de
gráficos donde se ilustran las fracciones es el medio más utilizado. Sin embargo, estos gráficos
siguen perfilándose como algo abstracto para los estudiantes, por lo que, al no emplear elementos
de la vida diaria (como un pastel o una pizza que segmentar en fracciones) los estudiantes siguen
viéndolos como elementos sin aplicaciones prácticas. Si bien algunos docentes consideran que se
les presentan ejercicios con fracciones a partir de eventos de la vida diaria, estos solo son
representaciones de la realidad plasmadas de manera hipotética, en las cuales el estudiante no
tiene una experiencia tangible de la función de las fracciones en las acciones cotidianas.
Las consideraciones de los docentes se corresponden con lo expuesto por Flores (2017),
cuando señala que, la formación para el desarrollo cognitivo debe alejarse de los enfoques
reduccionistas que limitan el aprendizaje a la memorización o a procedimientos mecánicos. En su
lugar, debe proporcionar elementos conceptuales y procedimentales que permitan la reflexión
sobre la transversalidad de la educación, relacionar los contenidos con el entorno y desarrollar
habilidades de pensamiento para aplicar sus propios métodos de resolución de problemas a las
tareas diarias.
Finalmente, en lo que respecta a la pregunta 4: ¿De qué manera puede afectarlos estas
falencias en los siguientes niveles de escolaridad? Todos los docentes coinciden en que, al no
haber un aprendizaje integral de las fracciones y las operaciones matemáticas básicas que
anteceden a este contenido, los estudiantes experimentarán dificultades en los sucesivos niveles
del sistema educativo, donde tengan que realizar operaciones que impliquen el trabajo con
fracciones.
Las respuestas de los docentes, se corresponden con lo referido por Botero et al., (2017),
cuándo señala que tanto el sistema educativo, los docentes e instituciones deben promover la
construcción de un modelo educativo donde se estimule a los niños al desarrollo de las
habilidades cognitivas, avanzando poco a poco hacia la autorregulación del aprendizaje que
abarca los procesos de metacognición y pensamiento crítico, propios de los niveles más
avanzados de aprendizaje.
Conclusiones
Debido a que las matemáticas se utilizan en muchos ámbitos de la vida cotidiana y
profesional, se hace necesario la adquisición de sus contenidos y competencias en el proceso
educativo. Esto implica el uso de herramientas cognitivas como el razonamiento y la lógica para
poder alcanzar un dominio pleno de las operaciones numéricas y, en especial, las fracciones. A
través de las matemáticas los estudiantes aplican el razonamiento numérico a diversos aspectos
de la vida cotidiana, valiéndose de la inteligencia, la autonomía, la capacidad de codificar y
resolver problemas, interpretando diversos conceptos sobre objetos y situaciones del entorno.
De ahí que, las fracciones constituyan uno de los elementos más importantes y desafiantes de
las matemáticas, por lo cual los estudiantes necesitan desarrollar las habilidades cognitivas,
conceptuales y procedimentales para comprender, representar y resolver problemas relacionados
con las fracciones. Estas constituyen conceptos matemáticos importantes para el desarrollo
cognitivo, porque permiten una gran variedad de expresiones, conceptos y operaciones utilizados
en la vida diaria. Además, son el punto de partida para medir, relacionar y dividir todo.
Para que un estudiante de primaria domine las fracciones, es importante una intervención
pedagógica adecuada, donde sea direccionado hacia un aprendizaje autónomo, en un
descubrimiento guiado que le permita enfrentar sus propias limitaciones. Esto conlleva a una
formación por parte del docente que vaya más allá de las operaciones matemáticas y se adentre
en las estrategias pedagógicas para una mediación donde el protagonismo se delegue en los
propios alumnos.
Una de las estrategias más empleadas es aquella que se basa en la representación gráfica de las
fracciones, lo cual le permite al estudiante visualizar su representación y establecer relaciones de
mayor o menor entre estas. Si bien esta representación gráfica es pertinente, no deja de ser una
representación de una fracción que puede ser comprendida, pero no internalizada de manera
práctica y funcional por el estudiante. Por tanto, es necesario mostrarle las aplicaciones que estas
operaciones tienen en la vida real, bien sea segmentando un pastel o una pizza o empleando
fracciones al momento de cocinar para determinar cuándo se trata de un cuarto (¼) de taza o de
media (½) taza de algún ingrediente.
También es necesario considerar que, la mejor manera de enseñar fracciones, es a través del
aprendizaje por descubrimiento, ya que, en este tipo de pedagogía, las lecciones están diseñadas
para que los estudiantes creen sus propios conceptos a través de la exploración, la manipulación y
la reflexión a partir de situaciones problemáticas del mundo real. Muchas de las características
dinámicas relevantes que promueven el aprendizaje por descubrimiento se reflejan en el uso de
principios pedagógicos que fomentan la participación continua en el proceso de aprendizaje.
