Dos teoremas de interpolación.
Resumen
En este artículo se presentan dos demostraciones del teorema de interpolación: Una para la lógica proposicional y otra parala lógica de primer orden ($\ell_{\aleph_0\aleph_0}$). Ambas se realizan en el contexto de la teoría de modelos. El teorema de interpolación afirma que si $\varphi$ y $\psi$ son fórmulas, donde $\varphi$ no es una contradicción, $\psi$ no es válida y $\psi$ es una consecuencia lógica de $\varphi$ ($\varphi \models \psi$), entonces existe una fórmula $\delta$ que está escrita en un lenguaje com\'un al de $\varphi$ y $\psi$, tal que $\varphi \models \delta$ y $\delta \models \psi$. El teorema de interpolación fue demostrado por primera vez para $\ell_{\aleph_0\aleph_0}$ por William Craig en 1957, y desde entonces se ha investigado la posibilidad de generalizarlo o aplicarlo. Dicho teorema tiene generalizaciones o aplicaciones en teoría de la demostración, teoría de modelos abstracta, ciencias de la computación, lógica modal, lógica intuicionista, etc. Se presentan ejemplos de aplicaciones o generalizaciones de la propiedad de interpolación relacionados con lógicas infinitarias, cuantificadores generalizados, segundo orden, no clásicas, abstractas, etc. También se ofrecen referencias de problemas abiertos sobre interpolación en el contexto de la teoría de modelos abstracta.
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