Los contenidos y actividades preparados por los docentes en la educación básica primaria,
deben adaptarse a situaciones cotidianas, teniendo como escenario los diversos contextos sociales
donde se encuentran los alumnos. De esta forma, se genera en ellos pensamientos reflexivos,
críticos y perdurables en el tiempo. Los profesores deben apelar a diversas estrategias de
aprendizaje basadas en los intereses del grupo, ya que una educación matemática fundamentada
en el aprendizaje significativo debe desarrollar la capacidad de análisis, ayudándoles a pensar de
forma lógica, expresar sus ideas, además de resolver problemas siguiendo procedimientos y
extrayendo conclusiones.
Es necesario recalcar que los estudiantes de los niveles precedentes al 5to grado no han
recibido una educación que les permita comprender que las fracciones no son sólo operaciones
matemáticas abstractas, sino que también desempeñan un papel importante en la vida cotidiana.
Esto se ve agravado por los métodos tradicionales, centrados en la enseñanza directa o en el
aprendizaje memorístico de conceptos, dificultando que los estudiantes aprendan con mayor
facilidad a realizar operaciones con fracciones e implementar esta noción de manera funcional.
Referencias bibliográficas
Araya, Natalia. (2014). Las habilidades del pensamiento y el aprendizaje significativo en
matemática de escolares de quinto grado en Costa Rica. Actualidades Investigativas en
Educación. Vol. 14, N° 2, pp. 66-95. Disponible en:
https://www.scielo.sa.cr/scielo.php?pid=S1409-
47032014000200003&script=sci_abstract&tlng=es. Recuperado el 22 de febrero de 2024.
Botero, Alejandro; Alarcón, Dora; Palomino, Diala y Jiménez, Angela (2017). Pensamiento
crítico, metacognición y aspectos motivacionales: una educación de calidad. Revista
Poiésis. Vol. 33, pp 85-103. Disponible en:
https://revistas.ucatolicaluisamigo.edu.co/index.php/poiesis/article/view/2499. Recuperado
el 11 de marzo de 2024.
Cabrales, Yaneth; Silva, José y Domínguez, Annia. (2016). Procedimiento didáctico para la
resolución de problemas matemáticos. Revista Redipe. Vol. 5, N° 4, pp. 34-41. Disponible
en: https://revista.redipe.org/index.php/1/article/view/88. Recuperado el 10 de febrero de
2024.
Capilla, Rubicel. (2016). Habilidades cognitivas y aprendizaje significativo de la adición y
sustracción de fracciones comunes. Cuadernos de Investigación Educativa. Vol. 7, N° 2,
pp. 49-62. Disponible en: http://www.scielo.edu.uy/scielo.php?pid=S1688-
93042016000200004&script=sci_abstract. Recuperado el 25 de marzo de 2024.
Carrascal, Diosemel. (2021). Propuesta de aprendizaje significativo para entender el
concepto de fracción desde situaciones cotidianas (Proyecto aplicado). Repositorio
Institucional UNAD. Disponible en: https://repository.unad.edu.co/handle/10596/51458.
Recuperado el 10 de abril de 2024.
Coria, José. (2018). Aprendizaje por descubrimiento en matemáticas: tres secuencias didácticas
para 1 de secundaria (Trabajo de maestría). Benemérita Universidad Autónoma de Puebla,
México. Disponible en: https://repositorioinstitucional.buap.mx/items/3b12cc33-5dfe-48cc-
b893-1b51df0b4ce8. Recuperado el 28 de abril de 2024.
Díaz, Jorge. (2018). Aprendizaje de las matemáticas con el uso de simulación. Revista
Sophia. Vol. 14, N° 1, pp. 22-30. Disponible en:
https://www.redalyc.org/journal/4137/413755833002/html/. Recuperado el 10 de mayo del
2024.
Defaz, Gustavo. (2017). El desarrollo de habilidades cognitivas mediante la resolución de
problemas matemáticos. Journal of Science and Research. Vol. 2, N° 5, pp. 14-17.
Disponible en: https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=6118744. Recuperado el
15 de abril de 2024.
Espinal, María y Gelvez, Doris. (2020). Método de Pólya como estrategia pedagógica para
fortalecer la competencia resolución de problemas matemáticos con operaciones básicas.
Zona próxima, Vol. 31, pp. 8-25. Disponible en:
https://rcientificas.uninorte.edu.co/index.php/zona/article/view/10757. Recuperado el 15 de
marzo del 2024.
Espinoza, Johan. (2017). La resolución y planteamiento de problemas como estrategia
metodológica en clases de matemática. Revista Atenas. Vol. 3, N° 39, pp. 64-79.
Disponible en: https://www.redalyc.org/journal/4780/478055149005/html/. Recuperado el
20 de enero de 2024.
Flores, Víctor. (2017). Metacognición y educación liberadora: “Componentes Esenciales para la
Formación Integral en Educación Primaria”. Revista Dialógica. Vol. 12, N° 2, pp. 04-17.
Disponible en: https://www.revistas-
historico.upel.edu.ve/index.php/dialogica/article/view/4838. Recuperado el 20 de enero de
24.
Fuster, Doris. (2019). Investigación cualitativa: Método fenomenológico hermenéutico. Revista
de Psicología Educativa de la USIL. Vol. 7, N° 1, pp. 201-229. Disponible en:
http://www.scielo.org.pe/pdf/pyr/v7n1/a10v7n1.pdf. Recuperado el 23 de marzo de 2024.
González, Jesús. (2018). Enseñanza de las propiedades de la materia en básica primaria a
partir del aprendizaje por descubrimiento (Trabajo de maestría). Universidad Nacional
de Colombia. Disponible en: https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/68635. Recuperado
el 11 de mayo de 2024.
Hoyos, Luis. (2018). La fracción como razón: una experiencia de aula en grado sexto
(Trabajo de maestría). Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Colombia.
Disponible en: http://hdl.handle.net/11349/14288. Recuperado el 17 de abril de 2024.
Hoyos, Jair. (2015). Diseño y aplicación de una propuesta didáctica para favorecer el
aprendizaje significativo de las fracciones en los estudiantes del grado cuarto de la
Institución Educativa José Asunción Silva del municipio de Medellín (Trabajo de
grado). Universidad Nacional de Colombia. Disponible en:
https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/53712. Recuperado el 15 de enero de 2024.
Latorre, Juan. (2015). Empleo del aprendizaje por descubrimiento en la enseñanza de la
Geometría en el Bachillerato Científico-Técnico (Trabajo de maestría). Universidad de
Almería. España. Disponible en:
https://repositorio.ual.es/bitstream/handle/10835/6184/6268_TFM%20Juan%20Antonio%2
0Latorre.pdf. Recuperado el 25 de febrero de 2024.
López, Valentina., Peñaranda, Neiva y Serpa, Alejandra (2017). Propuesta didáctica para el
aprendizaje de las fracciones. II Encuentro Internacional en Educación Matemática.
Universidad Francisco de Paula Santander, Colombia. pp. 193-199. Disponible en:
https://funes.uniandes.edu.co/funes-documentos/propuesta-didactica-para-el-aprendizaje-
de-las-fracciones-avance-de-proyecto/. Recuperado del 10 de marzo de 2024.
Morales, Luisa., García, Orlando., Torres, Agustín y Lebrija, Analinnette. (2018). Habilidades
Cognitivas a través de la Estrategia de Aprendizaje Cooperativo y Perfeccionamiento
Epistemológico en Matemática de Estudiantes de Primer Año de Universidad. Revista
Formación Universitaria. Vol. 11 N° 2, pp. 45-56. Disponible en;
https://www.scielo.cl/scielo.php?pid=S0718-50062018000200045&script=sci_abstract.
Recuperado el 01 de abril de 2024.
Ramírez, María y Olmos, Héctor. (2020). Funciones cognitivas y motivación en el aprendizaje de
las matemáticas. Revista Naturaleza y Tecnología. Vol. 2. pp. 51-63. Disponible en:
http://www.naturalezaytecnologia.com/index.php/nyt/article/view/383. Recuperado el 18 de
enero de 2024.
Olivero, Waldimiro. (2019). La complejidad paradigmática en el aprendizaje significativo de las
matemáticas. Revista Educare. Vol. 23, N° 2, pp. 77-91. Disponible en:
https://revistas.investigacion-upelipb.com/index.php/educare/article/view/. Recuperado el
16 de febrero de 2024.
Páez, David; Medina, Indira y Pérez, María. (2023). Conocimiento didáctico del contenido para
dar significado a la multiplicación de fracciones. Un estudio de caso en México. Revista
Educação Matemática Debate. Vol. 7 N° 13, pp. 1–24. Disponible en:
https://www.redalyc.org/journal/6001/600175264004/html/.recuperado el 28 de abril de
2024.
Pérez, Andel; Quero, Ortelio y Bravo, Jorge. (2021). Estrategia didáctica para enseñar a dirigir el
proceso de enseñanza-aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos. Revista
Educación. Vol. 45, N° 1, pp. 01-18. Disponible en:
http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=44064134007. Recuperado el 20 de abril de 2024.
Sabonete, José; Gamboa, Michell y Mestre, Ulises. (2016). Propuesta didáctica para el diseño de
problemas matemáticos en escuelas angoleñas de segundo ciclo. Revista Didasc@lia:
Didáctica y Educación. Vol. 7, N° 5, pp. 155-164. Disponible en:
https://revistas.ult.edu.cu/index.php/didascalia/article/view/543. Recuperado el 20 de
febrero de 2024.
Salinas, David. (2013). Estrategias didácticas para la enseñanza de las fracciones en el tercer
ciclo de educación primaria (Trabajo de grado). Universidad Pedagógica Nacional.
México. Recuperado de http://200.23.113.51/pdf/29998.pdf. Recuperado el 01 de marzo de
2024.
Stelzer, Florencia; Andrés, María; Introzzi, Isabel; Canet, Lorena y Urquijo, Sebastián. (2019). El
conocimiento de las fracciones. Una revisión de su relación con factores cognitivos.
Revista Interdisciplinaria. Vol. 36, N° 2, pp. 185-201. Disponible en:
https://www.redalyc.org/journal/180/18060566027/html/. Recuperado el 22 de marzo de
2024.
